江西省九江市彭泽一中2024届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

江西省九江市彭泽一中2024届高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是()A． B．C． D．2．样本中共有个个体，其值分别为、、、、.若该样本的平均值为，则样本的方差为（）A． B． C． D．3．半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．44．在等差数列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+25．某程序框图如图所示，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件可以为（）A． B． C． D．6．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－827．已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．直线l：的倾斜角为（）A． B． C． D．9．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④10．数列的首项为，为等差数列，且（），若，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．点与点关于直线对称，则直线的方程为______．12．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.13．已知数列满足：（），设的前项和为，则______；14．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.15．若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为______.16．已知，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.19．己知角的终边经过点．求的值；求的值．20．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.21．已知，，，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【题目详解】,，又，，，又，，故选B.【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.2、D【解题分析】

根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【题目详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【题目点拨】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.3、C【解题分析】

将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【题目详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【题目点拨】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.4、C【解题分析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【题目详解】aaa1故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.5、D【解题分析】

由已知可得，该程序是利用循环结构计算输出变量S的值，模拟过程分别求出变量的变化情况可的结果.【题目详解】程序在运行过程中，判断框前的变量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此时应该结束循环体，并输出S的值为26，所以判断框应该填入条件为：故选D【题目点拨】本题主要考查了程序框图，属于基础题.6、D【解题分析】

根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【题目详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故选D．【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．7、A【解题分析】解析：若构成等比数列，则，即是必要条件；但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件．应选答案A．8、C【解题分析】

由直线的斜率，又，再求解即可.【题目详解】解：由直线l：，则直线的斜率，又，所以，即直线l：的倾斜角为，故选：C.【题目点拨】本题考查了直线倾斜角的求法，属基础题.9、D【解题分析】

作出直观图,根据正方体的结构特征进行判断.【题目详解】作出正方体得到直观图如图所示:由直观图可知,与为互相垂直的异面直线,故①不正确;,故②正确;与为异面直线,故③正确;由正方体性质可知平面,故,故④正确.故选:D【题目点拨】本题考查了正方体的结构特征,直线,平面的平行于垂直,属于基础题.10、B【解题分析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【题目详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称且在上的方程为：，即：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.12、【解题分析】

由图可知，13、130【解题分析】

先利用递推公式计算出的通项公式，然后利用错位相减法可求得的表达式，即可完成的求解.【题目详解】因为，所以，所以，所以，又因为，不符合时的通项公式，所以，当时，，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用，难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时，若出现了的形式，一定要注意标注，同时要验证是否满足的情况，这决定了通项公式是否需要分段去写.14、1.【解题分析】

取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【题目详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【题目点拨】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.15、4.【解题分析】

设正四棱锥的高为PO，连结AO，在直角三角形POA中，求得高,利用体积公式，即可求解．【题目详解】由题意，如图所示，正四棱锥P-ABCD中，AB=，PA=设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=，在直角三角形POA中，，∴.【题目点拨】本题主要考查了正棱锥体积的计算，其中解答中熟记正棱锥的性质，以及棱锥的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．16、【解题分析】

对已知等式的左右两边同时平方，利用同角的三角函数关系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【题目详解】因为，所以，即，所以.【题目点拨】本题考查了同角的三角函数关系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解题分析】

（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消可求.【题目详解】（1）由得：，即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：【题目点拨】关系式可构造为，中档题。18、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）先由，将不等式化为，直接求解，即可得出结果；（2）先由题意得到恒成立，根据含绝对值不等式的性质定理，得到，从而可求出结果.【题目详解】（1）当时，求不等式，即为，所以，即或，原不等式的解集为或.（2）不等式,即为，即关于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记不等式的解法，以及绝对值不等式的性质定理即可，属于常考题型.19、（1）（2）【解题分析】

（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【题目详解】（1）由题意，由角的终边经过点，根据三角函数的定义，可得．由知，则．【题目点拨】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式将已知两式展开，分别作和、作差可得，，再利用，即可求出结果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用两角差的余弦公式展开求解，即可求出结果．【题目详解】解：（I）①