一元二次方程讲义绝对经典实用

一元二次方程板块一板块一一元二次方程的定义●夯实基础例2已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．例3若一元二次方程的常数项为零，则的值为．●能力提升例4关于x的方程是什么方程？它的各项系数分别是什么？例5已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．例6若方程（1）x2+1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数●培优训练例7为何值时，关于的方程是一元二次方程．例8已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．●课后练习1、为何值时，关于的方程是一元二次方程．2、已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．3、已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．4、若是关于的一元二次方程，求、的值．5、若一元二次方程的常数项为零，则的值为板块二板块二一元二次方程的解与解法●夯实基础(4)(5)(6)(4)(5)(6)(4)．(5)(6)●能力提升例7（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（1）x21=0的一个根是0，则实数a的值为（A）A．-1B．0C．1D．-1或1例8关于x的一元二次方程（1）x22-1=0的一个根是0，则a值为（C）A．1B．0C．-1D．±1例10已知a、β是方程x2-24=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（D）A．-1B．2C．22D．30例12解方程：例13解方程●培优训练例16（新思维）设x1、x2是方程的两个实数根，求代数式的值．例18已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．（1）求k的值；（2）求方程的另一个解．例19（新思维）若x、y是实数，且确定m的最小值．例20（新思维）已知x、y、z为实数，且满足，则的最小值为．六、（新思维）△中，三边试判定△的形状（新思维）设x、y为实数，求代数式的最小值．板块二板块二一元二次方程根的判别式例5求证：当a和c的符号相反时，一元二次方程一定有两个不等实根。例6已知、、是的三边的长，且方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．●能力提高例7关于的方程有实数根，则整数的最大值是．例8为给定的有理数，为何值时，方程的根为有理数？例9为何值时，方程有实数根．例10已知关于x的方程在下列情况下，分别求m的非负整数值。（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有两个不相等的实数根例11（新思维）已知一元二次方程有两个不相等的实数根．则k的最大整数值为．例12（新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a、b、c，∠90°，则，关于x的方程的根的情况是（）．A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定●培优训练例13（新思维）已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△的周长．例14（新思维）已知函数（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点？9、已知关于的方程有两个不相等的实数根．⑴求的取值范围；⑵若为整数，且，是上述方程的一个根，求代数式的值．10、在等腰中，、、的对边分别为、、，已知，和是关于的方程的两个实数根，求的周长．板块二板块二一元二次方程的应用

●夯实基础例1解方程

例2一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。

例3某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？

例4甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天，问两队单独工作各需多少天完成？例5如图，在长为10，宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2006年盈利多少万元(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元●培优训练

二、列方程解应用题

1.从一块长为80，宽为60的铁片中间截去一个长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？

2.某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？板块二一元二次方程根与系数的关系板块二一元二次方程根与系数的关系