江西省临川2022-2023学年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1.已知直线4：or+2y+6=0与/2：%+(4—1)'+/—1=0平行，则实数〃的取值是

A.-1或2B.0或1

C.-lD.2

2.函数./■(》)="+2—1(。＞0且1)的图象恒过定点()

A.(—2,0)B.(—1,0)

C.(0,-1)D.(-b-2)

/、c1兀1

3.已知函数/(x)=-10sin2x—10sinx—5，xe--,m的值域为一万,2,则实数的取值范围是

B.-£,0

6

71717171

3,6

4.已知cos[a-：]+sina==石，则sin(a+&)的值是

V0756

A..巫B.他

55

5.已知点43,2),5(0,-D,则直线的倾斜角为()

A.3O0B.450

C.60°D.12O0

rr

6.将函数〃x)=sin2x图象向左平移§个单位后与y=g(x)的图象重合，贝ij()

A.g(x)=sin|2x+-|B.g(x)=sin|-§

24

Cg(x)=sin|2x+D.g(x)=sin2x+-

6

7.已知P(l,3)为角a终边上一点，则2s"iq°sa=()

8.已知函数/(x)=f2_2x,g(x)=<"以">°'则，g[/⑴]=()

x+l,x<0.

A.4B.3

C.-3D.-2

9.已知】=(2,1),S=(-l,l),则a在方向上的投影为。

A应V2

A.----RB.---

22

C.一好D.立

55

10.已知定义在R上的函数/(x)满足：①y=/(x-l)的图像关于直线x=l对称；②对任意的X，9e(-8,0],

当玉工马时，不等式成立.令：，"=logj,3,c=10g85,则下列不等式成立的是()

%1-x2a一乙4

A./(/?)>/(c)>/(a)B./(«)>/(》)>/©

C./(a)>/(c)>/(/?)D./(€)>/(/?)>/(«)

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11.不等式自2+2依+1>0的解集为R,则攵的取值范围是.

12.已知函数/(x)=sinx+J^cosjv,则下列命题正确的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)

TT\jr

①函数/(x)xe0,-单调递增区间是0,-

l乙)一°.

②函数/(X)的图象关于点卜”J对称;

③函数，(x)的图象向左平移，〃旧>0)个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则，〃的最小值是:；

④若实数机使得方程/(x)=加在[0,2句上恰好有三个实数解七，巧，七，则%+%2+/=7

TT

13.若函数，(x)=sin(2x+e)的图象关于直线x=-£对称，贝!)的|的最小值是.

6

14.设04％<2»，且J1-sin2x=sinx-cosx，则x的取值范围是.

15.某超市对6个时间段内使用A,8两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式A的次数

的极差为一若使用支付方式B的次数的中位数为17,则〃?=_______

支付方式A支付方式B

42067

1016m9

5321

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.已知x=l是函数g(x)=o?_2ax+l的零点，/(幻=迎上.

X

(I)求实数。的值；

(H)若不等式/(Inx)-ZlnxNO在xe[e,e2]上恒成立，求实数A的取值范围；

(ID)若方程/。2'-4+女优1-3k=0有三个不同的实数解，求实数人的取值范围.

17.某企业为打入国际市场，决定从A、5两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数

据如下表：(单位：万美元)

项目年固定每件产品每件产品每年最多可

类别成本成本销售价生产的件数

A产品20m10200

8产品40818120

其中年固定成本与年生产的件数无关，机为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计，"G[6,9],另外,

年销售x件8产品时需上交0.053万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去

(1)写出该厂分别投资生产A、5两种产品的年利润yi,力与生产相应产品的件数X之间的函数关系并指明其定义域;

(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)？请你做出规划

18.已知“X)=2川+a?J(aGR).

(1)若〃x)是奇函数，求。的值，并判断了(力的单调性(不用证明)；

(2)若函数y=/(x)—5在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a的取值范围.

19.设全集为R,A={x[2<x-a<6},5=-12x+20<0j.

(1)当a=l时，求(”)nB；

(2)若AaB,求。的取值范围.

20.若函数/(x)定义域为R,且存在非零实数T,使得对于任意xeR,/(x+T)=V(x)恒成立，称函数/(x)满

足性质P(T)

(1)分别判断下列函数是否满足性质P(T)并说明理由

①/'(X)=sin2%x②g(x)=cos2%x

(2)若函数/(x)既满足性质网2),又满足性质外3),求函数/(X)的解析式

(3)若函数/(x)满足性质P(LOl),求证：存在％eR,使得/(毛)<0.001

21.某城市2021年12月8日的空气质量指数(AirQualityInex,简称AQI)V与时间x(单位：小时)的关系V=/(X)

满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103.当xe[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分；当xe(14,24]

时，曲线是函数g(x)=log“(x-13)+102(a>0且a/1)图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于

或等于100时，空气就属于污染状态

(1)求函数y=/(x)的解析式；

(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由

参考答案

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1、C

【解析】因为两直线的斜率都存在，由4与/，平行得-@=/一,，。=一1,。=2,当。=2时，两直线重合，.•.&=-1,

2\-a

故选C.

2、A

【解析】根据指数函数的图象恒过定点(0』)，即求得/(X)的图象所过的定点，得到答案

【详解】由题意，函数/(力=优+2-1(。＞。且。工1),

令x+2=0,解得x=-2,

y=/(—2)=6Z°—1=0,

的图象过定点(一2,0)

故选：A

3、B

【解析】由题得/(x)=-10(sin2x+sinx+—)+2,xe[--=sinx,则

42

/(x)=g(f)=-10。+1)2+2,令g⑺=-g,得/=7或/=0,由g(t)的图像，可知当

]1n

——＜rvo时，f(x)的值域为[——,2],所以一一＜加＜0.故选B.

226

4、C

【解析】由cos(a-e]+sina=gG句「得」cosa+^=&,化简则

225

sin[a+=_(^^sina+gcosa),

从而可得结果.

TC.71

【详解】cos(a---)+sin。=cosacos;—+smasin——Fsma

666

3cosa+\na+sina

22

cosa+—sina

225

—cosa+

2

-C^sina+；cosa)=-g,故选C・

【点睛】三角函数求值有三类，（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察

非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角

函数而得解.（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使

其角相同或具有某种关系.（3）“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角

5、B

【解析】由两点求斜率公式可得48所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解

【详解】解：•.•直线过点A（3,2）,B（O-l）,

设A5的倾斜角为a（0°^a<180"）,

贝!|tana=l,即a=45°

故选B

【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题

6、C

【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数g（x）的解析式.

故选：C.

7、B

【解析】先根据三角函数的定义求出tana=3,再利用齐次化将弦化切进行求解.

【详解】P。,3)为角a终边上一点，故tana=3,故生吧二竺里=二1=*=1.

sina+2cosatana+25

故选：B

8、D

【解析】根据分段函数解析式代入计算可得；

［详解］解：因为.f(x)=_x2_2x,g(x)=<r+47，X>°，,所以/(1)=_产_2*］=_3,

x+l,x<0.

所以g［〃l)］=g(-3)=-3+1=-2

故选：D

9、A

【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】。=(2,1),3=(-1,1),

［在石方向上的投影为:

a-b_2x(-l)+lxl_0

|a|-cos^a,^=

W-122,

4-12

故选:A

【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

10、D

【解析】根据题意，分析可得/a)的图象关于y轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数〃X)在(7,0］上为

增函数；结合函数的奇偶性可得f(x)在区间［0,+。)上为减函数，由对数的运算性质可得

5

0<log2i/5=log85<log43=log2<1<2»据此分析可得答案

【详解】解：根据题意，函数y=/(x-D的图象关于直线X=1对称,

则.f(x)的图象关于)'轴对称，即函数/(%)为偶函数，

又由对任意的王，々€(,，0］,当玉声£时，不等式」2>0成立，

则函数/(X)在(TO,0］上为增函数，

又由/(x)为偶函数，则在区间［0,+8)上为减函数，

4=2；>1，于⑦)=/(logp)=/(-log43)=/(log43)=/(log273)，唾？6<匕殳2=1

c=log85=log2^/5,因为旨=历，石=昉,.•.为(百，

则有0<log?加=log85<log43=log26<1<23，

故有〃C)>./'(")>/⑷.

故选：D

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11、［0,1)##0^*<1

【解析】分《=0和AW0两种情况进行讨论.AW0时，可看为函数y=Ax?+2依+1>0恒成立，结合二次函数的图像

性质即可求解.

【详解】①当左=0时，不等式可化为1>0,此时不等式的解集为R,符合题意；

-k>0,

②当左。0时，要使得不等式的解集为R,则满足、小，、2)，，八，解得

A=(2^)-4A：xl<0

综上可得，实数左的取值范围是［0,1).

故答案：［0,1).

12、①@④

【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数f(x)=2sin(x+。)结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断

即可

【详解】①/(x)=sinr+Ccosx=2sin(x+工)，^-2k7i--<x+—<2k7i+—,k&Z,所以

(3J232

SyrjrJT17T7T71

2k7r--<x<2k7r+-.keZ9因为XE0,-,所以令k=0,则—所以单调增区间是0,-,故

66L2」66L6_

正确；

②因为/(q］=2sin，X)=l/0,所以不是对称中心，故错误；

③/(x)的图象向左平移皿，”>0)个单位长度后得到g(x)=〃x+m)=2sinx+g+机，且g(x)是偶函数，所以

——\-m-——bk兀、keZ所以加=——F攵肛Z£Z且〃2>0,

32f6

TT

所以％=0时，阴面二:，故正确;

6

2sinf-+-

④函数y=/XG[一肛乃])

(23

rTXH715TT

66

2sin(X)e[-1,2],故错误；

⑤因为xe[0,2句，作出/(x)在XG[0,2句上的图象如图所示:

/(x)与y=〃，有且仅有三个交点：

X1+工2+刍=，故正确；

故选:①@⑤

【解析】

根据正弦函数图象的对称性求解.

I7717T

【详解】依题意可知2乂卜不卜。=%万+万(%€2),

57r

得。=左万+一(kwZ),

6

57r

所以|/=k7T+—,

6

故当％=-1时，的|取得最小值5

6

故答案为：

O

【点睛】本题考查三角函数的对称性.正弦函数了=sinx的对称轴方程是.E=^r+7T],ZeZ,对称中心是

(k4,O),kGZ

14、立吗

44

JI57r

【解析】由题意得，sinx-cosx>0.又因为0Wx<2»,则x的取值范围是—

_44

15-,①.23；②.帆=8

【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.

【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式A的次数的极差为：25—2=23；

•・使用支付方式8的次数的中位数为17,

易知：m<9,

16+10+〃？

-------------=17

2

解得：m—S.

故答案为：23；加=8.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（1）1；（n）（^»,o］；（m）--<A：<o

【解析】（I）利用x=l是函数g（x）=G：2-2依+1的零点，代入解析式即可求实数”的值；（H）由不等式

在xe［e,e2］上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数攵的取值范围

（111）原方程等价于|2*-1|+弋；-2-3%=0,利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可

【详解】（I）；x=l是函数g（x）=a？-2ox+l的零点，

,,8⑴=。-2。+1=1-。=°，得a=l；

（II）g（x）=%2-2x+l,==+L

xx

则不等式/（Inx）-0nx之。在x£［e,/］上恒成立，

等价为In%+———2>klnx,

Inx

1<Inx<2,

••同时除以Inx,得1+（J->-2（J—12%,

inxIInxJ

令f=L,则%2/+i,

Inx

•jxe[e,e2],tG；,2,

故〃(r)的最小值为o,

则r<(),即实数〃的取值范围(―,0]；

(ID)原方程等价为|2'-1|+岸j-2-3后=0,

・二％w0,

两边同乘以P-1得,-1『-(2+3初2--11+1+3H=0,

此方程有三个不同的实数解，

令则u>0»

则u~—(2+34)〃+1+3k—0,

得〃=1或〃=1+3左，

当“=1时，|2'—1=1,得x=l,

3

当=1+33要使方程川2'-力+人尸「34=0有三个不同的实数解，

则必须有R*-1|=1+3k有两个解，

则。<1+3%<1,得-；<&<0

【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于

难题.不等式恒成立问题常见方法:①分离参数。之7(x)恒成立(。>/(%)_即可)或a</(x)恒成立(«</(x)^

即可)；②数形结合()，=/(x)图象在y=g(x)上方即可)；③讨论最值/(力而小0或“XL4°恒成立；④讨

论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.

2

17、(1)y,=(10-m)x-20,0WxW200且xeN；y2=-0.05%+1Ox-40,0WxW120且xeN；

(2)答案见解析.

2

【解析】(D设年销售量为x件，由题意可得乂=(10-加)％-20,y2=-0.05(x-100)+460,注意根据实际情况

确定定义域.

⑵分别计算两种方案的最值可得(y)n1ax-(%)2=1520-200力，讨论1520-200m的符号，研究不同的方案所

投资的产品及最大利润.

【小问1详解】

设年销售量为i,件，按利润的计算公式生产A、8两产品的年利润斗、%分别为：

y=10x—(20+mr)=(10—m)x—20,0<x<2(X)fixeN；

必=18x—(40+8x)—0.05x2=-0.05%2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,0<X<120KXGN.

【小问2详解】

因为64加〈9,则10—〃z>0,故y=(10-加卜一20为增函数，又0WxW200且xeN,

所以x=200时，生产A产品有最大利润：(10-加)x200—20=1980—200^(万美元).

又y2=-0.05(x-100)-+460,0<x<120fixeN,

所以x=100时，生产8产品有最大利润为460(万美元)，

综上，(X)皿-(％)皿=(1980-200m)-460=1520-200m,

令1520—200/〃>0,得6W/n<7.6；

令1520-200m=0,得加=7.6；

令1520-200〃?<0,得7.6<mW9.

由上知：当64m<7.6时，投资生产A产品200件获得最大年利润；

当7.6<加<9时，投资生产3产品10()件获得最大年利润；

当m=7.6时，投资生产A产品和8产品获得的最大利润一样.

18、(1)答案见解析；(2)(3，F]

【解析】⑴函数为奇函数，则/(—x)+/(x)=(),据此可得a=-2,且函数“X)在R上单调递增；

⑵原问题等价于a=-2-22A-+5.2'在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令t=2”,结合二次函数的性质可得。的取值

范围是3,1

试题解析:

(1)因为f(明是奇函数,

所以/(-%)+/(%)=2-x+i+a-2X+2向+a•=(a+2)(2V+2-J£)=0,

所以0=-2；

_f(M=2(2F—尸)在(-oo.+oo)上是单调递增函数；

(2)尸在区间(0,1)上有两个不同的零点，

等价于方程2*+1+0,2-，-5=0在区间(0,1)上有两个不同的根,

即方程0=-2.*+5,2^在区间(0,1)上有两个不同的根，

所以方程g-M+员在区间tC(1,2)上有两个不同的根，

画出函数尸-M+SJ在(1,2)上的图象，如下图，

由图知，当直线y=a与函数产-％2母的图象有2个交点时a6(3,^),

所以a的取值范围为a€(3,年).

V

点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易

解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也

体现了数形结合思想的应用

19、(1){X[7<X<10}<J{X|2<X<3}.(2)[0,4].

【解析】(1)由4=1,得到A={x[3<x<7},3={x|2<x<10},再利用集合的补集和交集运算求解；

(2)易知A={x[2+a<x<6+a},3={x[2<x<10},根据八=0,且A18求解.

【详解】(1)当a=l时，A={x[3<x<7},3={x[2<x<10},

所以々A={x|x«3或.C7},

贝(]低A)nB={x[74x<10}5x|2<xM3}.

(2)A={x[2+a<x<6+a},<x<101,

因为Aw0,且Aq8,

r2+a>2

所以,,八，解得0WaW4,

6+6/<10

所以。的取值范围是[0,4],

20、(1)①②满足性质P(l),理由见解析

(2)/(x)=O

(3)证明见解析

【解析】(D计算/(x+l)=/(x),g(x+l)=g(x),得到答案.

(2)根据函数性质变换得到2/(x+l)=3/(x),3/(xT)=2〃x),/(x+1)