六年级下册与复习之数与代数15

第六单元整理和复习单元备课

一、教材分析

整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全

部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。因为原先学

习时，知识在大脑皮层留下的暂时联系痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊，出现

遗忘。而且学生对数学知识的理解，由浅入深，由此及彼，进而认识相关知识之

间的内在联系，这个过程不是一次就能完成的，需要有个反复。所以，通过整理

与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识

线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。这对

提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。因此,

本单元内容不仅是本册教科书的一个重点，也是全套小学数学教材的一个重要组

成部分。

本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，

并配备了必要的练习。教学时，我要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较

一般的解题策略，以促进学习的迁移和能力的提高。同时，我还应该通过多种途

径，如课内学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交谈等，了解学生的

学习体会，发现他们的学习经验，在班上介绍或交流。经验表明，六年级的整理

和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学

生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教

学成效。

重点训练项目：计算能力和解决问题能力。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、

方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、

小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；

会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。

（2）巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的

改写。

（3）掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、

面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形

的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根

据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

（4）掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据

数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平

均数的实际问题。

2、过程与方法：

经历整理和复习的过程，让学生学会整理和复习的方法。

3、情感态度与价值观：

(1)进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常

见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一

些简单的实际问题。

(2)结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的"，“每一事物都

有其规律性”等观点的教育，培养学生严格认真的学习态度。

三、教学重点：

(1)知识的回忆与梳理，把知识点串成知识线，把一条条的知识线串成知

识网，以及知识的实际应用。

(2)提高学生的计算能力和解决问题的能力。

四、教学难点：识相关知识之间的内在联系，总结比较一般的解题策略，以

促进学习的迁移和能力的提高。

五、教学措施：

1、复习前，应全面调查了解每个学生对各部分知识掌握情况，制定相应的

复习计划，有针、对性地进行复习的指导。要树立面向全体学生的思想，精心组

织复习内容和方法，使各个层次的学生都有收获，都有提高，都得到发展。

2、在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，使

学生掌握知识规律。

3、查漏补缺，因材施教，提高复习效益。

六、课时安排：27课时

1、数与代数----------------------------11课时

2、图形与几何--------------------------6课时

3、统计与概率--------------------------3课时

4、数学思考----------------------------3课时

5、综合与实践--------------------------4课时

整理与复习数与代数

第1课时数的认识（一）

备课教师：李英英

教学内容：教材第72页、第73页的例1、2、3题，练习十四第1—3题。

教学目标：

1、知识与技能：比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的

基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。结合现实情境感受大数的意义，并

能进行估计。

2、过程与方法：经历交流、讨论、分析、归纳等学习过程，系统地掌握整

数、小数、分数、百分数有关知识。

3、情感态度和价值观：通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和

区别，初步学会知识的整理。

教学重点：使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

教学难点：弄清概念间的联系和区别。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、提问引入

（-）回顾知识

1.课件教材出示第72页情境图

你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料.你能发现什么？

中国奥运健儿伦敦展风采

第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国

伦敦举行,来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运动员参加f

26个大项（合302个小项）的比赛“花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦

敦碗”可容纳8万观众..中国代袅团共有396名运动员（男171名、女225名）

参加比碗.约占总运动员人数的377%。中国获得「38枚金牌、27枚银牌

和23枚铜牌.列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八

分之一.虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了255%的负增长.

但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩、

学生提取信息:

总计人数10500名运动员

花费4.96亿英镑

约占总人数的3.77%

金牌数约占总数302枚的八分之一

第29届奥运会出现了25.5%的负增长

提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？

完成的73页做一做。

2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说

每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书）

提问：有什么感受？

3.请你给这些数进行分类。

好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？

①学生按照整、小、分、百、分类。

②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）

③什么叫自然数？

④自然数和整数有什么关系？

⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整

数还不只这些，我们还研究了负整数。

⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？

过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。

二、小组合作，整理概念

（一）小组合作，进行数的整理

出示例1

出示整理提示：

1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。

2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。

3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。

（二）汇报整理：

1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。

（1）回忆知识点

（2）熟悉这些知识的概念

（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）

（4）（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）

（三）分块复习基本概念，并进行简单应用

刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些

知识之间还存在着共同之处。

1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题2：

],我们学过的数还可以在直线上表示。请保在直线上表示几个数。

1

3

Fl355

(1)请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来

(2)你在数轴上表示出,、2.5、-2.5

22

(3)观察数轴你发现了什么？

数轴上的点都以0为对称点是相互对应的

没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的

正数和负数中都存在着整数、分数、小数

2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。出示例3

(1)数位顺序表

j.什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下衣.你能提

什么问题?

整数部分

)级~~)级~ra

千

十

百

数

位

位

位

位

位

位

计

数

单

位

从数为顺序表中你知道了什么？

能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3

这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。

同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？

教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……

以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数

位。数位是按一定顺序排列的。

口答：27038=2X()+7X()+0X()+3X()+8X()

（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？

1.根据a+b=c（a、b、c均为整数，且b#0）说明因数与倍数的含义？

4.分数和百分数

百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？

（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种

表示形式。分数和百分数可以互相转化！

（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表

示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行

约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

三、巩固练习：

练习十四第1--3题。

四、课堂总结：

------出示课题，梳理本节课所复习的内容。

五、作业

第2课时数的认识（二）

备课教师：李英英

教学内容：教材第73页例4、例5、例6,“做一做”，练习十四第4--9题。

教学目标：

1、知识与技能：对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇

数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使

学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

2、过程与方法：经历交流、讨论、分析、归纳等学习过程，加强知识的灵

活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。

3、情感态度和价值观：发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数

学思想方法。

教学重点：使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。

通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。

教学难点：对数整除的相关概念的区分。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，系统整理形成认知结构。

（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。

1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。

（1）学生自主报出自己出生年月。

（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？

②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？

（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是

自然数，也是整数。但我们在研究数的整除时，一般不包括0。

2.借助算式，整理因数、倍数的概念。

（1）出示算式：

①18+2=9②2.4+6=0.4③30+8=

④30+5=6⑤8+16=0.5⑥12+0.3=40

（2）提出要求：把算式填在集合图中。

（3）提问：结合算式说一说因数、倍数的概念（出示例4）

（4）小结：

①一个数的因数，一个数的倍数的特点

②结合集合图，说一说整除与除尽的关系

3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。

（1）借助算式整理特征

①结合“30+5=6"说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2

和3整除，能被3和5整除的特征。

②练习：用0、1、8三个数组成数

a.能同时被2、5、3整除的最大三位数

b.能同时被2、5、3整除的最小三位数

c.从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除

（2）回忆奇数、偶数的概念。

①问：能被2整除的数又叫什么数？

不能被2整除的数又叫什么数？

②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。

4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。

（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。

只有两冷约数有两个以上的约数

（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？

（3）强化练习：

①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立；③问：同学

们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐;⑤学号是合数的同学请坐;

⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？

（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。

①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？

1）30=2X3X5X12）30=6X5

3）2X3X5=304）30=2X3X5

②什么叫分解质因数？

③问：其它为什么不是分解质因数？

④问：2、3,5是30的什么数？

5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。

（1）出示：

①1,2,4②4③24④24,48,72....

8的倍数12的倍数

（2）按要求填

（3）问：重叠部分应填什么数？你选哪个？

（4）问：24是8和12的什么？4呢?

（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？

（6）问：如果两个数的最大公约数是1,这两个数就叫做……?

（7）举例：什么是互质数？

（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）

二、分层练习，巩固知识。（投影出示）

1.判断：

（1）所有的奇数都是质数。（）

（2）自然数不是质数，就是合数。（）

2.填空

三个连续的奇数和是183,其中最小的一个奇数是（）

两个质数的乘积是94,这两个质数的和是（）

在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（）

3.解决实际问题

鱼岳三小五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列

表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演

的学生最多能选多少人？

三、小组讨论例5、例6。

四、、小数、分数、百分数的互化

1.练习引入

在,、3.3、33.3%>0.3四个数中，最大的是（）；0.54、0.54、5.4%.

3

—>0.54按从小到大的顺序排列为（）。

20

提问：如何进行大小比较？

2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化

方法是什么？（请自己试着总结）

3.总结：板书

五、巩固练习

1、填空：

（1）把35%的“％”去掉，原数就（）0

（2）在五折，0.56,0.55,3这几个数中，最大的是（）,最小的是

9

（）。

（3）如果那么在（）内可以填的自然数有（）。

5（）2

（4）小数2.995精确到0.01,正确的答案是（）o

（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30,这个三位数最大的

是（），最小的是（）□

教材第73页“做一做”。

2、完成练习十四第49题。

六、课堂总结

本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够

更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁

通。

七、作业

第3课时数的运算（一）

备课教师：李英英

教学内容：教材第76页例1--5题、“做一做”，练习十五第1、2题。

教学目标：

1、知识与技能：四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法

则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情

况。

2、过程与方法：经历练习一概括一练习第学习过程，系统地理解加、减、

乘、除四则运算的意义和计算方法。经历对学过的知识进行归类整理、比较异同，

形成知识结构。

3、情感态度和价值观：培养运用法则熟练计算的能力，探索知识间的内在

联系，认识事物本质。

教学重点：整理四则运算的意义计算法则。

教学难点：对四则运算算理本质规律的认识和理解。利用所学的知识和技能解决

有关数学问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、提问导入

我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己

的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。------

出示课题

二、四则运算的意义（教材第76页例1）。

1、阅读以下信息：

A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。

B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。

C、我们有24m彩带，用,做蝴蝶结，用，做中国结。

32

（1）你能提出哪些用计算解决的问题？

（2）结合算式说明每一种运算的含义.

2、口答：

①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？

②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？

③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同

吗？

④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？

整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小

数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。

三、四则运算的方法（教材第76页例2）。

1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？

2、分数的加减法计算方法是什么？

3、有什么相同点？

①整数加减时，数位对齐；

②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。

③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。）

4、分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？

小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然

后在积中点上小数点。而分数乘法是o

5、说一说分数、小数除法的计算法则。

6、在四则运算中，应注意一些特殊情况（教材第76页例3）。

（1）做一做，议一议：

a+0=()aX0=()04-a=()

a-0=()aXl=()a4-a=()

a-a=()a-rl=()l-ra=()

注意：当a作除数时不能为0。

（2）交流讨论，归纳总结，完成下表:

整数、小数分数（百分数）

意义

加

计算方法

法

特殊情况

意义

减

计算方法

法

特殊情况

意义

乘

计算方法

法

特殊情况

意义

除

法计算方法

特殊情况

四、四则运算的关系（教材第76页例4、5）。

1、加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。

一个加数+另一个加数=和；和----个加数=另一个加数。

2、减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

被减数-减数=差；被减数-差=减数；减数+差=被减数。

3、乘法：求相同加数和的算便运算。

一个因数X另一个因数=积；积+一个因数=另一个因数

4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

被除数♦除数=商；被除数♦商=除数；商X除数=被除数。

加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法

是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的

简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。

五、巩固练习：

1、完成教材第76页“做一做”。

2、完成P83练习十五第1、2题。

六、总结梳理：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

七、作业

第4课时数的运算（二）

备课教师：李英英

教学内容：教材第76页例6、“做一做”，第77页例7、8题、“做一做”，练习

十五第3--7题。

教学目标：

1、知识与技能：使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规

律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。培养学生合理、灵

活地进行运算的能力。

2、过程与方法：经历概括、计算、比较等学习过程，让学生掌握四则运算

定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。

3、情感态度和价值观：通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的

好习惯，激发学生学习兴趣。

教学重点：运用四则运算和运算定律。

教学难点：选择合理、灵活的计算方法，进一步提高计算能力。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、运算顺序(教材第76页例6)。

1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算：(710T8X4)+2=

2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？

3、算一算：lxL2-(—-1)]

94164

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;

如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号外面的.

4、组内交流算法：

(1)(---)4-(-X42)(2)[(-+i)X，]

65753513

5、完成教材第76页“做一做”。

二、运算定律(教材第77页例7)。

1、根据表格，填一填。

名称用字母表示举例

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

2、算一算，学生说说简算过程及应用的运算定律。

①2.5X12.5X4X8

=(2.5X4)X(12.5X8)……应用乘法交换律、结合律

=10X100

=1000

71

③(21-L)x上@5.03-2.14-1.86

87

3、完成教材第77页例7下面“做一做”。

三、出示例8估算的应用

1、学生交流、讨论。

2、完成例8下面“做一做”。

四、巩固应用：

完成练习十五第3--7题。

五、总结梳理：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?

六、作业

第5课时解决问题(一)

备课教师：李英英

教学内容：教材第78页例9、例10、“做一做”，练习十五第8、9题。

教学目标：

1、知识与技能：进一步掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策

略、方法。

2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习方法，发展应用意识，形成

解决问题的一些策略、方法。

3、情感态度和价值观：发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，

愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。

教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、谈话引入

通过计算可以帮助我们解决许多实际问题，这节课我们一

起复习解决问题。------出示课题

二、解决问题

1、解决问题的主要步骤

(1)出示例9

(2)学生交流、讨论。

(3)汇报：

①认真读题，理解题意；

②分析题目中的数量关系；

③判断解决问题的方法，列出算式；

④计算；

⑤验算。

2、出示例10

（1）认真读题，弄清题意。

（2）分析数量关系。

①这里的,表示什么？

4

表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其

4

中的1份）

②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。

③六（2）班作品是六（1）班的几分之几？

（六（2）班的作品是六（1）班的“1+1”）

4

④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？

（实际是求六（1）班的“1+L”是多少，也就是求32件作品的“1+L”是

44

多少。

⑤求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。

三、巩固练习

1、完成教材第78页“做一做”。

2、练习十五第8、9题。

四、课堂总结

第6课时解决问题（二）

备课教师：李英英

教学内容：相应的补充题，练习十五的10-—14题。

教学目标：

1、知识与技能：进一步掌握简单应用题和复合应用题第类型及解题步骤和

方法，提高解决问题的策略和方法。

2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习过程，发展应用意识，形成

解决问题的一些策略、方法。

3、情感态度和价值观：发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，

愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。

教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习引入

1.说说解决问题的主要步骤。

2.我们学过的解决问题有哪些类型？----出示课题

二、解决问题类型

1.简单应用题的类型

简单应用题：指一步计算解答的应用题

2.复合应用题的类型:板书

复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。

（1）“归一”问题：

此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的

字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为

标准，根据题目要求算出所求量。

例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完4.8公顷

的地需多少小时？

学生独立完成后交流。

（2）“归总”问题：

此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总）,

再根据总数算出所求量。

例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，可以

节省几只箱子？

学生独立完成后交流。

（3）行程问题：

根据速度、时间和路之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为

行程问题。其基本的数量关系式为：速度X时间=路程。路程♦速度=时间，路

程+时间=速度。

①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和X（相遇）

时间=总路程。

②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度X追及

时间=路程差

例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4.5小时后相遇。

客车每小时行56千米，货车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？

学生独立完成后交流。

（4）工程问题：

把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一”

表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。

数量关系式为：

工作效率X工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

例如：一个工程计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21

个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？

学生独立完成后交流。

（5）分数应用题：

关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位

“1”未知，用除法计算。

求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙差♦乙

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙X（1

土几/几）

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲+（1

士几/几）

利息=本金X利率义时间

税后利息=本金义利率X时间义（1-5%）

应纳税额=应纳税所得额X税率

仓库里有一批化肥，第一次取出总数的4,第二次取出的比总数的乙少12

53

袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？

学生独立完成后交流。

三、巩固练习

练习十五的10--14题。

四、课堂总结：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

五、作业

第7课时式与方程（一）

备课教师：李英英

教学内容：教材第81页例1、例2、“做一做”，练习十六第1、2、3、4题

教学目标：

1、知识与技能：

(1)进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式

子表示数量及数量关系、计算公式等。

(2)能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习过程，进一步认识用字母表

示数的意义及其作用，能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、情感态度和价值观：感受数学与现实生活的联系，培养学生初步的代数

思想和良好的学习习惯。

教学重点：能用字母表示常见的数量关系。

教学难点：能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

-------出示课题

一、用字母表示数

1、用字母表示数的作用和意义？

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题

带来许多方便。

2、说一说你会用字母表示什么？举例说明。出示例1

3、说一说，在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应

注意什么？出示例2

如：①a乘4.5应该写作4.5a；②s乘h应该写作sh；③路程、速度、时间的数

量关系是5=丫1

4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？

学生交流、展示。

如(1)用字母表示运算定律

加法交换律：___________________________________________

加法结合律：___________________________________________

乘法交换律：___________________________________________

乘法结合律：___________________________________________

乘法分配律：—

(2)用字母表示计算公式

长方形面积公式：____________________

正方形面积公式：____________________

长方体体积公式：____________________

正方体体积公式：____________________

圆的周长：

圆的面积：_________________________

圆柱体积：

圆锥体积：_________________________

（3）用字母表示的数量关系

总价=单价x数量

单价=总价+数量

二、知识应用:

独立完成P81二做二故''二

连线。

|比a多3的数］|比a少3的数|13个13个＜1林砌的3倍|卜的百|

.\r——ir1IT-!IaI

|相|国仙3|—|亍|

展示连线作业。

（1）师：你觉得在这些用字母表示的式子中，我们曾经出现过哪些问题？

提醒学生注意a?、3a、-

3

三、巩固训练：

完成练习十六第1、2、3、4题。

四、总结梳理：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?

五、作业

第8课时式与方程（二）

备课教师：李英英

教学内容：教材第81页例3、例4,练习十六第5、6,7、8题。

教学目标：

1、知识与技能：理解方程的含义和等式的性质，根据等式的性质正确熟练

地解方程。

2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习过程，理解方程的含义和等

式的性质，正确熟练地解方程。

3、情感态度和价值观：感受数学与现实生活的联系，培养学生初步的代数

思想和良好的学习习惯。

教学重点：理解方程的含义和等式的性质。

教学难点：较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、明确学习任务，出示课题

二、简易方程

1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能举几个是方程的式子吗？

2、什么叫做方程的解？（使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。）

3、出示例3学生交流。

4、出示例4学生交流。

5、解方程：-X-6.2=4.8

2

交流、讨论，上台板演，注意书写格式。

三、巩固应用

1、利用等式的性质解方程：

8.5+65%x=1545x-34x=341.25x4-0.25=4

2、练习十六第5、6、7、8题。

四、课堂总结：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

五、作业

第9课时式与方程（三）

备课教师：李英英

教学内容：教材第83页练习十六第9--14题。

教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出

数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。

（2）能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系

的能力，发展思维。

2、过程与方法：在经历问题解决的过程中，进一步学会列方程解决一些简

单的实际问题的方法，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识。

3、情感态度和价值观：提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。

教学重点：熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。

教学难点：提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引出知识

出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km,3小时到达目的地。

实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）

解题过程：

解：设现在平均每小时走了x千米。

2.5x=3.8X3

2.5x4-2.5=11.44-2.5

x=4.56

答：平均每小时走了4.56千米？

二、提出问题

1.这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方

法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。

2.小组进行讨论

三、分析知识建立联系

（-）学生汇报各类知识

小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时

进行板书。

用字母表示数的意义。

式与方程

方程

（二）解方程的方法

1.在学习这部分知识时，重点是让我们掌握这种解决问题的方法，其它都是

根基。通过这道例题的解题过程，你觉得解题的过程应该分哪几步？

（学生总结，教师板书）

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程；

（3）解方程求出未知数的值

（4）检验并写出答语

2.找等量关系是解决问题的关键（出示练习）

说出下面各题中数量之间的相等关系。

（1）养禽场一共养鸡鸭600只。

（2）红花比黄花少25朵。

（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。

（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

（5）单价、数量、总价。

（6）速度、时间、路程。

（7）工作效率、工作时间、工作总量。

提问：通过练习，请你说一说是如何找等量关系的？

总结：

（1）充分利用表示等量关系的关键性词语；

（2）利用常见的四则运算的意义及数量关系；

（3）利用常见的数量关系式；

（4）利用计算公式

出示例题：

学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25%少6人，

参加美术组的有几人？

学生按照解题过程进行解决：（需要线段图进行辅助）

总结：在解决过程中，有时候需要线段图的辅助，帮我们找到等量关系。

三、应用知识，提高解题能力

1.用字母表示数

（1）甲数是a,比乙数少2,甲、乙两数的和是（）

（2）一个边长是a分米的正方形，边长增加1分米后，面积可以增加（）

平方分米。

2.练习十六第9--14题。

四、课堂总结：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

五、作业

第10课时比和比例（一）

备课教师：李英英

教学内容：教材第84页例1--3题，练习十七第1、3题。

教学目标：

1、知识与技能：

(1)进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。

(2)能够正确、迅速地求出比值和化简比。

(3)应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距

离。

2、过程与方法：经历探究、交流、讨论、概括归纳、练习等学习过程，培

养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中，逐步形成分析问题、解决问题

的能力和创新的意识。

3、情感态度和价值观：体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察

生活的习惯。

教学重点：掌握比和比例的意义与基本性质。

教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

三、明确学习任务，出示课题-----比和比例(一)

一、教学例1：先在下表中写比和比例的一些知识，再举例说明。

比比例

意义

各部分名称

基本性质

二、教学例2：比和分数、除法有什么联系？先填写下来,

说一说它们的区别。

联系

各部分名称例子

分数分子分数线分母