湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高一年级上册期中数学试题

长沙市同升湖高级中学

2022年下学期高一年级期中考试数学试卷

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

1,已知全集矿段集合同=卜，-4<。},贝他”=()

A{X|-2x-21B.|x|-2<x<2|

C.1x|x-2BJU-21D.1x|x<-2^x>2}

2

2.化简";—RI的结果是()

7

A.2BC.2kD.6

-v2

3.若命题p:3x0e[-3,3]芯+2x0+l<(),则命题p否定是()

AVxe[-3,3],x2+2x+l>0B.Vxe(-oo,-3)(3,+oo),x2+2x+l>0

C.Bx0e(-oo,-3)(3,+oo),Xg+2x0+1<0D,3x0e[-3,3],+2x0+1<0

4.已知a+/?>0，b<0,那么。，b,-a,一。的大小关系为()

A.a>b>-b>-aB.a>-h>-a>b

C.a>-b>b>-aD.a>h>—a>-h

5.已知p：函数/(x)=k+a]在上是单调函数，q：函数g(x)=log〃(x+l)(a>0且awl)在

(一1,一)上是增函数，则P成立是4成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知函数y=f(x)的定义域为[―1,2],则函数y=/(log2X)的定义域是()

A.[1,2]B.[0,4]C.(0,4]D.g,4

7.若2、+2’=1，则>的取值范围是()

A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,4W）D.（-8,-2]

8.己知当xe[0,l]时，函数y=（相x—l）2的图象与y=«+m的图象有且只有一个交点，则正实数m

的取值范围是

A.（0,l]u[2V3,+oo）B.（0,l]u[3,+oo）

C.（0,夜]u[2百,+oo）D.（0,V2]u[3,+oo）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2

分，有选错的得0分）

9.若a,beR,且必＞0,则下列不等式中不恒成立的是（）

A.a2+b2>labB.a+h>2\[ab

112

C.—H—>-j=

ab7ab

10.下列各组函数不是同一函数的是()

A./(1)=4与且(工)=~/=B./(x)=x°与g(x)=l

\JX

C./(x)=，2x-l与8。)二产一21D・f(x)=-1与g(x)=Jx+1,Jx-1

/、-x+2,x21

11.设函数=2,若方程/（x）-4=0存在三个不同的根%,々，*3，且则下

X•X＜1

列结论正确的是（）

A.xt+x2=2B.”的取值范围是（0,1）

C.演的取值范围是（一1,0）D.玉+9+工3的取值范围是（3,4）

12.设函数/（x）=x3+ln（GTT+x）且-ln（a-l）＜T,则实数。的取值范围不可能是（）

A.（3,+oo）B,（%,+8）C.（矽,3）D,（0,V3）u（3,+oo）

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.计算log84+log82=

14.若函数/（x）定义域为[1,5],则函数〃2x+l）的定义域为

12

15.已知x>0,y>0,且x+y=4,则二一+一取得最小值时x=_______，y=_______.

2xy

*、

16.已知函数/(x)=《'一，若三内,工2€/e,%，使得/。)=/(工2)成立，则实数。的取值

ax-\,x>\

范围是.

四、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17,已知A={x|—1vx<3},B={x\m<x<\-\-3m}

(1)若/篦=1时，求AuB;

(2)若8求实数机的取值范围.

18.计算下列各式

(1)0.00[3+16%+(亚•冷)6

4巧7

(2)g72

Iog3^-+lg25+lg4-7,°

19.已知集合A=1x|土2<。},B-{x\-k<x<2k+l].

(1)若48=A，求实数&的取值范围；

(2)已知命题〃：xeA,命题若p是q的必要不充分条件，求实数&的取值范围.

20.服装厂拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)，"万

件与年促销费用x(0«x«a)万元满足机=3-—已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每

x+\

生产1万件该产品还需再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍(产品

成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).

(1)求2022年促销该产品所获得的利润N(万元)关于年促销费用工(万元)的关系式；

(2)若a»3,则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？

21.已知函数g(x)=(a+l广2+1(。>0)图像恒过定点A,且点A又在函数/(x)=log^(x+a)的图像

上.

(1)求实数。的值；

(2)解不等式/(幻<1084。；

(3)函数/z(x)=|g(x+2)-2］的图像与直线y=»有两个不同的交点时，求)的取值范围.

22.若函数“X)在xe［a,句时，函数值y取值区间恰为,则称目为〃x)的一个“倒域