情境1 制图基本知识教案

建筑工程制图

教案

系别：__________

课程类别：__________

授课班级：__________

授课教师：__________

授课学时：__________

授课时间：__________

课程内容及目标一览表

序

学习情境学习载体主要教学内容学习目标

号

1.掌握国家制图标准中基本要求，如：

图纸幅面、标题栏、字体、图线、比例、

1.制图的基本规格；

尺寸注法、建筑材料图例等。

2.绘图工具与仪器的

2.掌握制图工具和仪器的使用方法。

制图的基本任务1:制图基本使用方法；

13.掌握几何图形画法，如：直线与圆弧

知识与技能知识和基本技能3.几何图形的画法；

连接、圆弧与圆弧连接、椭圆画法。

4.平面图形的绘制方

4.掌握制图的一般步骤和方法。

法与步骤，抄绘图样。

5.掌握长仿宋体字的书写、平面图形的

绘制和尺寸标注等。

1.掌握投影的基本知识；

1.投影的基本知识；2.熟练掌握点的投影及投影特性；

任务1:点的投影

2.点、线、面的投影；3.熟练掌握线的投影及投影特性；

投影的基本任务2：线的投影

23.立体的投影；4.熟练掌握面的投影及投影特性；

知识与技能任务3：面的投影

4.平面与立体相交；5.掌握体的投影及投影特性：

任务4：体的投影

5.两立体相贯。6.掌握平面与立体相交的截交线画法；

7.熟悉两立体相贯的相贯线画法。

1.组合体的画法；

任务1：组合体的1.掌握组合体投影的画法；

2.组合体尺寸标注；

画法和尺寸标注2.掌握组合体的尺寸标注；

3投影图3.轴测图的画法；

任务2：轴测图3.掌握正等测图的画法；

4.剖面图和断面图的

任务3：图样画法4.掌握剖面图和断面图的画法。

画法。

1.了解房屋的类型及其组成；熟悉建筑

L房屋的组成、建筑施工图制图的一般规定、内容、图示方

任务1：房屋建筑施工图概述；法。

施工图概述2.图纸目录、建筑设2.掌握总平面图的内容，图示方法；能

任务2：总平面图、计总说明、建筑节能熟练识读总平面图并具备一定的抄绘图

建筑设计总说明、设计说明和建筑总平示能力。

4建筑施工图建筑节能设计说明面图；3.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑

任务3：建筑平面3.建筑平、立、剖面剖面图的内容，图示方法，能熟练识读

图、建筑立面图、图的内容、图示方法建筑平、立、剖面图，并具备一定的抄

建筑剖面图和读图步骤；绘图示能力。

任务4：建筑详图4.建筑详图的内容、4.掌握建筑详图的内容，图示方法，能

图示方法、读图步骤。熟练识读建筑详图，并具备一定的抄绘

图不能力。

1.掌握给水排水专业制图的一般规定、

图示方法。

1.给水排水专业制图2.熟悉室内给水排水平面图、轴测图的

任务1:给水与排

的一般规定；内容、识读方法。

水工程图

2.室内、室外给水排3.熟悉室外给水排水平面图、管道纵断

任务2：道路、桥

5市政施工图水施工图；面图的内容、识读方法。

梁工程图

3.管道上的构配件详4.熟悉管道上的构配件详图内容。

图。5.熟悉路线平面图、路线纵断面图、路

4.道路、桥梁工程图。基横断面图的内容、识读方法。

6.熟悉钢筋混凝土梁桥的内容、识读方

法。

第1、2课时

课题制图基本知识和基本技能课型

教学目的1、能够熟练应用绘图工具绘制符合制图标准的图纸

2、能够熟练应用几何作图方法绘制几何图形

重点难点I、掌握图幅、图框、字体等绘图的基本规定

2、掌握尺寸标注的规定

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课日期月日月日月日月日月日月日

教学过程

新课导入：建筑制图是一门研究建筑图样的识图方法和绘制技巧的专业基础课，是工程技术

人员表达设计意图、交流技术思想，指导施工等必须具备的基本知识和技能。该课程是工程土建

类专业的一门实践性很强的技术基本课，其主要任务是培养学生图示、图解、读图能力和空间思

维能力，并具有一定的绘图技能。

1.2.1.1建筑制图标准

现行建筑制图的国家标准有《房屋建筑制图统一标准》、《总图制图标准》、《建筑制图标

准》、《建筑结构制图标准》、《建筑给水排水制图标准》和《道路工程制图标准》。

（-）图纸幅面、标题栏和会签栏

1.图纸幅面：指图纸尺寸规格的大小

2.图框：指在图纸上绘图范围的界线

3.见书表1—1、图1—1：向学生解释不同图幅，图纸的大小尺寸，边框的尺寸及画法

表1-1幅面及图框尺寸

代号

尺寸代铲、A0AlA2A3A4

bXI841X1189594X841420X594297X420210X297

C105

a25

4.见书图1—3：向学生解释标题栏的格式，可作为学生作业用的标题栏

图号

图名

比例

X

姓名-r

校名

专业,

20

-1^■-25―，

140]

图1-3制图作业的标题栏

5.会签栏见书图1—4:位于图纸左上角，需要会签的图纸应绘制会签栏，栏内应填写会签

人员所代表的专业、姓名和日期。

（二）图线

1.线宽与线型：向学生解释线宽尺寸及线型用法。要求学生着重掌握实线的用法。（见书

表1—4）

2.图线画法：课件有实例，向学生着重解释虚线与点的画法、圆的中心线的画法。

（三）字体

字体的高宽比为：1.4:1,汉字的字高不应小于3.5mm,应用长仿宋体。书写要领：横平竖直，

注意起落，填满字格，结构匀称。（见书表1—5、6）»

（四）比例

见书表1—7：绘图所用的比例。应向学生解释建筑施工图常用的比例及用法。

如：总平面图1：500、1：1000；平面图1：100；立面图1：100；剖面图1：100；详图1：

10o

（五）尺寸标注

1.尺寸组成：

尺寸线、尺寸界线、起止符号、数字四部分组成。

2.尺寸的排列与布置：见书图1—7向学生详细解释：尺寸的注写位置及三道尺寸线的名称

和用法。

3.尺寸标注的其他规定：见表1—8向学生解释圆的直径、半径、圆柱、坡度的画法。

课后小结

第3、4课时

课题制图基本知识和基本技能课型

教学目的1、能够熟练应用绘图工具绘制符合制图标准的图纸

2、能够熟练应用几何作图方法绘制几何图形

重点难点I、熟悉常用的绘图工具及其使用方法

2、掌握几何「作图法

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课日期月日月日月H月日月日月H

教学过程

一、图板、丁字尺、三角板

1.见书图1一8丁字尺、三角板的用法：向学生解释它们的用法以及如何将图纸钉在图板上。

2.要求学生练习：平行线的画法

二、圆规和分规比例尺

对照实物向学生讲解圆规、分规和比例尺的使用方法

三、铅笔和擦图片

对照实物向学生讲解铅笔和擦图片的使用方法

四、建筑模板和曲线板

对照实物向学生讲解建筑模板和曲线板的使用方法

五、几何作图

1.等分线段与等分两平行线间的距离

见书1—19等分线段：先板书四等分线段，再要求学生对应练习；

见书1—20等分两平行线间的距离：先板书，再要求学生对应练习。

2.作正多边形

见书图1—21正方形；图1—22正六边形：先板书，再要求学生对应练习。

3.圆弧连接

见书图1—23：作过已知点作圆的切线

见书图1—24：作用圆弧连接两斜交直线

见书图1—25：作用圆弧连接两正交直线的作图过程

见书图1一26：作圆弧与两圆弧外切

见书图1一27：作圆弧与两圆弧内切

见书图1一27：作圆弧与直线相切、与圆弧外切

先板书，再要求学生对应练习。

4.椭圆

见书表1-10椭圆的绘制。已知长短轴画椭圆，先板书，再要求学生对应练习。

六、绘图的方法与步骤：

（-）准备工作

（二）打底稿

（三）图样加深

（四）复核签字

课后小结

第5、6课时

课题投影的基本知识与技能课型

教学目的通过本章的学习使学生掌握投影的概念及其投影特性。

重点难点1、投影的概念、分类

2、平行投影的基本性质

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课日期月日月日月日月日月日月日

教学过程

新课导入：工程图样是根据投影的原理绘制的，本次课介绍投影的基本知识，为阅读和绘制

工程图样打下基础。

2.2.1.1投影的概念

一、投影的概念

1.投影：在日常生活中，物体在阳光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上产生影子，这

种现象就是投影。

例：教室里的灯光；

电影院的影幕，可以用手作物，光线可在影幕上得到投影。

经过人们的科学总结，找出了影子和物体之间的关系，而形成的投影方法，称之为投影法。

2.投影法：人们根据投影现象，总结其几何规律，提出形成物体图形的方法。

二、投影的分类

投影分为中心投影和平行投影。其中，平行投影分为正投影和斜投影。

1.中心投影法：投影线都从投影中心一点发出在投影面上作出形体投影的方法。

中心投影法只能反映物体的形状，而不能反映物体原来真实的大小。

例：照相、美术中画静物的方法

绘制建筑物的透视图、效果图

特性：它直观性强、作图复杂、不能反映物体的真实大小

2.平行投影法：（可以把它看作是中心投影法的特殊情况）假设投影中心在无穷远处，这

样可以把它射出的投影线近似地看作成是相互平行的平行线，由相互平行的投影线在投影面上作

出形体投影的方法为平行投影法。

例：在无风的情况下，下雨的线条，看可作与大地垂直的平行投影线。

3.斜投影法：投影线倾斜于投影面的投影。可用于作轴侧投影图。

4.正投影法：投影线垂直于投影面的投影。可用于作平面图、立面图、剖面图等。

正投影法的特性：直观性较差，但能反映物体的真实形状和大小，作图简便，在工程中应用

广泛。

三、土建工程中常用的投影图

见书图2—5：多面正投影图：绘制工程施工图V、H、W

见书图2—6：轴侧投影图：绘制给排水的管道工程图

见书图2—7：透视图：绘制建筑物外貌效果图

见书图2—8：标高投影图：绘制地形图、道路、水利工程图。

2.2.2.1三投影面体系

一、三投影面体系的建立

投影的形成与特性：用三个相互垂直的平面做投影面，物体在这三个投影面上的投影，既能

比较充分地表示出这个物体的空间形状。

这三个相互垂直的投影面，称为三投影面体系。

二、三面投影图的形成

正投影图：采用三个相互垂直的投影面，按正投影法分别向各个投影面投影，所得的一组投

影图。

H面：水平方向的投影面。（水平投影面）

V面：与水平方向垂直相交的正立方向的投影面。

（正投影面）

W面：与水平方向、正立方向同时垂直相交的投影面。（侧投影面）

X、y、z------投影轴

X、y、z三轴的交点一一原点

三、三面投影图的投影关系

把形体放在三维空间，从不同的角度得到形体的三面投影图。

主视图：从前向后看，在V面上的投影，可得到形体的正面形状，及形体的长度、高度。

俯视图：从上向下看，在H面上的投影，可得到形体的顶面形状，及形体的长度、宽度

左视图：从左向右看，在W面上的投影，可得到形体的左面形状，及形体的高度、宽度

体的投影规律：（在作三视图时应注意）

上下对齐一一V、W面（高度）

左右对齐---H、V面（长度）

前后对齐一一H、W面（宽度）

可得：“长对正、高平齐、宽相等"九字尺寸规律。

四、三面投影图的方位关系

物体在三面投影体系中的位置确定后，相对于观察者，它在空间就有：前后、左右、上下六

个方位。

见书图2—19可见：

在V面上，能反映点的上下、左右关系

在H面上，能反映点的左右、前后关系

在W面上，能反映点的上下、前后关系

五、三面投影图的基本画法

见书图2—20绘制基本形体的三面投影图。在绘图的过程中进行讲解作图的要点。一一作图

“三等关系”

课后小结

第7、8课时

课题投影基本知识及点的投影课型

教学目的通过本章的学习使学生掌握投影的概念及其投影特性，并使学生着重掌握点、直线、

平面的三面投影及规律。

重点难点点的三面投影及其规律

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课日期月日月日月日月日月日月日

教学过程

复习巩固：1、什么是投影、投影法？

2、什么是平行投影法及其特性?

2.2.2.2点的三面投影及其规律

一、点的三面投影及其规律

见书图3—1可见：

1、空间点用大写字母表示：（例）A

2、投影点用小写字母表示：

V面用优表示，H面用“表示，W面用a"表示。

3、点的投影规律

见书图3—3中可以看出，过空间点A的两条投射线Aa和A。'所决定的平面，与V面和H

面同时垂直相交，交线分别是“4和履氏,因此0X轴必然垂直于平面从。巴屋，也就是垂直于

aa^aa

xo

而和是互相垂直的两条直线，当H面绕X轴旋转至与V面成为同一平面时，

“4和"4就成为一条垂直于0X轴的直线，即同理，a'a"±OZo

%在投影面展平之后，被分为4H和两个点，所以

aayH，。丫”,aa、，w，。几，即叫=。&

可以得出点的投影规律：

1.正面投影和水平投影的连线必定垂直于X轴，即：a'a±OX

2.正面投影和侧面投影的连线必定垂直于Z轴，即：a'a"±OZ

3.水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即：aax=a"az

见书图3—3得，Aa=a'ax=a"av,其中Aa是空间点A至I]H面的距离；

Aa'=aax=优&，其中Aa"是空间点A到W面的距离。因此，我们可以得出：点的三个投影到

各投影轴的距离，分别代表空间点到相应的投影面的距离。

二、点的投影与坐标

点的坐标：A(x.y,z)即:A点到W面、V面、H面的距离。

在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。我们把三投影面体系看作

空间直角坐标系，投影轴OX、OY、0Z相当于坐标系X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三

个坐标面，投影轴原点0相当于坐标系原点。

见书图3—6所示，空间一点到三投影面的距离，就是该点的三个坐标(用小写字母x、y、z

表示)，即:

空间点到W面的距离为x,即：Aa"=a'a.=aavH=x

空间点到V面的距离为y,即：Aa'=aax=a"a:=y

空间点到H面的距离为z,即：Aa-a'ax=a"ayW=z

空间点及其投影位置即可用坐标方法表示，如点A的空间位置是A(x,y,z)；点A的H面投影

是a(x,y,O)；点A的V面投影是"(x,o,z)；点A的W面投影是a〃(o,y,z)。应用坐标能较容

易地求作点的投影和指出点的空间规律。

三、两点的相对位置

空间一个点有前、后、上、下、左、右六个方位，见书图3—7这六个方位在投影图上也能

反映出来。从图中可以得出：

上上

（a）⑹

在V面上的投影，能反映左、右（即点至北面的距离一x）和上、下（即点至H面的距离一z）

的情况。

在H面上的投影，能反映左、右（即点至W面的距离一x）和前、后（即点至V面的距离一y）

的情况。

在W面上的投影，能反映前、后（即点至V面的距离一y）和上、下（即点至H面的距离一z）

的情况。

根据方位就可判别两点在空间的相对位置。

即：空间一个点右前后、左右、上下六个方位。

在V面上，能反映点的上下、左右关系

在H面上，能反映点的左右、前后关系

在W面上，能反映点的上下、前后关系

四、点的重影及其可见性

由正投影特性可知，如果两个点位于同一投射线上，则两点在垂直投射线的同一投影面上的

投影必定重叠，该投影称为重影。重影的空间两个点称为重影点。

见书表3—1点A、B是位于同一投射线上的两点，它们在H面上的投影a、b重叠。根据正

投影特性，沿着投射线方向朝投影面观看，离投影面较近的点B被较远的点A所遮挡，即点A在

点B的正上方，点A为可见点，点B为不可见点。

在投影图上规定重影点中不可见点的投影用字母加一括号表示，即：a（b）。

例1：作点A（14,10,20）的三面投影。（见书图2-17）

练习1：已知点B的H面投影b和W面投影//（如图所示），求作点B的V面投影b'。

根据点的投影规律，如图所示.作图步骤如下：

过b作OX轴的垂线并延长，过/作OZ轴的垂线并延长，两线交于"点，。'即为所求。

Yw

丫“YH

U)(b)

练习2：如图所示，试判别A、B两点的相对位置关系。

［分析］:从投影图中可以看出

"在匕、Z/之左，即点A在点B的左方：

a\a"在Z/、//'之下，即点A在点B的下方；

a、a"在6、/?”之前，即点A在点B的前方。

由此判别点A在点B的左、下、前方，或点B在点A的右、上、后方。

课后小结

第9、10课时

课题线的投影课型

教学目的通过学习掌握直线的三面投影及其规律。

重点难点直线的三面力殳影及其规］津。

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课II期月日月日月日月日月日月日

教学过程

复习巩固：1、点的投影坐标如何表示

2、两点的相对位置关系如何

2.3.1.1直线的概念

直线可以看作是点沿着一定方向运动的轨迹，或看作沿一定方向的无数点的集合。如图2-

25所示，通过直线AB上许多点的投射线，如Aa,Bb,Cc,…，形成一个由投射线组成与投影面垂

直的平面。此平面与H面的交线必然为一直线，该交线就是直线AB在II面上的投影。由此可得:

直线的投影一般仍是直线。

一、求作直线投影的方法

1.因为，过两点可以确定一条直线，所以，可首先求出该直线上任意两点的投影

2.连接两点的同名投影，即可得该直线的投影。

例1：己知直线CD两端点坐标C为（10,20,5）、D为（20、5、15）。求作直线CD的三面投

影。如图所示。作图步骤如下：

（1）由C、D的坐标值，根据点的投影规律，作C、D的三面投影；

（2）把C、D的同名投影连接起来，即为所求。

二、各种位置直线的投影

空间的直线对投影面的相对位置有三种情况：

一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。其中，投影面平行线和投影面垂直线为特殊位置

直线。

（-）一般位置直线的投影特性

对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。如上图中的直线CD为一般位置直线。

直线与投影面之间的夹角，称为直线对投影面的倾角。直线对H、V、W面的倾角分别用a、丫

表示。

一般位置直线的投影特性如下：

1.由于一般位置直线倾斜于三投影面，所以在三投影面中的投影倾斜于各投影轴，且小于该直

线的实长。

2.一般位置直线的投影与各投影轴的交角，都不能反映空间直线与相应投影面之间倾角的真实

大小。

综上所述，一般位置直线的三面投影都倾斜于投影轴，都不反映直线实长和与投影面所成的倾角。

(二)投影面平行线的投影特性

1.投影面平行线

是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线。投影面平行线可分为三类：

(1)水平线：平行于II面，倾斜于V、W面的直线。

(2)正平线：平行于V面，倾斜于H、W面的直线。

(3)侧平线：平行于打面，倾斜于II、V面的直线。

三种类型的投影面平行线的投影图和投影特性，见书表3—2所示。

2.投影面平行线的投影特性

(1)投影面平行线在它所平行的投影面上的投影倾斜于投影轴，但反映直线的实长；该投影与

投影轴的交角等于空间直线与相应投影面的倾角。

(2)在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的两个投影轴，且共同垂直于第三投影轴；

该两投影的长度比空间直线短。

(三)投影面垂直线的投影特性

1.投影面垂直线

是指垂直于一个投影面，同时平行于另外两个投影面的直线。投影面的垂直线可分为三类：

(1)铅垂线：垂直于H面，平行于V面和W面的直线。

(2)正垂线：垂直于V面，平行于H面和W面的直线。

(3)侧垂线：垂直于W面，平行于V面和H面的直线。

三种类型的投影面垂直线的投影图和投影特性，见书表3—3所示。

2.投影面垂直线的投影特性

(1)投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一个点。

(2)其他两个投影反映直线的实长，并分别垂直于该直线所垂直的投影面的两个投影轴，且都

平行于另一个投影轴。

练习1：如下图所示。求下列直线的第三投影，并说明各直线是何种位置直线。

练习2：见下图所示。试判别下列直线是何种位置直线。

练习3：求直线AB的投影，该直线上任意点到三投影面的距离相等。

分析：直线上任意点到三投影面的距离相等，必须使得直线的三面投影在45°斜线上，即可。

课后小结

第11、12课时

课题线的投影课型

教学目的通过学习掌握一般位置直线的投影。

重点难点求一般位置直线的实长及倾角。

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课日期月日月日月日月日月日月日

教学过程

复习巩固：1、特殊位置直线的类型

2、特殊位置直线的投影特性

2.3.2.1一般位置直线与投影面的倾角与实长

通过学习我们知道，一般位置直线的各个投影都不反映直线的实长和与投影面所成倾角的

真实大小。求作一般位置直线的实长与倾角的方法有多种，在这里介绍直角三角形法。

我们来分析空间直线AB与其投影ab的关系（如图所示）。过点A在平面AabB上作直线AC

平行于ab得直角三角形ABC,其斜边为空间直线本身（即实长），直角边AC=ab,另一直角边BC

是直线AB两端点至H面距离（z坐标）之差，亦即在V面的投影中〃与"至0X轴距离之差。过

作0X轴的平行线，与勿至0X的垂线相交得，，显然，b'c'=BC»直角三角形ABC中的两条直

角边均已知道，这就不难求出它的斜边，亦即空间直线AB的实长。同时，此直角三角形中的/

ABC,也就是直线AB与H面所成的倾角

上述直角三角形可以直接在已知的投影图上求作，如下图所示。作法如下:

图中直线AB的两个投影ab和"〃为已知。先自屋作0X轴的平行线与b'b连线相交于"，再在

H面上自点b作ab的垂线，并在其上截取'4=b'c',连即为所求直线的实长，图中为

直线AB与H面所成的倾角。

练习1：已知直线AB的H、V面投影（如图所示），求直线AB的实长和对V面的倾角p。

作法如图b、C所示。作图步骤如下：

(1)以直线的V面投影为一直角边。

(2)以直线的II面投影的两个端点y坐标的差值为另一直角边。

(3)连接两直角边得直角三角形，其斜边即为直线的实长，斜边与投影的夹角即为空间直

线与该投影面的倾角夕。

练习2：已知直线AB的长度L(如下图a所示)，求

作法如下图b所示。作图步骤如下：

(1)以直线AB的II面投影ab为一直角边，过b点作ab的垂线；

(2)以a点为圆心，以AB的实长L为半径作圆弧，交ab的垂线于4点。4b为直线AB

的z坐标差值。

(3)过,作0X轴的平行线，过b作0X轴的垂线，延长交平行线于0点。取0//、0可分

别等于z坐标差值。

(4)连接a"'、a'b\o

(a)(b)

练习3：已知直线CD的投影，试求线上一点M的投影，并使DM的长度为20mm(如下图a所示)。

作法如下图b所示。作图步骤如下：

(1)过d点作cd的垂线，在该垂线上截取dD长度等于c'd'的z坐标差值；

(2)连接cD»在cD上取DM等于20mm；

(3)过M点作Mm平行dD,交cd于m；

(4)过m作0X轴的垂线，延长交c'd'于加，m和加'即为所求。

课后小结

第13、14课时

课题线的投影课型

教学目的掌握两直线的相对位置关系。

重点难点判断两直线的相对位置关系。

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课日期月日月日月日月日月日月日

教学过程

复习巩固：如何求解一般位置直线的投影

2.3.2.2直线上的点

位于直线上的点，它的投影必定也在该直线的同名投影上。根据这一特性，我们即可求作直

线上的点的投影，并可用来判别直线与点的相对位置。

如果直线上的一个点把直线分为一定比例的两段，则该点投影也分直线同名投影为相同比例

的两段，这种性质称为定比性。

例1：如图所示，试问E、D点是否在直线AB上。

分析：从图中可见，空间点D的投影1、/、△〃都在直线AB的同名投影上，说明D点在直

线AB上。而空间点E的三面投影，其中e和一在直线AB的同名投影上，但e”却不在直线AB的

同名投影上，故点E不在直线AB上。

例2：已知直线AB的投影"和a'。'(如图a所示)，求作直线上一点C的投影，使AC：CB=3：

2o

作法如图b所示。作图步骤如下：

(1)过a作一射线as,并量取5个单位，得1,2,3,4,5各点，连b5；

(2)过3作b5的平行线，交ab于c,再自c作0X垂线，延长交"6'于c',c和c'即为所

求。

例3：如图a所示，试判断点K是否在侧平线MN上?

作法如图b所示。作图步骤如下：

(1)根据直线MN和K点的V、H投影，作出其W面投影；

(2)从W面投影可见，/不在加"〃"上，故点K不在MN上。

注意：对于特殊位置直线，判别点是否在直线上，一定要看反映实长的这组投影，该投影点

是否在直线投影上。

(a)(b)

四、两直线的相对位置关系

空间两直线的相对位置有三种情况，如图所示：

(1)两直线平行：AB与EF；CD与GH。

(2)两直线相交：AB与AP；CD与CL。

(3)两直线交叉：AB与CL；CD与AE。

由初等几何可知，相交的两条直线或平行的两条直线，都是在同一个平面上的两条直线，称

为共面直线；而交叉的两条直线则不在同一个平面上，称为异面直线。

1.两直线平行的投影特性

空间相互平行的两直线的同名投影也相互平行.反之，若两直线的同名投影都相互平行，则

abllcd

这两直线在空间一定是相互平行的。即：AB//C^\ab//C(I

a"b"Hc"d"

如下图所示直线AB与CD相互平行，则过AB和CD向H面作投射线所形成的两个平面也相互

平行,该两个平面与H面的两条交线ab与cd也一定是相互平行的。同理，与c'd',。"//与

也相互平行。

需要指出的是，对于特殊位置的空间两直线，必须看反映实长的一组投影是否平行，才能判

断空间两直线是否平行。而对于一般位置直线只要看任意两组投影是否平行，即可判断空间两直

线是否平行。

2.两直线相交的投影特性

两直线相交，它们的同名投影仍然相交，且各同名投影的交点应符合空间点的投影规律。反

之，若两直线的同名投影相交，而且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线在空间也必定是

相交的。

与c"相交于e'点

即：AB与CD相交于E点=><ao与PcWd相i交乂于je,点、、、

与c"d"相交于e"点

<=

如下图所示直线AB与CD相交于E点，即点E是AB和CD两直线的公共点。根据直线上点的

投影特性，点E的投影必然在直线AB的同名投影上，同时也在直线CD的同名投影上，即点e在

ab上，也在cd上，所以，ab与cd必然交于点e。同理，“7/与c'd'交于e',与c"d咬于e"。

X

bb

需要指出的是，对于特殊位置的空间两直线，必须看反映实长的一组投影是否相交，交点是

否符合点的投影规律，才能判断空间两直线是否相交.而对于一般位置直线只要看任意两组投影

是否相交，交点是否符合点的投影规律，即可判断空间两直线是否相交。

3.两直线交叉的投影特性

即不平行也不相交的空间两直线，称为交叉直线。如下图中，直线AB与CD的同名投影都不

平行。虽然它们的同名投影都相交，但交点不符合点的投影规律，所以直线AB与CD在空间既不

平行也不相交，两直线交叉。

交叉的两直线的同名投影可能有时平行，但其在三个投影面上的同名投影不会全都相互平行;

交叉的两直线的同名投影也可能有时相交，但各同名投影的交点不符合点的投影规律。

交叉的两直线还有一个可见性问题。从上图a中可见，点1与点2分别位于直线AB和CD上,

且都处在对V面所作的同一条投射线上，点1在前，点2在后，在向V面投射时点1可见，点2

不可见，，也就是说直线AB在点1处挡住CD。在投影图中我们可以这样来判别：过两直线V面

投影的交点1'(2。向下引垂线，先与它们的H面投影cd相交于2点，再与ab相交于1点，这就

说明CD在后，AB在前，AB在点1处挡住CD,使得：1'点可见，2'点不可见。

同理，过两直线H面投影的交点3(4)向上引垂线，先与它们的V面投影

C'诡交于4'点，再与0仿'交于3'点，表明AB在上，CD在下，AB在点3处挡住CD,使得：3点可

见，4点不可见。

同理，过两直线W面投影的交点〃〃(5")向V引投影线，先交""于5'点，再交c'd'于，点，

表明CD在左，AB在右，CD在点D处挡住AB,使得：小点可见5〃点不可见。

课后小结

第15、16课时

课题线的投影课型

教学目的掌握两直线的相对位置关系。

重点难点两直线垂直相交。

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课日期月日月日月日月日月日月日

教学过程

复习巩固：如何判断两直线位置关系

2.3.2.3两直线的相对位置关系

五、两直线垂直相交

相交两直线的交角，只有当该两直线都同时平行于同一投影面时，此夹角在该投影面时的投

影才能反映其真实大小。但如果两条直线垂直相交，且其中一边平行于投影面，则此两直线的交

角，在该投影面上的投影仍然是直角。

如下图所示，直线AB与CD垂直相交，且AB平行于H面，因此AB垂直于Bb,也必然垂直于

由BC和Bb所确定的平面BbcC,而ab是平行于AB的，所以ab也垂直于平面BbcC,因而ab垂

直于bco

练习1：已知直线AB和点C的投影（如下图a）,求作过点C与直线AB平行的直线CD的投影。

作法如下图b所示。作图步骤如下：

（1）过c'作"Z/的平行线c'd'；

（2）自Q向OX轴引垂线；

（3）过c点作ab的平行线，与d'的垂线相交于d点，连接cd。Cd与c'd'即为所求。

练习2：判别下列两直线的相对位置。（见下图所示）

AB与3____________

期与O?_________

练习3：试作一直线与直线CD、AB相交，且平行于直线EF。

作法如图b所示。作图步骤如下：

(1)过c'(d')作〃，7'〃e/',并与a归交于Q点；

(2)过％'向0X轴引垂线延长与ab交于点k；

(3)过k点作mn〃ef。/〃〃与即为所求。

练习4：已知四边形ABCD的H面投影和部分V面投影，试补全四边形在V面上的投影。(见下图

a所示)

作法如下图b所示。作图步骤如下：

(1)连接四边形H面投影ad、cb交于k点；

(2)过k点向OX轴引垂线，延长交c%'于左'点；

(3)连接a%'并延长，与过d向0X轴引的垂线，交于d'点，d'即为所求。

练习5：已知点C和正平线AB的投影，求点C到直线AB的距离。(见下图a所示)

作法如下图b所示。作图步骤如下：

(1)自d作的垂线得1；

(2)自向下引垂线与ab交于d,连接cd；

(3)再利用直角三角形法，求出其实长得即为所求之距离。

课后小结

第17、18课时

课题面的投影课型

教学目的掌握平面的投影。

重点难点特殊位置平面的投影特性。

教辅工具1.模型2.挂图3.投影4.多媒体5.仪器教学方法板书+课件

授课班级

授课日期月日月日月日月日月日月日

教学过程

复习巩固：如何判断两直线位置关系

2.4.1.1平面的表示方法

一、平面的表示方法

1.不在同一直线上的三点，可以确定一个平面。

2.一条直线和不在该直线上的一点，可以确定一个平面。

3.两条相交直线可以确定一个平面。

4.两条平行直线可以确定一个平面。

5.过任意一个平面，可以确定一个平面。

练习1：已知：点A的坐标(10,5,10),点B的坐标(0,15,0),点C的坐标(20,10,0)

求作：^ABC的三面投影。