河南省郑州市第四中初级中学2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年河南省郑州四中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）

1.2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己

的安危令我们感动.文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一

个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面

上的汉字是（）

A.美B.的C.逆D.人

2.在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下

去所得到的截面图形是（）

A./~\B.C.//D.I\

3.在（-2）3,-（+5）,-（-3）,（-1）2°18,-|-6|中，负数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数

据统计结果，则昨日现存确诊人数是（）

现存确诊

1118

较昨日-128

A.990B.1090C.1246D.1146

5.若|x|=2,|y|=3.且x,y异号,贝！Jx+y的值为（）

A.5B.5或1C.1D.1或-1

6.下列各组数中，数值相等的是（）

.21

A.-2和（-2）2B.--i—2

22

112

C.（-2）2和2?D.-（-上）2和-工

22

7.关于整式的概念，下列说法正确的是（）

93

A._6兀Xy的系数是心

55

B.32/），的次数是6

C.3是单项式

D.-/），+孙-7是5次三项式

8.2020年中秋加国庆8天小长假结束，由于今年上半年受到新冠疫情影响，人民的旅游热

情高度堆积.据文化和旅游部信息显示，八天长假期间，全国共接待国内游客6.37亿人

次，按可比口径同比恢复79.0%.实现国内旅游收入4543.3亿元，同比恢复69.9%.4543.3

亿元用科学记数法表示为（）元.

A.4.5433XIO5B.4543.3X108

C.4.5433X1011D.4.5433X108

9.如果单项式-/）制+2与的差仍然是一个单项式，则机值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

10.小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和

是50,图8中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行

吗？（）（注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限

行尾号为1和6,每周二限行尾号为2和7,以此类推）

图4：

周日周一周二周三周四周五周六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

X

图5

A.II,不能B.11,能C.10,能D.10,不能

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨

看成了线，这说明.

12.已知：a=~2+(-10),b=-2-(-10),c=-2X(-),请把a、b、c按从大

10

到小顺序排列为.

13.某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨,2019年比2018年大米生产总量增加了10%,

那么2019年大米生产总量为万吨.

14.已知小6互为相反数，c,d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，

贝0)20_4且的值为.

cd

15.a是不为1的有理数，我们把」4次为〃的差倒数，如2的差倒数为工，-1的差倒

l-a1-2

数为-1—=工，已知”1=5,"2是m差倒数，43是及差倒数，"4是"3差倒数，以此

1-(-1)2

类推…，”2020的值是.

三、解答题(共7小题，共55分)

16.一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状

如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左

12

面看到的几何体的形状图.2一1一31—4

17.对于四个数“-8,-2,1,3”及四种运算"+,X,+”，列算式解答:

(1)求这四个数的和；

(2)在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得:

①两数差的结果最小：

②两数积的结果最大：

(3)在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等

于没选的那个数.

18.计算：

(1)(-42)X

6147

42

(2)-I-(1-0.5)xJ^x[2-(-3)].

3

19.已知A=a2+2ab+b2,B—a1-2ab+b2.

(1)当a=l,匕=-2时，求工(B-A)的值；

4

(2)如果2A-3B+C=0,那么C的表达式是什么？

20.阅读下列材料，并解决相关的问题.

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为m,依此类

推，排在第〃位的数称为第〃项，记为a”.

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个

数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q#0),如：

数列1,3,9,27,…为等比数列，其中m=l,公比为g=3.则：

(1)等比数列2,4,8,…的公比q为,第4项是.

(2)如果一个数列0,“2,。3,。4…是等比数列，且公比为q,那么根据定义可得到：

a2a3a4an

---=---=---=•••=-----=q

ala2a3an-l

所以：a2=a\q,a3=a2q=aiq2,a4=a3q=a\q3.

由此可得：a”=(用“1和q的代数式表示).

(3)若一等比数列的公比q=5,第2项是10,请求它的第1项与第5项.

21.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名

工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩.由于种种原因，实际每天生

产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正，减产记为负):

星期一二三四五六日

增减产量/+5-2-4+13-9+16-8

个

(1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个.

(2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量.

(3)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作

量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量.则少生产一个扣0.2元,

求小王这一周的工资总额是多少元？

(4)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工

作量.则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2

元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元.

22.阅读下面材料：

在数轴上5与-2所对的两点之间的距离：|5-(-2)|=7；

在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：|-2-3|=5;

在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：|(-8)-(-5)|=3

在数轴上点4、B分别表示数a、b,贝ijA、B两点之间的距离-臼=|/>-

回答下列问题：

(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；

数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；

(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x-3|进行探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，|x-3|+|x+2|的值总

是一个固定的值为：.

②请你在草稿纸上画出数轴，要使|X-3|+|X+2|=7,数轴上表示点的数尸.

AB

___I_____I_________I__

a0b

2020-2021学年河南省郑州四中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己

的安危令我们感动.文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一

个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面

上的汉字是（）

【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可.

【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，

“最”的对面是“人”，

故选：D.

2.在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下

去所得到的截面图形是（）

A./"\B.C.//D.I\

【分析】根据两组对边平行，可确定为平行四边形，又有一角为直角，故截面图形是矩

形.

【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，

•••长方体中，对边平行，

截面是平行四边形，

:有两边互相垂直，

截面是矩形.

故选：B.

3.在（-2）3,-（+5）,-（-3）,（-1）2018,-|-6|中，负数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】利用乘方的意义和相反数的定义进行判断.

【解答】解：（-2）3=-8,-（+5）=-5,-（-3）=3,（-1）2018=],,।_6|

=-6,负数有3个.

故选：B.

4.如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数

据统计结果，则昨日现存确诊人数是（）

现存确诊

1118

较昨日-128

A.990B.1090C.1246D.1146

【分析】根据题意，可得昨日现存确诊人数为1118+128,再根据有理数的加法法则计算

即可.

【解答】解：昨日现存确诊人数为：1118+128=1246（人）.

故选：C.

5.若卜|=2,|.y|=3.且x,y异号，则x+y的值为（）

A.5B.5或1C.ID.1或-1

【分析】由绝对值的性质，先求得尤，），的值，再代入x+y求值即可.

【解答】解：•••团=2,|y|=3,

i2>y—i3.

又y异号，

当x=2,y=-3时，x+y=-1；

当x=-2,y=3时，x+y=l.

故选：D.

6.下列各组数中，数值相等的是（）

2

A.-2?和（-2）2B.-（-1）

22

-（』2和-11

C.（-2）2和22D.

22

【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出

各组数中，数值相等的是哪个即可.

【解答】解：V-22=-4,（-2）2=4,手（-2）2,

，选项A不符合题意；

•・♦-/=」（-工）2=工，-3（」2,

222422

选项B不符合题意；

,:（-2）2=4,22=4,（-2）2=22,

选项C符合题意；

_（_1）2-_1_12__1_（_1）2r_F

・\—■/~~.，,一^―,\—/~T-,

242222

，选项力不符合题意.

故选：C.

7.关于整式的概念，下列说法正确的是（）

93

A._6兀Xy的系数是

55

B.32/），的次数是6

C.3是单项式

D.-/y+孙-7是5次三项式

【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字

母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数.

23

【解答】解：A、-67rxy的系数为一身L,错误；

55

B、32/y的次数是4,错误；

0、3是单项式，正确；

D、多项式-x^y+xy-7是三次三项式，错误；

故选：C.

8.2020年中秋加国庆8天小长假结束，由于今年上半年受到新冠疫情影响，人民的旅游热

情高度堆积.据文化和旅游部信息显示，八天长假期间，全国共接待国内游客6.37亿人

次，按可比口径同比恢复79.0%.实现国内旅游收入4543.3亿元，同比恢复69.9%.4543.3

亿元用科学记数法表示为（）元.

A.4.5433X105B.4543.3X108

C.4.5433X1011D.4.5433X108

【分析】科学记数法的表示形式为〃义10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值大于或等于10时，"是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整

数.

【解答】解：4543.3亿=454330000000=4.5433X1（）11,

故选：C.

9.如果单项式与小丫的差仍然是一个单项式，则加值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案.

【解答】解：由题意，得：

m+2=1,

解得m=-\,

故选：A.

10.小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图8框住5个日期，他们的和

是50,图8中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行

吗？（）（注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限

行尾号为1和6,每周二限行尾号为2和7,以此类推）

图A：

周日周一周二周三周四周五周六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

X

图5

A.II,不能B.11,能C.10,能D.10,不能

【分析】根据图A可知，这五天的日期之和除以5,即可得到中间的日期，从而可以列

出相应的方程，从而可以得到x的值，再根据题意和图A可以得到出行日期那天是否可

以出行.

【解答】解：由题意可得，

x-1=504-5,

解得x=11,

由图4可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9,

故出行的日期是11号，这天不能出行，

故选：A.

二.填空题(共5小题)

11.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨

看成了线，这说明点动成线.

【分析】根据点动成线可得答案.

【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点

动成线.

故答案为：点动成线.

12.已知：a—-2+(-10),b—~2-(-10),c--2X(-.—请把a、b、c按从大

10

到小顺序排列为b>c>a.

【分析】先根据有理数的加减法法则以及有理数的乘法法则对a,b,c各数进行化简，

再根据有理数大小比较的法则比较大小即可.

【解答】解：。=-2+(-10)=-12,6=-2-(-10)=-2+10=8,c=-2X(--1_)

10

=工

5

5

.'.b>c>a.

故答案为：b>c>a.

13.某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨,2019年比2018年大米生产总量增加了10%,

那么2019年大米生产总量为1.14万吨.

【分析】根据2019年比2018年大米生产总量增加了10%,可知2018年大米生产总量X

(1+10%)=2019年大米生产总量，由此列式即可.

【解答】解：由题意可知，2019年大米生产总量为aX(1+10%)=l.la(万吨).

故答案为：1.1a.

14.已知“，b互为相反数，c,d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为I的点表示的数，

则020_-4^尘■的值为0.

cd

【分析】根据“，方互为相反数，C,”互为倒数，X是数轴上到原点的距离为1的点表示

的数，可以得到4+8=0,Cd=l,X=±l,从而可以求得所求式子的值.

【解答】解：•••〃，6互为相反数，C,d互为倒数，X是数轴上到原点的距离为1的点表

示的数，

.'.a+h=0,cd=\,x=+l,

.•.7。2。=1,

cd

=1-1+0

=0.

故答案为：0.

15.。是不为1的有理数，我们把为a的差倒数，如2的差倒数为工，-1的差倒

1-a1-2

数为——^―=—.已知m=5,a2是41差倒数，。3是a2差倒数，”4是43差倒数，以此

1-(-1)2

类推…，42020的值是5.

【分析】分别求出42,43,。4的值，进而得出变化规律，即可得出答案.

【解答】解：“2是m的差倒数，43是。2的差倒数，44是43的差倒数，…,

11

(22

1-54

1

43=------------4

5

:.4445

；2020+3=67331,

.•.第2020个数与第1个数相等,

故则<72020—5.

故答案为：5.

三.解答题

16.一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状

如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左

面看到的几何体的形状图.

【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可.

（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：

①两数差的结果最小：

②两数积的结果最大：

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等

于没选的那个数.

【分析】根据题意列出相应的算式，计算即可.

【解答】解：（1）（-8）+（-2）+1+3

--10+4

=-6；

(2)①根据题意得：(-8)-3=-8-3=-11；

②根据题意得：(-8)X(-2)=16；

(3)根据题意得：(-8)(-2)-3=1或(-8)+(-2)-1=3.

18.计算：

(1)(-42)X

6147

4

(2)-I-(1-0.5)XAX[2-(-3)2].

3

【分析】(1)根据乘法分配律简便计算；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如

果有括号，要先做括号内的运算.

【解答】解：(1)(-42)X(工工二)

6147

=(-42)xA-(-42)X-1•+(-42)x2

6147

=-7+9-12

=-10；

42

(2)-I-(1-0.5)xJ^x[2-(-3)]

3

=-1-AxJ^x(2-9)

23

=-1-(-7)

23

6

=工

19.已知4=。2+2“6+■，B=a1-lab+b2.

(1)当a=l,6=-2时，求工(8-A)的值；

4

(2)如果2A-3B+C=0,那么C的表达式是什么？

【分析】(1)将4=/+2必+房，-2出;+/?2.代入工(B-A),再去括号、合并同类

4

项化简后，再代入求值；

(2)将A=a2+2ab+b2,B=a2-2ab+b2.代入2A-3B+C=O,可求出C.

【解答】解：(1)当。=1,人=-2时，

1.CB-A）

4

=Jq（J-2"+庐）-（次+2"+房）]

=A[«2_2ab+b1-a2-2ab-b2]

=-ab

=-IX（-2）

=2；

（2）V2A-3B+C=0,

...C=38-2A=3（.cr-lah+b1）-2<.a1+2ah+b1'）

=3/-6M+3启-2a2-4ab-2b2

=a2-\Oab+b2,

答：C的表达式是=/-庐.

20.阅读下列材料，并解决相关的问题.

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为m,依此类

推，排在第〃位的数称为第w项，记为

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个

数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（qWO）,如:

数列1,3,9,27,…为等比数列，其中小=1,公比为q=3.贝U：

（1）等比数列2,4,8,…的公比。为2,第4项是比.

（2）如果一个数列包，及，。3,。4…是等比数列，且公比为q,那么根据定义可得到：

aaa

--2=3=4•=-.---=q

ala2a3an-l

所以：ai—a\q,ai—aiq—a\（^,M—mq—axc^.

由此可得：a〃=（用m和。的代数式表示）.

（3）若一等比数列的公比q=5,第2项是10,请求它的第1项与第5项.

【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；

（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；

（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第5项的值.

【解答】解：（1）q=A=2>第4项是16；

1

（2）归纳总结得：an=ay（f'

（3）;等比数列的公比q=5,第二项为10,

'.a\=^-=2,6!5=6/I,^4=2X54=1250.

q

故答案为：（1）2；16；（2）

21.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名

工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩.由于种种原因，实际每天生

产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：

星期一二三四五六日

增减产量/+5-2-4+13-9+16-8

个

（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩291个.

（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量.

（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作

量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量.则少生产一个扣0.2元,

求小王这一周的工资总额是多少元？

（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工

作量.则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2

元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元.

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；

（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周生产口罩的数量；

（3）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；

（4）根据题意和表格中的数据，可以解答本题.

【解