计量经济学滞后变量模型

第八讲滞后变量模型

8.1滞后变量模型的基本概念

8.1.1滞后现象与产生滞后现象的原因

因变量受其自身或其他经济变量前期水平影响的经济现象，称之为滞后现象（或滞后效应）。产生滞后现象的原因主要有以下几个方面：

1．经济变量自身的原因：有些经济变量的发展变化有很强的继往性，当期水平与前期水平有极为密切的关系。

2．决策者心理上的原因

3．技术上的原因

4．制度的原因

8.1.2滞后变量与滞后变量模型所谓滞后变量(laggedvariable)，是指过去时期的、对当前因变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量与滞后因变量两类。把滞后变量（滞后解释变量与滞后因变量）引入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。含有滞后解释变量的模型，又称为动态模型。滞后变量模型的一般形式为

若滞后期长度为无限，称模型为无限滞后变量模型。由于模型既含有对自身滞后变量的回归，还包括解释变量分布在不同时期的滞后变量，因此，一般称为自回归分布滞后模型（autoregessivedistributedlagmodel，ADL）。

1．分布滞后模型如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即模型形如

2．自回归模型如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量x的当期值和因变量的若干期滞后值，即模型形如

例8.1.1

消费滞后消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的消费水平有关。其消费模型可以表示为

边际消费倾向：增加的消费和增加的收入之间的比率，也就是增加的1单位的收入中用于增加的消费部分的比率，用公式表示就是：MPC=ΔC/ΔY。

例如，收入增加到3万亿元（增加了1万亿元），消费增加到2万亿元（增加了0.5万亿元），边际消费倾向就是0.5(0.5/1)。

国际上大致的划分是：

通货（M0）=银行体系外的纸币或铸币

狭义货币（M1）=流通中的现金+支票存款（以及转账信用卡存款）

广义货币（M2）=M1+储蓄存款（包括活期和定期储蓄存款）

另外还有M3=M2+其他短期流动资产（如国库券、银行承兑汇票、商业票据等）

8.1.3滞后变量模型的作用

1．滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象，提高模型的拟合优度。

2．滞后变量模型可以反映过去的经济活动对现期经济行为的影响(或者说现期经济行为对将来的影响)，从而描述了经济系统的运动过程，使模型成为动态模型。

3．可以用滞后变量模型来模拟分析经济系统的变化和调整过程。8.2有限分布滞后模型及其估计8.2.1有限分布滞后模型估计的困难

1．损失自由度问题。

2．产生多重共线性问题。

3．滞后长度难于确定的问题。

8.2.2有限分布滞后模型的估计方法

1．经验加权估计法所谓经验加权法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。这种方法的基本思路是设法减少模型中被估计的参数个数，消除或削弱多重共线性问题。权数的不同分布决定了模型滞后结构的不同类型，常见的滞后结构类型有

(1)递减滞后结构。这类滞后结构假定权数是递减的，认为滞后解释变量对因变量的影响随着时间的推移越来越小，其作用由大变小，即遵循远小近大的原则(如图8.2.1(a))。

(2)不变滞后结构。这类滞后结构假定权数不变，即认为滞后解释变量对因变量的影响不随时间而变化(如图8.2.1(b))，其作用保持不变，称为不变滞后结构。

(3)A型滞后结构。即两头小中间大，权数先递增后递减呈A型(如图8.2.1(c)。这类滞后结构适合于前后期滞后解释变量对因变量的影响不大，而中期滞后解释变量对因变量的影响较大的分布滞后模型。

例8.2.1

已知某地区制造业部门1955-1974年期间的资本存量y和销售额x的统计资料如表8.2.1(单位：百万元)。表8.2.1某地区制造业部门资本存量和销售额资料年份yx年份yx1955450.69264.801965682.214lO.031956506.42277.401966779.65448.691957518.70287.361967846.65464.491958500.70272.801968908.75502.821959527.07302.191969970.74535.551960538.14307.9619701016.45528.91961549.39308.96197ll024.45559.171962582.13331.1319721077.19620.171963600.43350.3219731208.70713.981964633.83373.3519741471.35820.98设定有限分布滞后模型为

具体步骤为

(1)打开EViews，输入x和y的数据，然后根据x的数据，生成线性组合变量的数据。

(2)回归分析。进入EquationSpecification对话栏，键入ycz1；在Estimations栏中选择LeastSquares(最小二乘法)，点击OK，屏幕显示第一个经验加权模型的回归分析结果见表8.2.2。表8.2.2回归结果的估计值。多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定。例如滞后结构为递减型和常数型时选择一次多项式；倒v型时选择二次多项式；有两个转向点时选择三次多项式等等。如果主观判断不易确定时，可以先初步确定一个m次多项式。滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过一些统计检验获取信息。常用的统计检验有①相关系数。利用被解释变量y与解释变量x及各期滞后值之间的相关系数，可以大致判断滞后期长度。其中RSS是残差平方和，k为滞后期长度，（k+2）为模型中的参数个数，n为样本容量。检验过程是：在模型中逐期添加滞后变量，直到SC值不再降低时为止，即选择使SC值达到最小的滞后期k。。

利用EViews软件可以直接得到上述各项检验结果。

阿尔蒙估计的EViews软件实现过程：在EViews软件的LS命令中使用有限多项式分布滞后命令PDL项Almon方法估计分布滞后模型。其命令格式为LSycPDL（x,k,m,d）其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数，可供选择的参数值有一般取0——参数分布不作任何限制。在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项指定时取默认值0；②如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示。例如LSycPDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)

③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS，初步判断滞后期的长度k。命令格式为:

CROSSyx例8.2.2

表8.2.3给出了某行业1975-1994年的库存额y和销售额x的资料。试利用分布滞后模型建立库存函数。表8.2.3某行业1975-1994年的库存额和销售额资料年份xy年份xy197526.48045.069198541.00368.221197627.74050.642198644.86977.965197728.23651.871198746.44984.655197827.28052.070198850.28290.815197930.21952.709198953.55597.074198030.79653.814199052.859101.640198130.89654.939199155.917102.440198233.11358.123199262.017107.710198335.03260.043199371.398120.870198437.33563.383199482.078147.130首先使用互相关分析命令cross，初步判断滞后期的长度。在命令窗口键入：crossyx，输出结果见图8.2.3。图8.2.3y与x各期滞后值的相关系数

从图8.2.3中y与x各期滞后值的相关系数可知，库存额与当年和前三年的销售额相关，因此，可设如下有限分布滞后模型：

在EViews中输入x和y的数据，然后在命令窗口生成新数据序列的Genr命令，依次键入生成z0、zl、z2的公式：

GENR

z0=x+x(-1)+x(-2)+x(-3)

GENR

z1=x(-1)+2*x(-2)+3*x(-3)

GENR

z2=x(-1)+4*x(-2)+9*x(-3)打开EquationSpecification对话栏，键入回归方程形式：ycz0zlz2点击OK，屏幕显示回归估计结果(表8.2.4)：表8.2.4

回归结果从而分布滞后模型的最终估计式为在实际应用中，EViews提供了多项式分布滞后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。就本例而言，在EViews中输入y和x的数据后，在命令窗口键入：LSycPDL(x，3，2)

屏幕显示回归分析结果(表8.2.5)。表8.2.5回归结果8.3几何分布滞后模型8.3.1几何分布滞后模型（Koyck模型）对于无限分布滞后模型:

几何分布滞后模型的基本假定是：随着滞后期的增加，滞后变量对被解释变量的影响会越来越小。将式（8.3.2）代入式（8.3.1），得:解决了无限分布滞后模型由于包含无限个参数无法估计的问题。8.3.2以经济理论为基础的几何分布滞后模型1.自适应预期模型(AdaptiveExpectation)此外，有时需要将局部调整模型与自适应期望模型结合起来对某一经济问题进行研究，即建立局部调整——自适应期望综合模型。考虑如下模型：8.4自回归模型的估计8.4.1自回归模型估计中的问题

库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型最终都可表示为一阶自回归形式：克模型与自适应预期模型不满足古典假定，如果用最小二乘法直接进行估计，则估计是有偏的，而且不是一致估计。8.4.2工具变量法所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代变量，代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应满足如下条件：

(1)与随机误差项不相关，这是最基本的要求；

(2)与所代替的解释变量高度相关，这样的工具变量与替代的解释变量才有足够的代表性；

(3)与其他解释变量不相关，以免出现多重共线性。8.5案例分析表8.5.1给出了某地区消费总额y(亿元)和货币收入总额x(亿元)的年度资料，试分析消费同收入的关系。表8.5.1某地区消费总额和货币收入总额年度资料年份xy年份xy1966103.16991.1581981215.539204.7501967115.070109.1001982220.391218.6661968132.210119.1871983235.483227.4251969156.574143.9081984280.975229.8601970166.091155.1921985292.339244.2301971155.099148.6731986278.116258.3631972138.175151.2881987292.654275.2481973146.936148.1001988341.442299.2771974157.700156.7771989401.141345.4701975179.797168.4751990458.567406.1191976195.779174.7371991500.915462.2231977194.858182.802