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第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定3正方形的性质与判定第3课时正方形的性质与判定的综合应用基础知识精练

2.如图1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图2中阴影部分的面积为

cm2.

3.[2021广东潮州潮安区期中]如图,在正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.(1)求证:BF=DE.(2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变),四边形AFBE是什么特殊四边形?请说明理由.

4.[2020湖南株洲渌口区期末]如图,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,连接CF.(1)求证:∠HEA=∠CGF.(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.

【解析】

(1)如图,过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N.∵四边形ABCD是正方形,点E在对角线AC上,∴CE平分∠BCD,∵EM⊥BC,EN⊥CD,∴EM=EN,∠EMF=∠END=90°,又∵∠MCN=90°,∴四边形EMCN是正方形,∴∠MEN=90°,∵∠NED+∠NEF=90°,∠MEF+∠NEF=90°,∴∠MEF=∠NED,

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