张家口张北县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前张家口张北县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省邢台市沙河市九年级（上）期末数学试卷）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A.“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B.“抽出的图形是六边形”属于随机事件C.抽出的图形为四边形的概率是D.抽出的图形为轴对称图形的概率是2.（江苏省无锡市惠山区八年级（上）期末数学试卷）如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A.2B.C.4D.3.（2013•龙岩）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形4.（2021•泉州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​EO⊥AC​​于点​O​​，交​BC​​于点​E​​，若​ΔABE​​的周长为5，​AB=2​​，则​AD​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.5C.3D.45.（2021•渝中区校级模拟）下列计算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​(​D.​​a66.（2021•铜梁区校级一模）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x2-1⩽13(x-2)​3x-a⩾2(1-x)​​A.3B.4C.5D.67.（内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期末数学模拟试卷）常见的五角星绕中心旋转一个最小的角度α后，即可与自身重合，则α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°8.（2020年秋•江岸区校级月考）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.周长和面积都相等的两个三角形全等D.有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等9.（2022年春•重庆校级月考）代数式x2-kx+是一个完全平方式，则k的取值为（）A.5B.C.±D.±510.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列式子的计算结果为26的是（）A.23+23B.23•23C.（23）3D.212÷22评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．12.（2021年春•醴陵市校级期中）已知x2+kx+是完全平方式，则k=．13.（时代学习报第三届数学文化节七年级复赛试卷）口渴的乌鸦看到一只装了水的瓶，瓶的旁边还有350粒玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃玉米，但口渴难忍，它还得用祖辈传下来的本领-投“石”喝水呢！乌鸦先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如图，瓶是圆柱形）．若再向瓶中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！（1）如果瓶的容积是V，那么每粒玉米的体积是；（2）最初瓶中水的体积是；（3）如果乌鸦最终喝了瓶中水的70%，那么乌鸦还需投入瓶中粒玉米；（4）这时，它还可以吃到粒玉米．14.求下列图中∠1的度数．∠1=°；∠1=°；∠1=°．15.（2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（四）（））（2003•甘肃）分解因式：x2-5x-14=．16.（2020年秋•长丰县校级期中）（2020年秋•长丰县校级期中）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=；若∠A=n°，则∠BEC=．17.（2022年春•宜兴市校级期中）若（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，则P=．18.（安徽省亳州市蒙城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•蒙城县期末）如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标，B1（，）；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标，B2（，）．19.（2021•襄阳）如图，正方形​ABCD​​的对角线相交于点​O​​，点​E​​在边​BC​​上，点​F​​在​CB​​的延长线上，​∠EAF=45°​​，​AE​​交​BD​​于点​G​​，​tan∠BAE=12​​，​BF=2​20.因式分解：2x2-8x+5=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江津区模拟）如图，已知​ΔABC​​的周长为​25cm​​，根据要求解答下列问题：（1）用直尺和圆规作出​ΔABC​​的边​AC​​的垂直平分线​ED​​，分别交​AC​​、​BC​​于点​E​​、​D​​，连接​AD​​，请写出画法并保留作图痕迹；（2）若​AE=4cm​​，求​ΔABD​​的周长．22.（2021•岳麓区模拟）如图，​AD​​平分​∠BAC​​，​AB=AC​​，且​AB//CD​​，点​E​​在线段​AD​​．上，​BE​​的延长线交​CD​​于点​F​​，连接​CE​​．（1）求证：​ΔACE≅ΔABE​​．（2）当​AC=AE​​，​∠CAD=38°​​时，求​∠DCE​​的度数．23.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））计算：÷（x+1）•．24.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）长汀的动车时代来了！据报道，2022年11月26日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试运行阶段．赣州到龙岩，乘快速列车的行程约为290km，动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h．若动车的平均速度是快速列车平均速度的2.5倍，求动车的平均速度．25.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．26.（2021•碑林区校级二模）如图，直角​ΔABC​​内接于​⊙O​​，​∠ACB=90°​​，​AB​​的垂直平分线​OD​​交​BC​​的延长线于点​D​​，与​⊙O​​的切线​CE​​交于点​E​​．（1）求证：​EC=ED​​；（2）如果​AC=2BC=4​​，求​BD​​的长．27.（2021•贵阳）如图，在矩形​ABCD​​中，点​M​​在​DC​​上，​AM=AB​​，且​BN⊥AM​​，垂足为​N​​．（1）求证：​ΔABN≅ΔMAD​​；（2）若​AD=2​​，​AN=4​​，求四边形​BCMN​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出的图形为四边形的概率是，故选C【解析】【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆，其中抽出的图形为四边形的概率利用概率公式求解即可求得答案．2.【答案】【解答】解：作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如图所示：∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F，∴FD=FE，FE=FC，∴FD=FC，∴点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，F为垂足，BF最小，此时，△OBF为等腰直角三角形，BF=OB=；故选：B．【解析】【分析】作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分线的性质得出FD=FC，证出点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，BF最小，△OBF为等腰直角三角形，即可得出BF=OB=．3.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；​B​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：​D​​．【解析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AO=CO​​，​BC=AD​​，​∵EO⊥AC​​，​∴AE=EC​​，​∵ΔABE​​的周长为5，​∴AB+AE+BE=5​​，​∴2+BC=5​​，​∴BC=3=AD​​，故选：​C​​．【解析】由矩形的性质可得​AO=CO​​，由线段垂直平分线的性质可得​AE=EC​​，即可求解．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．5.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a3​C​​、​(​​D​​、​​a6故选：​B​​．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a+2​∴​​不等式组的解集为​a+2​∵​不等式组有且只有两个整数解，​∴0​∴-2​分式方程两边都乘以​(y-1)​​得：解得：​y=2a-1​​，​∵​分式方程的解为正数，​∴2a-1>0​​，​∴a>1​∵y-1≠0​​，​∴y≠1​​，​∴2a-1≠1​​，​∴a≠1​​，​∴​​​1​∴a=2​​或3，​∴2+3=5​​，故选：​C​​．【解析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出​a​​的范围；解分式方程，根据解为正数，且​y-1≠0​​，得到​a​​的范围；然后得到​a​​的范围，再根据​a​​为整数得到​a​​的值，最后求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．7.【答案】【解答】解：该五角星被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：D．【解析】【分析】该五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．8.【答案】【解答】解：全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，A错误；面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，B错误；周长和面积都相等的两个三角形不一定全等，C错误；有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等，D正确，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行解答即可．9.【答案】【解答】解：∵代数式x2-kx+是一个完全平方式，∴k=±5，故选D．【解析】【分析】根据题意，利用完全平方公式的结构特征计算即可确定出k的值．10.【答案】【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；B、原式=23+3=26，符合题意；C、原式=29，不合题意；D、原式=212-2=210，不合题意．故选B．【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案为：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式进而求出答案．12.【答案】【解答】解：∵多项式x2+kx+是完全平方式，∴k=±2×=±1，故答案为：±1．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．13.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的体积为V-V=V，每粒玉米的体积为V÷150=V；（2）最初瓶中水的体积为V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后乌鸦还可以吃到的玉米粒数为350-100-150-70=30．故答案为V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的体积，每粒玉米的体积=150粒玉米的体积÷150；（2）最初瓶中水的体积=V-100粒玉米的体积；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的体积，即为还需要玉米粒数．（4）吃到的玉米=原玉米数-用掉的玉米数．14.【答案】【解答】解：图1中∠1=180°-50°-70°=60°；图2中∠1+30°=25°+40°，解得∠1=35°；图3中∠1+40°=60°+70°，解得∠1=90°．故答案为：60°，35°，90°．【解析】【分析】分别根据三角形的内角定理列式计算即可得解．15.【答案】【答案】因为-14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．16.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=80°．∴∠EBC+∠ECB==40°，∴∠BEC=180°-40°=140°；∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=n°．∴∠EBC+∠ECB==90°-n°，∴∠BEC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案为：140°，90°+n°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．17.【答案】【解答】解：（x2+px+8）•（x2-3x+1）=x4-3x3+x2+px3-3px2+px+8x2-24x+8=x4+（-3-3p）x3+9x2-24x+8，∵（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，∴-3-3p=0，解得：p=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．18.【答案】【解答】解：（1）如图：B1的坐标（0，-2），故答案为：0，2；（2）如图所示：B2（3，2）．故答案为：3，2．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度的对应点位置，再连接，根据图形可得顶点B1的坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接，根据图形结合坐标系可得顶点B2的坐标．19.【答案】解：如图，过点​E​​作​EH⊥AC​​于点​H​​，则​ΔEHC​​是等腰直角三角形，设​EH=a​​，则​CH=a​​，​CE=2在​​R​​t​∴tan∠BAE=BE​∴BE=1​∴BE=CE=2​∴AB=BC=22​∴AC=4a​​，​AH=3a​​，​∴tan∠EAH=EH​∵∠EAF=∠BAC=45°​​，​∴∠BAF=∠EAH​​，​∴tan∠BAF=tan∠EAH=1​∵BF=2​​，​∴AB=6​​，​BE=CE=3​​，​∴AE=35​​，​∴EF=5​​，​∵AD//BC​​，​∴AD:BE=AG:GE=2:1​​，​∴GE=5​∵EF:GE=5:5​AE:BE=35​∠GEF=∠BEA​​，​∴EF:GE=AE:BE​​，​∴ΔGEF∽ΔBEA​​，​∴∠EGF=∠ABE=90°​​，​∴∠AGF=90°​​，​∴ΔAGF​​是等腰直角三角形，​∴FG=2故答案为：​25【解析】过点​E​​作​EH⊥AC​​于点​H​​，则​ΔEHC​​是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系及​tan∠BAE=12​​，可求得​tan∠EAH=EHAH=13​​；又​tan∠BAF=tan∠EAH=13​​，可得出各个边的长度；由​EF:GE=AE:BE=5:1​​，及20.【答案】【解答】解：设2x2-8x+5=0，解得：x1=，x2=，∴2x2-8x+5=（x-）（x）．故答案为：（x-）（x-）．【解析】【分析】首先求出一元二次方程2x2-8x+5=0的根，即可分解．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，直线​DE​​即为所求作．（2）​∵​直线​DE​​是​AC​​的垂直平分线，​∴AD=CD​​，​CE=AE=4(cm)​​，​∴AC=8(cm)​​，又​AB+BC+AC=25(cm)​​，​∴AB+BC=17(cm)​​，​∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=17(cm)​​，即​ΔABD​​的周长为​17cm​​．【解析】（1）如图，分别以点​A​​、​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，则直线​DE​（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠CAE=∠BAE​​，在​ΔACE​​和​ΔABE​​中，​​​∴ΔACE≅ΔABE(SAS)​​；（2）​∵AC=AE​​，​∠CAD=38°​​，​∴∠ACE=∠AEC=71°​​，又​∵∠CAD=∠BAD=38°​​，​∴∠CAB=∠CAD+BAD=38°+38°=76°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠DCA+∠BAC=180°​​，​∴∠DCE+∠ACE+∠BAC=180°​​，​∴∠DCE=180°-71°-76°=33°​​．【解析】（1）先由角平分线的性质可得​∠CAE=∠BAE​​，再根据已知条件即可用​SAS​​证明方法进行证明即可得出答案；（2）现根据等腰三角形的性质可得出​∠ACE=∠AEC=71°​​，再根据平行线的性质，​∠DCA+∠BAC=180°​​，求解即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练应用相关的性质进行求解是解决本题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=••=-．【解析】【分析】首先将分子与分母分解因式，进而化简求出答案．24.【答案】【解答】解：设快速列车的平均速度为xkm/h，由题意，得：=+2.375，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，2.5x=200，答：动车的平均速度是200km/h．【解析】【分析】设快速列车的平均速度为xkm/h，根据动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h列出分式方程解答即可．25.【答案】【解答】解：延长CA到D，使得AD=AB，连接BD．∵a2-b2=bc，∴=即=又∵∠C=∠C∴△AB