安康市镇坪县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前安康市镇坪县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）2.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12B.3a2•2a3=6a6C.（-2x2y）3=-8x6y3D.（-3a2b3）2=6a4b63.（2021•顺平县二模）瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口​420km​​的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高​50%​，行驶时间缩短​2h​​，那么汽车原来的平均速度为​(​​​)​​A.​80km/h​​B.​75km/h​​C.​70km/h​​D.​65km/h​​4.将x2+16添加一项，补成一个三项式后恰好是完全平方式，则补上的这个单项式为（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x45.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF＞EFD.FD∥BC6.（2021•城关区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​D​​为​BC​​上一点，​∠1=∠2​​，​∠3=∠4​​，​∠BAC=105°​​，则​∠DAC​​的度数为​(​​​)​​A.​80°​​B.​82°​​C.​84°​​D.​86°​​7.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形8.（2016•丹东模拟）下列计算正确的是（）A.-3a+2a=-aB.（3a2）2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab9.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，具有稳定性的是（）A.长方形B.梯形C.钝角三角形D.正六边形10.（2022年云南省中考数学模拟试卷（二））下列计算错误的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•西湖区校级二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AD=8​​，​AB=6​​，点​E​​是​AD​​上一个动点，把​ΔCDE​​沿​CE​​向矩形内部折叠，当点​D​​的对应点​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时​(∠DCD'​​为锐角），则​cos∠DCD'=​​______．12.（2022年春•江宁区期中）在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．13.（2022年春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．14.（华师大版初中数学八年级上册13.3等腰三角形质量检测）如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是15.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是cm．16.分式，，，，的最简公分母是．17.（2021•重庆模拟）计算：​318.（2022年江苏省镇江市丹阳市实验学校中考数学模拟试卷（））三角形的两边是3，2，第三边是方程x2-4x+3=0的解，则三角形的周长是．19.（广西南宁市横县九年级（上）期末数学试卷）等边三角形△ABC绕着它的中心，至少旋转度才能与它本身重合．20.己知三角形的周长为18cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）在△ABC中，AB=AC，∠BAD=40°，AE=AD，求∠EDC的度数．23.（2016•槐荫区一模）（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2）如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．24.（湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷）如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．（1）求证：AF-BF=EF；（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；（3）若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．25.（2016•杭州一模）给定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a-4b=3时，求-的值．26.计算：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|；（2）（）3•（-）2÷（-4a2）27.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC=90°-∠A．（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】【解答】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、3a2•2a3=6a5，故此选项错误；C、（-2x2y）3=-8x6y3，正确；D、（-3a2b3）2=9a4b6，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．3.【答案】解：设汽车原来的平均速度是​xkm/h​​，则升级后汽车行驶的平均速度为​(1+50%)x​​​km/h​​，根据题意得：​420解得：​x=70​​，经检验：​x=70​​是原方程的解，即汽车原来的平均速度​70km/h​​，故选：​C​​．【解析】设汽车原来的平均速度是​xkm/h​​，则升级后汽车行驶的平均速度为​(1+50%)x​​​km/h​​，由题意：​420km​​的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高​50%​，行驶时间缩短​2h​​，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．4.【答案】【解答】解：①若x2是平方项，则x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘积二倍项，则x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴应该加上x4，综上所述，再加上的单项式是：8x或-8x或x4．故选：D．【解析】【分析】分x2是平方项与乘积二倍项进行讨论，然后再利用完全平方公式进行解答．5.【答案】【解答】解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF与△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正确，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正确；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正确；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．故选B．【解析】【分析】根据余角的性质得到∠C=∠ABE，推出△ABF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故A正确；∠ABE=∠ADF，等量代换得到∠ADF=∠C，根据平行线的判定得到DF∥BC，故D正确；根据直角三角形的性质得到DF＞EF，等量代换得到BF＞EF；故C正确；根据平行线的性质得到∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．6.【答案】解：​∵∠BAC=105°​​，​∴∠2+∠3=75°​​①，​∵∠1=∠2​​，​∠3=∠4​​，​∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2​​②，把②代入①得：​3∠2=75°​​，​∴∠2=25°​​，​∴∠DAC=105°-25°=80°​​．故选：​A​​．【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．7.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选D．【解析】【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：具有稳定性的是三角形．故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正确；B、原式=，错误；C、原式=-2+2=，正确；D、原式=1，正确，故选B【解析】【分析】各项中算式计算得到结果，即可得到结果．二、填空题11.【答案】解：如图1，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​，​cos∠DCD'=2当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意，舍去；如图2，当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，连接​BD'​​，作​D'H⊥BC​​于​H​​，设​D'H=t​​，则​BH=t​​，​CH=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​​t2解得​t=4±2​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如图3，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，连接​AD'​​，过​D'​​作​D'H⊥BC​​于​H​​，延长​HD'​​交​AD​​于​G​​，设​D'G=t​​，则​AG=t​​，​D'H=6-t​​，​HC=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​(​6-t)解得​​t1​=7+17​∴D'H=6-t=17​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H综上所述：​cos∠DCD'=22​​或​4-2故答案为：​22​​或​4-2【解析】根据​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​即可；当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意；当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，都是在​Rt​​△​CD'H​​中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键．12.【答案】【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆，∴这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故答案为．【解析】【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．14.【答案】【解析】【解答】解：∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，∴a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，∴a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形；故答案为：等边三角形．【分析】由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，得出a=b=c，即可得出结论．15.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三边是偶数，则第三边是6cm．则三角形的周长是2+6+6=14cm．故答案为：14．【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长．16.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．17.【答案】解：原式​=2-1​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根据三角形的三边关系得出1不符合题意，再根据三角形的周长等于三边之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，当x=3时，周长为3+3+2=8，当x=1时，1+2=3，舍去，故答案为：8．19.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．20.【答案】【解答】解：设这个三角形的最短边为x厘米，依题意有x+2x+2x=18，5x=18，x=．故这个三角形的最短边为厘米．故答案是：厘米．【解析】【分析】可设这个三角形的最短边为x厘米，根据三角形的周长为15厘米可列出方程求解即可．三、解答题21.【答案】【答案】（1）90天（2）乙队单独完成该工程省钱【解析】本题主要考查了分式方程的应用.（1）根据甲、乙合做24天可完成列方程求解（2）分别求出各个条件的工程款进行比较.【解析】设乙队单独完成这项工程需要x天根据题意得：解得：x=90（2）甲队工程款:603.5=210万元,乙队工程款:902=180万元设甲乙两队全程合作完成该工程需要y天解得：y=36合作工程款:(3.5+2)36=198万元故乙队单独完成该工程省钱22.【答案】【解答】解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+40，解得x=20．所以∠EDC的度数是20°．【解析】【分析】可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．23.【答案】【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴AC=BD．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，BC=5，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=3，∴EC=BC-BE=2．【解析】【分析】（1）根据SAS证出△ABC≌△BAD，可直接得出AC=BD．（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE，从而得出∠BAE=∠BEA，即可得出BE=BA，再根据EC=BC-BE，求出EC的长．24.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△AED和△BFA中，，∴△AED≌△BFA，∴AE=BF，∴AF-AE=EF，即AF-BF=EF；（2）证明：∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴四边形EFGH是矩形，∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，∴△AED≌△BFA≌△DHC，∴DH=AE=BF，AF=DE=CH，∴DE-DH=AF-AE，∴EF=EH，∴矩形EFGH是正方形；（3）解：∵AB=2，BP=1，∴AP=，∵S△ABP=×BF×AP=×BF×=1×2×，∴BF=，∵∠BAF=∠PAB，∠AFB=∠ABP=90°，∴△ABF∽△APB，∴==，∴AF=，∴EF=AF-AE=-=，∴四边形EFGH的面积为：（）2=．【解析】【分析】（1）利用