人教版九年级数学上册 专项综合全练四全套

专项综合全练（四）圆的切线的证明1．（2018福建福州二模）如图24-6-1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线相交于点P．若∠COB=2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．2．（2017福建中考）如图24-6-2，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．(1)若AB=4，求的长；(2)若，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线.3．（2016广西南宁中考）如图24-6-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=10，CD=8，求BE的长．4．（2018辽宁辽阳中考）如图24-6-4，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°．(1)求证：EM是⊙O的切线；(2)若∠A=∠E，BC=，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）5．如图24-6-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连接DF.(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.6．如图24-6-6，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙O相切.7．已知：如图24-6-7，AC，BD与⊙O相切于A，B，且AC//BD，若∠COD=90°，求证：CD是⊙O的切线．专项综合全练（四）圆的切线的证明1．证明如图，连接AC，∵OA=OC．∴∠A=∠ACO，∴∠COB=2∠ACO，又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线.2．解析(1)连接OC，OD.∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°.∵AB=4，∴OC=AB=2．∴的长．(2)证明：∵，∴∠BOC=∠AOD.∵∠COD=90°，∴∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，∴.∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD.∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=450，∴∠ADP=∠CAD=22.5°.∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°.又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．3．解析(1)证明：连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD．∵点B，D在⊙O上，∴OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD//BC．∴∠ODA=∠C=90°，∴OD⊥AC.又∵点D在⊙O上．∴AC是⊙O的切线．(2)过点O作OF⊥BC于点F，∴BF=EF，∠OFC=90°.又∵∠C=∠ODC=90°，∴四边形CDOF是矩形．∴OF=CD=8．在Rt△BOF中，，∴BE=2BF=12.4.解析(1)如图，连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠A+∠AFO+90°=180°，∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线．(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BC0=90°，又∠OCE=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE.∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A=∠E，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，∴∠ABC=∠BCE+∠E=2∠A，∴∠A=30º，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=，∴．5．解析(1)证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵直线EF是BD的中垂线，∴DF=BF，∴∠FDB=∠B．∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°.∴∠ODA+∠FDB=90°.∴∠ODF=90°，又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．(2)连接OF．∠C=90°，，AB=10，BC=8，AC=6.∵AO=x，DF=y，∴OC=6-x，CF=8-y.在Rt△COF中，OF²=(6-x)²+(8-y)²，在Rt△ODF中，OF²=x²+y²，∴（6-x）²+(8-y)²=x²+y²，∴（0<x≤6）6．证明连接DE，作DF⊥AC于F．则∠DFC=90°．∵AB与⊙D相切于点E，∴∠BED=90°．∵AB=AC．∴B=∠C．∵D为BC的中点，∴BD=CD．∴△BED≌△CFD．∴DF=DE．∴AC与⊙O相切．7．证明连接OA，OB，作OE⊥CD于E，延长DO交CA的延长线于F，∵AC，BD与⊙O相切，