贵州省瓮安第二中学2024届数学高二下期末调研试题含解析

贵州省瓮安第二中学2024届数学高二下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若正项等比数列满足，，，则数列的前20项和是()A． B．25 C． D．1502．已知，，若，则x的值为（）A． B． C． D．3．已知复平面内的圆：，若为纯虚数，则与复数对应的点（）A．必在圆外 B．必在上 C．必在圆内 D．不能确定4．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A． B． C． D．5．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}6．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为()A． B．C． D．7．已知向量，，若与垂直，则（）A．-1 B．1 C．土1 D．08．已知，则的值为（）A． B． C． D．9．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．10．已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．设，则的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．12．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，AC与BD交于点E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=_____．14．已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_____．15．甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为__________．16．在极坐标系中，直线被圆ρ＝4截得的弦长为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.18．（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是．（Ⅰ）求展开式中各项二项式系数的和；（Ⅱ）求展开式中中间项．19．（12分）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求与直线平行的曲线的切线方程.20．（12分）已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为5，求实数的值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.22．（10分）已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

设正项等比数列的首项为,公比为,由已知列式求得首项与公比,可得数列的通项公式，代入求得数列的通项公式,可得数列是以2为首项,以为公差的等差数列,再由等差数列的前项和公式求解．【题目详解】设正项等比数列的首项为,公比为,由,,得:,解得,则数列是以为首项，以为公差的等差数列,则.故选:C.【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易.2、D【解题分析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D3、A【解题分析】

设复数,再利用为纯虚数求出对应的点的轨迹方程,再与圆：比较即可.【题目详解】由题,复平面内圆：对应的圆是以为圆心,1为半径的圆.若为纯虚数,则设,则因为为纯虚数,可设,.故故,因为,故.当有.当时,两式相除有,化简得.故复数对应的点的轨迹是.则所有的点都在为圆心,1为半径的圆外.故选：A【题目点拨】本题主要考查复数的轨迹问题,根据复数在复平面内的对应的点的关系求解轨迹方程即可.属于中等题型.4、C【解题分析】

利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【题目详解】由于函数的周期为，，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，，故选：C.【题目点拨】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.5、A【解题分析】

先化简已知条件,再求.【题目详解】由题得,因为,,故答案为A【题目点拨】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.6、B【解题分析】

若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围．【题目详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得．选B.【题目点拨】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题．7、C【解题分析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到，之后利用相应的公式得到所满足的条件，从而求得结果.详解：根据与垂直，可得，即，所以有，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来体现向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果.8、B【解题分析】

直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【题目详解】解：因为，则.故选：B.【题目点拨】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.9、D【解题分析】

先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【题目详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【题目点拨】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.10、D【解题分析】

根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【题目详解】，为减函数，若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，的定义域满足，，因在区间上单调递减，故有，所以答案选D【题目点拨】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解11、B【解题分析】

利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【题目详解】展开式通项公式为：令，解得：，即常数项为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.12、D【解题分析】

根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【题目详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【题目点拨】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、12【解题分析】分析：根据余弦定理求出，再由余弦定理可得，根据平面向量的数量积公式求解即可.详解：由,可知，在中，,，，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式，余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.14、【解题分析】

先利用导数确定不等式恒成立条件，再利用导数确定的最大值.【题目详解】令当时，，不满足条件；当时，，当时当时因此，从而令再令所以当时；当时；即，从而的最大值为.【题目点拨】本题考查利用导数研究不等式恒成立以及利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.15、【解题分析】分析：根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果.详解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.故答案为.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系.16、【解题分析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，．利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为1．∴长等于三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）向量对应的复数分别为，，利用，即可得出；（2）为实数，可得，即可得出结论.【题目详解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.【题目点拨】本题主要考查复数的几何意义，复数的模以及复数与向量的综合应用，属于中档题.复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离.18、（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是求出的值，然后可求各项二项式系数的和；（Ⅱ）根据的值确定中间项，利用通项公式可求.【题目详解】解：由题意知，展开式的通项为：，且，则第五项的系数为，第三项的系数为，则有，化简，得，解得，展开式中各项二项式系数的和；由（1）知，展开式共有7项，中间项为第4项，令，得．【题目点拨】本题主要考查二项展开式的系数及特定项求解，通项公式是求解这类问题的钥匙，侧重考查数学运算的核心素养.19、(1)(2)或.【解题分析】

(1)由题意可得，切线的斜率为，据此可得切线方程为.(2)设与直线平行的切线的切点为，由导函数与切线的关系可得，则切线方程为或.【题目详解】(1)∵，∴，求导数得，∴切线的斜率为，∴所求切线方程为，即.(2)设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为.又∵所求切线与直线平行，∴，解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为)或)，即或.【题目点拨】本题主要考查导函数研究函数的切线方程及其应用，导数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）；（2）；（3），【解题分析】

（1）令由得进而求解；（2）由（1）知在上单调递增，进而求解；（3）根据指数函数的图象特征，将不等式恒成立转化为函数图象的交点问题．【题目详解】（1）令，则，解得，即（2）由（1）知，，在上单调递增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函数图象可知，对，恒成立，，在，为增函数，且图象是由向右平移3个单位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范围为，.【题目点拨】本题考查指数型不等式、二次函数的图象和性质、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.21、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得点的横坐标的范围．试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，，所以；当时，，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有