复旦大学附中高三数学一轮复习单元训练：选考内容

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式的解集为()A． B．C． D．【答案】D2．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=，则∠PCE等于（）A。B。C.D。【答案】C3．极坐标方程化为直角坐标方程是（)A． B．C． D．【答案】A4．柱坐标(2，，1）对应的点的直角坐标是(）A．(） B．（) C．（） D．()【答案】A5．不等式的解集非空，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B6．直线被圆所截得的弦长为(）A． B． C． D．【答案】C7．函数的最小值为()A． B． C． D．【答案】A8．直线（t为参数）的倾斜角为(）A． B． C． D．【答案】A9．函数取得最小值时x为（)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B10．已知，若的必要条件是，则之间的关系是（)A． B． C． D．【答案】A11．关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是（）A．m3 B．m〈－3 C．m≥3 D．m≤－3【答案】A12．若点P(3,m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则｜PF|等于(）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示,、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，,，则___。【答案】14．若不等式对任意恒成立,则的取值范围是____________【答案】15．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是。【答案】16．不等式的解集是。【答案】三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求曲线：在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程。【答案】设为曲线上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点，则有，即所以又因为点P在曲线上,所以，故有即所得曲线方程。18．在直角坐标系中,曲线C：,以曲线C的中心为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2)设点P在曲线C上,求P点到直线l的距离的最大值。【答案】（1）直线的直角坐标方程为4x-3y-12=0(2）当cos（)=--1时,距离的最大值为19．如图,圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上）,求证：为定值.【答案】连结AO1,并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结BD、CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。 从而，所以BD//CE， 于是 所以AB:AC为定值。20．已知△ABC，A(－1，0)，B(3,0)，C（2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．【答案】（1）M1＝eq\b\bc\［（\a\al(10，0－1）)，M2＝eq\b\bc\[(\a\al（0－1，10））;(2)因为M＝M2M1＝eq\b\bc\[(\a\al（0－1，10))eq\b\bc\［（\a\al（10,0－1）)＝eq\b\bc\［(\a\al（01，10))，所以Meq\b\bc\[（\a\al(2，1))＝eq\b\bc\[（\a\al（01,10))eq\b\bc\[（\a\al(2，1))＝eq\b\bc\[（\a\al（1，2))．故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是（1,2）．21．直线先经过矩阵作用,再经过矩阵作用，变为直线,求矩阵A。【答案】解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点,则，代