【2024高考压轴冲刺3套】江苏省2024届高考数学预测卷及答案工程科技

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名目

【2023高考压轴冲刺】江苏省2023届高考数学猜测卷及答案（一）1【2023高考压轴冲刺】江苏省2023届高考数学猜测卷及答案（二）7【2023高考压轴冲刺】江苏省2023届高考数学猜测卷及答案（三）14

【2023高考压轴冲刺】江苏省2023届高考数学猜测卷及答

案（一）

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1.若关于x的不等式2x23xa0的解集为m,1，则实数m1

．2

2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O

的球面上，且AB6，BC，则棱锥OABCD的体积为

3．设函数f(x)2sin(

63

f(x)的图像交于另外两点B、C.O是坐标原点，则(OBOC)OA32

x

)(2x10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数

x2x,x0,

4．已知函数f(x)2为奇函数，则ab0．

axbx,x0

5.已知函数f(x)2sin(x)(0)，若f(0,(f2,则实数的最小值为3．

32

9

6.若m0,3，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的

8

2

概率为．

37.已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点，且PA,PB,PC两两成60角，3

cm2．2

8.已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），

20

若AC4，AB6，则HGBC的值为．

3

9.正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为

4

的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于

PAPB

P1Ccm，则球的表面积为

______cm3.

10.若方程

x2y2

表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则x

1,a1,5,b2,422

ab

zab的最小值为

2nn为奇数

11.如已知函数f(n)2，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2023

nn为偶数

.

12.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正

向的夹角为60,

p．13.已知函数fxaxsinx的图像在某两点处的切线相互垂直，则a的值为.14.已知向量a，b，c满意abc0，且a与b的夹角的正切为，b与c的夹角的正

2

切为，b2，则ac的值为

53

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤.

15.设函数f(x)sin(x)(0,0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为

，函数2

yf(x)为偶函数．

2

（1）求f(x)的解析式；

3

，求sin2的值．

2125

12

解：（1）由题设：T,T，2，

22T

（2）若为锐角，f(

)

yf(x)为偶函数，函数f(x)的图象关于直线x对称，

22

sin()1或sin()1，0，

2

，

f(x)sin(2x)cos2x；

2

33

（2）f()，cos()，

212565

4

为锐角，sin()

65

24

sin2()2sin()cos()，

666257

cos2()2cos2()1，

6625

2417sin2sin[2()]()．

632522516.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB600，

C

平面PCD底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．（1）求证：平面GDE平面PCD；

PG

的值．GA

（1）证明：设菱形ABCD的边长为1，

E是AB的中点，DAB600，

113

DE212cos60，

424

DE2AE2AD2，DEAE，DECD，

平面PCD底面ABCD，平面PCD底面ABCDCD，DEABCD，DE平面PCD，又DE平面GED,平面GDE平面PCD；

（2）解：连接AC，交DE于H，连接GH，

则PC//平面DGE，PC平面PAC,平面PCA平面GDEGH，

PGCHDC

PC//GH，2.

GAHAAB

17.如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD

（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？解：（1）如图，设圆心为O，连结OC，设BCx，（2）若PC//平面DGE，求

30)，法一

易得BCx(0，

所以矩形ABCD的面积为

S(x)2

≤x2900x2

900（cm2）

（当且仅当x2

900x2，xcm）时等

号成立）

此时BCcm；

法二设COB，0；则BC30sin，OB30cos，所以矩形ABCD的面积为

S()230sin30cos900sin2，

当sin21，即时，S()max900（cm2），

此时BCcm；（2）设圆柱的底面半