2022年5月厦门市双十中学高三数学考前热身考试卷附答案解析

2022年5月厦门市双十中学高三数学考前热身考试卷

，分1加分考祓时间13»分6

注

I.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在初卡上.

2.回答选舞酬，选出每小息答案后，用的砒答题卡上对应题目的答案标号海黑.如需改动，用检皮

擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择息时，将答案写在随卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，格答JB卡交回.

一、选择题：本献X小*，匐小*5分，共刈分.在售小■检出的四个选项中，只有一项是符合修目要

求的.

I.已知集合4="|/-21-340),a=|-l-IJ.3|,UW=()

A.{IIB.i-nC.-R

2、已知una=2,则a»2«口()

工已知双曲线八°的离心率为:,则则曲线的胸线施为,)

4.已知单位向★，；,/>的央角为60,则在下列向量中，与/，垂直的是()

A.<i+»B.11.6€.a-2hD.2^-h

5.员门中学生助手举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的3个，黄色的3个，蓝色的4个,

现从中任慧取出3个，则其中至少含稠料不同的般色的小球的取法共有()

A.%料B.I0K料C.114#D.118种

6.等1幡洌㈤的公差为2,前〃项和为，着g$212,成等比数列，q,包)的苜项为0,

M()

A.P是q的充要条件B.p是g的既不充分也秘要条件

C.P是q的充分不0要条件D.P是。的。要不充分条件

7.设由数'•=/(©的图像与v=2'”的图像关于亶线v=i对称，且〃2)+/(4)=1,则“=

A.-IB.1C.2D.4

X.一个四帔健和一个三粳健恰好可以拼接成一个三核柱这个四恻t的底面为正方形，且底面边长与各侧

梭长相等，这个三”的底面边长与各弱检长也都相等.设四校集、三校修、三粳柱的高分别为

姑的：力=

A.":1:IB.":2：2C./:2：企D.#:2:"

二、选择总：本鼠共4小题，每小分，共加分.在短小也给出的四个图I中，有多项符合题目要求.

全部选对的存S分，部分选对的12分，有选■的将。分.

9.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、用度、■色等的交化，总结了丰*的

“看云识天气••的计收，井将这些蛉黝编成谓语，如一天上帔瞥云，埴上甫淋淋，一日落云里走，南在半夜

后一....厦门中学生助手为了验证一日常云里走，尉在半夜后。观察了八地区的W0天日常和改晚天气，

得到如下2x2列联表:

夜晚天气

日落云星走

下南不下雨

出现255

不出现2545

临界值表

a0.10J050X)1OXMH

2.7063Ml6635I0.X28

井计算融/*I9XMX,下列小助对4地区天气珈fi正曲的是()

A.夜晚下雨的概率约为;B.在未出现•,日落云里造”的条件下，夜晚下的概率均为:

C.样本中出现一日常云里走”且夜晚下第的第本是不出现“日落云里走一且则下期的帔率的15倍

I).认为…日常云星走是否出现••与-当蜕是否下鬲”有关，此推断犯傍出的械本不大于aON

10.已知实效”.儿c清足tl<b<c,且<«<»,则下列不等式不一定成立的是()

X.M<bcB.k>g,(<--<«)>log.C.，—<#D.c*</

II.如图是由数〃i)7n(M”｛，，，｛C<：的部分图象，下列选项正确的是(

A./("、叫八；B.八i)、in(4x-；)C./(f)*0»••^(~y)5：

12.如图，11n中学生助手为赛依河对岸iiflf，谯，|为塔顶，"为塔底的高度，选取与“在同一水平面

内的两点c与优'C,"不在同一直线上,，测得(7)、.便门中学生助手利用黄角仪•

可测制的角有।ZACH.ZACI).ZH(I).ZJ\I)H.ZAIX'.ZHIX',则根据下列各坦中的流

量敷据可计算出塔加的高度的是()

A.s.ZACH.ZJKD.ZBIX'«»­s.ZACH,ZBCl).Zy\CD

C.x./ACH.ZACD.ZAl)CD.>.ZACH^HCt\ZAliC»

2

三、填空星：本・共4小期,期小■5分，共20分.

13.在致列也：中，《>=-2".，="，，则“用的值为_______.

14.已知〃为坐标朦点,IPIBIC:,♦11(“>方>0)的左焦点为乙人为C上一点,“与X轴里宣.若」入“

ir万

的面枳为；，JWC的离心率为.

15.已知A8.U〃是球”的球面上的四点，加，为球。的直径，球〃的费面枳为16,T,同八8_L8C,

AK=HC2,则直畿，〃与平面人以所成角的正弦值是一

16.已知函数〃D-(a-l)hu+.Ld,当时，V.t€(l.4-»),都有/(*分。，则实效”的景小值为

四、解答及：本■共6小超，共7。分.解答应写出文字说明,证峨1程或演算步■.

17.在A/WC中,角A,小(所对的边分别为明b,c,且(…):e-ab.

<1味角C的大小।(2甫、mWA)=anC,三角形八碗的面枳为3+4,求边长，的值.

IX.等差数列U；的前n项和为已知4=3%为整数，且S,S2.

(I)求M：的通友公式，(2)设〃.=一一，求数列也：的前n项和U.

19.如图，正方形，伏〃所在的平面与菱形死〃所在的平面互相垂直,cAEh

为等边三角形.

(1东证，AA1CA：

(2)AP-^C(0<>iSl),是否存在4,使得平面/，“」平面/XZF,若存在，

求出,的值，若不存在，请说明理由.

3

20.为了使更多人参与到冰雪运动中，小助姐织了一次用易冰笈比翼.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队

由2名成员组成，共进行3局每局比塞时，两队成员交苦发球，每名成员只能从发球区GIN左倒）擦冰

查一次.当所有成员全部舞完冰度后，开始计分者冰壶未到达营垒区，计।分।若冰壶能准确到达首金区，

计2分,整场比安K计得分多者获网比塞胜利.已知\队两名成员甲、乙每次格冰壶投舜角营垒区的概率分别

为;和:，"队两名成员丙、丁每次将冰量投厕营金区的概率均为;.假设两队投抑的冰登在运动过程中无

碳撞，诲名成员投榛冰壶相互独立，每局比安互不影响.

“

发球14军

—

（I求A队每局得分\的分布外及期SL

（2串第一局比赛结束后，A队得I分,〃队得4分.求'队最终获得本场比叁胜利且总积分比"队高3分

的概率.

21.已知函数〃“=其中i>n.

x

<1时论””的单调怆⑵当“2时.'是”"的零点，过点八（1.则《川）作・线'出"1>的切榭.

试证明宜货也是曲线'『的切货.

22.己知C,”vD♦（、“）：:和邂物线G：d八是眼（上一点，”是摊物线（上一点，F是

抛物线G的焦点.

（1）当宜线PM与圈（相切，且代“时，求，的值；

（2）过「作抛物段（:的两条切货/儿PH,A.H分别为切点，求证，存在两个「使得面根等干辈.

4

双十中学2022届后毕业班热身考试答案

1.C2.B3.D4.D5.C6.A7、B8.B9.BD10.BCD11.AC12.ACD

13、।14.-1t15、ii6»i-e

x、由题意作图如图,几&体是一个梭长都相等的斜三粒柱，

设检长为1,四校雄是检长都相等的正四粒惬三榭1是f正四面体，

四枚倭的高是尸到面口的距工2点到我段V，的距离是"，令?在底面“,上

的射影为a连接“），制八〃=孝，故2=何“）：=「闺=冬

三枚椎的高就是?点到面、8（的距玄令/点朝丝J的射影为“，则.”是三角形的重心，故

二x&@,故户"=而。-（/],三粳柱的高也是PM=诬,因而

323{13）33

=>/3:2:2»故选B

233233

12.H一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长.

A.在MM）中，已知'.加?）./阴（，可以解这个三角形得到M,再利用“C、伙解直角得到八8

的值।

B.在具印）中，已知'/反"无法解出此三角形，在式川）中，已知',乙ia）无法解出此三角形，也无法

通过其它三角形求出它的其它几何元素，所以它不能计算出塔A"的高度；

C.在Mm中，已知、/K7）,乙WC,可以解.W力得到再利用“"、AC解立角.，诙得到M的

（ft:

1）.如图，过点外作HCC”.连接M.

由于co>ZACH--.cox/.BCD.cosZACE~--,

ACHCAC

所以6Z/M£^^ACH^/HCD,所以可以求出〃《7）的大小，

在,Mm中，己如乙K/）/VX：F以求出AC再利用"解宜角..八欣得到.

八〃的值.

15.依题念，〃是附中点，取用'中点延长倒，至匕使QE=g,连按

（XiJiE.AE.CE,如图，则有1/12,且四边形A*/是平行四边形，

AE=BC=2,S«1®C,则〃是平面八例筮球〃所M面小园的圈心，于是

得⑻.平面八"J1>1.平面八“，因此，是直线⑺与平面八”所成

角，由球〃的表面现为16：得球半径W2,而八8HC2,则皿=0,而“

（）0,1AC,'V

从而得（个6,1^^200^242,KA/U”：中，仰=JAA：+DE：=2®以ZDAE=券弋,所以

直线”，与平面IH（所成角的正弦值是f.

16.W"xg（）,所以m-DInm-APfll成立，叩文米丝27ctt[成立，办即

jf-In?n即为In，•丁•'•S状对X>I忸成立.

记g）iv"cl）.因为K'3（x+l）c>o,所以K（I）在（Le）上单调酗I函It

所以Ind'S.他成立，即他成立.因为r>1,所以In*。，所以1-心"忸成立.

InA

r\Inv-1

记MO加「（*川.因为力3海，所以当K>c酎，所以川灯在（cz）上单调逐增函批

5

当lu•时.〃3<0,所以”(“在(I#)上单调递充函数所以〃(62川c)=c,即1・℃,解得।

又“<0.所以JcMacO.

17.,由已知'3人人面由做定理，…舍』而』。矶所以八5

1,则W】；；：21：］，而人亡|%厅卜则;：“二・

12)由(1)知：人♦8=；万，又、in<H-A)=cosC=

可得A=；,8=\.又S3MnB=^«*Mnl7*^；二驾1…66又肃^^」即

』I*■.\,•J/

“寺②,联立①②,解掰,=26.

IX、(1)由，4=9,。为整数知，等差数列值：的公差/为整数.又S.SS、,故“、20.4S0.于是

9a

9+4J20.9+5JS0,解得了八一(因此'/~2>故数列“；的通鹏公式为“•

⑴“河西而茄2*9万~11-2»)，

n

于是。

=船一扑(丹卜”｛卷-忐相(白钞9(92〃)・

19.(1族接“，交八£于“，因为四边形A8”为变形，所以八£1打，

又正方形八取力所在的平面-平面AW.1,且平面八"CCD平面A8&AH,

因为8CJ.A8,所以8cl平面AH",所以做.”,

又BFcHC=B,所以A£平面8(7,因为CF<平面伙7,所以AE1C\

(2存在.以。为原点，3',〃/的方向为1轴,,轴，过点。作菱形的

所在的平面的看线为轴，建立如图所示的空间亶角坐标系〃n：,K

4(a-i.o),「(Gao),£(0.1.0),/?(().-1.2),

因为“厂久代'，设点/'(j、,：)，.(i.、.：)・*-260.2),所以

点四4-2G?.a")，八〃(6-2&L”),A£(0.i0),设平面

-"Im-4F=0

的法向量为则有,,n.可得

Im•人上0

,,2/；/¥=(J11.2),A£=(-75.1.0),设平面〃C£F的法向量为“(.QV.:),

JHW—,可得”便・43,

、〃•"=0

由〃;百=0可得2=：.当，!时，/3(Q.IJ),=(().10),M二(x.v.：)，

0*

则二:“，令广」，则法向量访=("10)，此时办”八八瀛上可知，，:成立.

20.11，由题设，X的所种T能取值为-2,1,4,且'的分布列如下I

X-214

11!

P5

36

所以/：(“；♦；♦：

3/

6

（2取”队每同得分为），同理）的分布列为

Y-214

11£!

P

44

记A队,8队在后两局总得分分别为I、',则所包含的情况如下।

A队总得分,258

H队总得分'-4-12

P(.V=Xv=-4)=(-X-x2*-X-fx-x-=—

/p>

P(c=5,v=-l)=-x-x2x-x-x2=—

2O4z24f

P(X=KV=2)=-X-X[-X-4-X-X2|=-T

''66V2244)576

故A队最终获得本场比奥胜利且总积分比“从高3分的IR率为2：♦蔡二盘.

2>/O?/O〉/6

21.<141：因为定义城为（”，，），所以八1）=5+，、；：；（

①当“20时，在"）.1）上恒成立，所以曲数〃。在（0.F）上单调遢口,没有M区间：

②当“。时，。八》。*i函-也、杷,Q中也：Tm<0<i,

*22

令O>0得>3,j,所以“'、的地区间为「Wj—i.

令八劝<0MJ<W.+#T,所以“，，的液区间为卜「"；一"j

（24*1当，，=2时…是，”的军点，所以/（%）=呵%+1）-------1="即呵%+1）=:.1=5上

%%q

由V，Inu+I.y=工，由「e・Q'=e”'.所以过点M"n«+I））作曲段、IM"1）的切微的方

*I

程为y-1n（*）

假设曲战、ue”'在点8（%、；）的切鼻字斜率相等，所以-“=/1,所以q+l=Tn（4+1）,即

.fl

N=-ln(i叫-l,nI「"”=4把1；一厕(+I)TRA(•)蜘

%♦■

卜卜(国川-1

7

所以点8H.y