安徽省六安市天堂寨镇暖流中学2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

安徽省六安市天堂寨镇暖流中学2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形2．如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（）A． B． C． D．3．已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．124．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+15．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和67．如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为()A．3 B． C．4 D．8．在平面直角坐标系中，点0,-5在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上9．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．9110．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C． D．11．直线与轴、轴的交点坐标分别是（）A．， B．， C．， D．，12．△ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=3∶4∶5 B．∠A=∠B+∠CC．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c=1∶2∶二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.14．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．15．若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．16．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．17．如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________18．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．20．（8分）在平行四边形中，和的平分线交于的延长线交于，是猜想：（1）与的位置关系？（2）在的什么位置上？并证明你的猜想.（3）若，则点到距离是多少？21．（8分）如图，平行四边形中，点分别在上，且与相交于点，求证：．22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．23．（10分）在坐标系下画出函数的图象，（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围（3）与x轴交点为C，求的面积24．（10分）已知关于的一元二次方程:;(1)求证:无论为何值，方程总有实数根;(2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值.25．（12分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二周每个小家电的售价降了多少元？26．“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.米粉品种ABC每辆汽车运载量/t2.22.12每吨米粉获利/元600800500(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【题目详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2、D【解题分析】

根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG＋CG的长，进而得出其周长．【题目详解】∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9＝6，∴空白部分的面积为9−6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b＝，即BG＋CG＝，∴△BCG的周长＝​＋3，故选D.【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、完全平方公式的变形求值、以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．3、B【解题分析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∵且，且是整数，∴是整数，即1n是完全平方数，∴n的最小正整数值为1．故选B．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．4、C【解题分析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【题目详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5、C【解题分析】

直接根据二次根式被开方数为非负数解题即可.【题目详解】由题意得：，∴.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.6、B【解题分析】

根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案.【题目详解】∵9<15<16，∴3<<4，故选B.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．7、B【解题分析】

先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF设DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故选：B【题目点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．8、D【解题分析】

依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【题目详解】解：∵点（1，-5），横坐标为1∴点（1，-5）在y轴负半轴上故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．9、C【解题分析】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.10、B【解题分析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故选B．11、A【解题分析】

分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．【题目详解】解：令y=0，则2x-3=0，

解得x=，

故此直线与x轴的交点的坐标为（，0）；

令x=0，则y=-3，

故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；故选：A.【题目点拨】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．12、A【解题分析】分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可.详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180°×=75°＜90°，不是直角三角形，故正确；根据三角形的内角和定理，根据∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正确；根据平方差公式，化简原式为a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正确；根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以构成直角三角形，故不正确.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、<x<.【解题分析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【题目详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组和解得，，,结合图象可得，当时，<x<.故答案为：<x<.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．14、50°或90°【解题分析】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15、【解题分析】

根据不等式的性质进行判断即可【题目详解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案为：＜【题目点拨】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16、1【解题分析】试题分析：平均数为：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，S1＝×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]＝×(4＋4＋1＋1＋0)＝1．故答案为1．点睛：本题考查方差的定义：一般地，设n个数据x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1＝[(x1－)1＋(x1－)1＋…＋(xn－)1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17、1【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．【题目详解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18、1【解题分析】

根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y1=x+2，y2=；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．【解题分析】

（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．【题目详解】解：（1）把点A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B点的横坐标为﹣1，∴点B坐标（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．20、（1）；（2）在的中点处，见解析；（3）点到距离是.【解题分析】

（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，得到根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）根据（1）（2）可得，再设点到的距离是，建立等式，即可得到.【题目详解】解：（1），理由：，分别平分，，；（2）在的中点处，理由：，，，，，，，在的中点处；（3）由（1）（2）得，在中，，设点到的距离是，则有，.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.21、见解析【解题分析】

连接AF，CE，由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，证得AE=CF，即可证得四边形AECF是平行四边形，从而证得结论．【题目详解】连接AF，CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴PA=PC．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定．注意准确作出辅助线，证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．22、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．23、（1）图象详见解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．【解题分析】

（1）用描点法画出和的图象，再解方程组求得点A、B的坐标即可；（2）观察图象，结合点A、B的坐标即可求解；（3）先求得点C的坐标，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面积.【题目详解】（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：∵y＝|x﹣4|∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x≥8；（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．【题目点拨】本题考查了函数图象的画法及函数的交点坐标问题，正确求得两个函数的交点坐标是解决问题的关键.24、（1）详见解析；（2），【解题分析】

（1）根据根的判别式得出△＝（k﹣3）2≥0，从而证出无论k取任何值，方程总有实数根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解这个方程求出方程的另一个根．【题目详解】(1)证明:(方法一).∴无论为何值时，方程总有实数根.(方法二)将代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，无论为何值时，方程总有实数根，(2)把代人方程解得，解方程得【题目点拨】本题主要考查