知识资料材料力学(十二)(新版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页7第十一节压杆稳定一、压杆稳定性的概念（一）平衡形式的特征稳定平衡杆在轴向压力作用下，当外加干扰撤除后若仍能恢复原有直线形状的平衡，则杆件本来直线形状的平衡是稳定平衡。不稳定平衡杆在轴压力作用下，当外加干扰撤除后若不能恢复原有直线形状的平衡，仍保持微弯状态的平衡，则杆件本来的直线形状的平衡是不稳定平衡。（二）压杆的失稳与临界力失稳压杆丧失其原有的直线形状的平衡而过渡为微弯状态的平衡的现象。临界力压杆保持直线形状的平衡为稳定平衡时，轴压力的最大值，也即压杆在微弯状态下保持平衡的最小压力。细长压杆的临界力公式细长压杆临界力的欧拉公式为式中E——材料的弹性模量；I——压杆失稳而弯曲时，横截面向中性轴的惯性矩；L——压杆长度；μ——长度系数，与杆两端的约束条件有关，常见的各种支承方式的长度系数见下表。欧拉公式适用范围（一）临界应力在临界应力作用下，压杆横截面上的应力式中——截面的惯性半径；——柔度或长细比。综合反映了杆端约束、杆的长度、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响，λ是一个无量纲量。压杆柔度越大，临界应力就越小，压杆就越容易失稳。若压杆在两个形心主惯性平面内的柔度不同，则压杆总是在柔度较大的那个形心主惯性平面内失稳。（二）欧拉公式的适用范围欧拉公式是按照杆件弯曲变形的近似挠曲线微分方程式导出的，仅适用于小变形、线弹性范围的压杆，即临界应力σcr应小于材料的比例极限σp用柔度表示λp是压杆能够应用欧拉公式的最小柔度，其值取决于压杆材料的弹性模量E和比例极限σp。例如，对于(Q235)钢，E=2．06×105MPa，σp=200MPa。则用Q235钢制成的压杆，惟独当λ≥100时，才可以使用欧拉公式。―――――――――――――――――――――经验公式临界应力总图按照压杆柔度λ的大小，压杆可以分为三种类型，分离按不同的公式来计算临界应力。细长杆(大柔度杆)，λ≥λp≤中长杆(中柔度杆)，λp≥λ≥λ0直线型经验公式式中a、b均是与材料有关的常数。粗短杆(小柔度杆)λ≤λ0实质是强度问题。工程上还应用一种抛物线型经验公式式中a1、b1、λc均与材料有关的常数。临界应力总图表示压杆临界应力随不同柔度A的变化逻辑的图线(图5—11-1)。压杆的稳定校核（一）安全系数法稳定条件压杆具有的工作安全系数n应不低于规定的稳定安全系数nst即式中pcr———压杆的临界压力；P——压杆承受的工作压力；nst——规定的稳定安全系数。（二）折减系数法稳定条件压杆横截面上的应力不超过材料的许用应力乘以考虑稳定的折减系数。即式中φ为折减系数，是小于1的一个系数，它综合考虑了柔度λ对临界应力σcr、稳定安全系数nst的影响，所以φ也是λ的函数。常用材料的φ值可查阅工程手册。提高压杆稳定性的措施（一）减小压杆的柔度——柔度或长细比。1．挑选合理的截面形状。2，减小压杆的长度。3．改善杆端支承条件。（二）合理选用材料[例5—11－l]两端为球铰支承的等直压杆，其横截面分离为图5—11－2所示。试问压杆失稳时，杆件将绕横截面上哪一根轴转动。[解]压杆失稳时，将发生弯曲变形。因为杆端约束在各个方向相同，因此，压杆将在抗弯刚度为最小的平面内失稳，即杆件横截面将绕其惯性矩为最小的形心主惯性轴转动。如图所示。[例5-11—2]两端铰支压杆的长度L＝1200mm，材料为Q235钢，E＝2x105MPa，截面面积A=900mm2。若截面形状为(1)正方形，(2)d／D=0．7的空心圆管。求各杆的临界压力。[解]1．正方形截面计算柔度边长a=惯性半径长度系数μ=1所以A3钢λp≈100,λ>λp属细长杆可以用欧拉公式计算临界压力所以属细长杆2．空心圆截面由得所以柔度Q235钢由直线型经验公式本题中二杆的截面积、杆长和支承方式均相同，只是截面形状不同。它们的柔度也不同，临界压力随柔度的减小而增大。[例5－11－3]图5－11—3所示托架中的AB杆，直径d＝40mm，长度L＝800mm，两端铰支，材料为Q235钢，CD杆为刚性杆。1．试求托架的极限荷载Qmax。2．若工作荷载Q=70kN，规定的稳定安全系数nst=2，试问此托架是否安全。[解)1．受力分析取CD杆为脱离体，由平衡条件，∑Mc=0，