贵州省黔南长顺县2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

贵州省黔南长顺县2024届八年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A． B． C． D．2．如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为（）A． B． C． D．3．如图，在中，对角线，相交于点，点分别是边的中点，交与点，则与的比值是（）A． B． C． D．4．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°5．下列关于向量的等式中，不正确的是()A． B． C． D．6．在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a28．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．9．如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是()A． B． C． D．11．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.A．且 B．且C．且 D．且12．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（）1819202122天数12232A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．14．若反比例函数图象经过点A（﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．15．一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为______.16．如图，已知矩形的面积为，依次取矩形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形，再依次取四边形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形,……，按照此方法继续下去，则第个四边形的面积为________．17．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿CBA的路径移动的动点，设P点经过的路径长为，△APD的面积是，则与的函数关系式为_______．18．某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中m＝－3，n＝－1．20．（8分）先化简，再求值：,其中21．（8分）计算与化简：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）22．（10分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）如图，已知菱形，，分别是的中点，连接、．求证：四边形是矩形．24．（10分）如图，，是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．25．（12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得．故选C．2、B【解题分析】

由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位线，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故选：B．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3、C【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵点E，F分别是边AD，AB的中点，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故选：C【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4、B【解题分析】

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【题目详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【题目点拨】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5、B【解题分析】

根据平面向量的加法法则判定即可．【题目详解】A、，正确，本选项不符合题意；B、，错误，本选项符合题意；C、，正确，本选项不符合题意；D、，正确，本选项不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、D【解题分析】

根据直角三角形的性质得到c＝1a，根据勾股定理计算，判断即可．【题目详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正确，不符合题意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正确，不符合题意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正确，不符合题意；

∴b1＝3a1，D错误，符合题意，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7、A【解题分析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【题目详解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D【题目点拨】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.8、C【解题分析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【题目详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【题目点拨】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．9、C【解题分析】

写出直线y＝kx（k≠0）在直线y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范围即可．【题目详解】解：由图可知，不等式kx≥mx＋n的解集为x≥2；故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10、A【解题分析】

根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可.【题目详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A选项是正确的.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.11、D【解题分析】

先通分再化简，根据条件求值即可.【题目详解】解：已知关于的分式方程的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m≠2，答案选D.【题目点拨】本题考查分式化简，较为简单.12、B【解题分析】

求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【题目详解】把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

则中位数是：=20.5℃；

故选B．【题目点拨】考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【题目详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．14、y=18/x【解题分析】

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【题目详解】设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【题目点拨】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．15、6【解题分析】

由题意，这个多边形的各内角都等于，则其每个外角都是，再由多边形外角和是求出即可.【题目详解】解：∵这个多边形的各内角都等于，∴其每个外角都是，∴多边形的边数为，故答案为6.【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是是解题的关键.16、【解题分析】

根据矩形ABCD的面积、四边形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【题目详解】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面积的一半，即为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，即为矩形ABCD面积的，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的，又∵矩形ABCD的面积为1，∴四边形AnBnCnDn的面积=1×=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．17、【解题分析】

分两种情况：点P在CB边上时和点P在AB边上时，分别利用三角形的面积公式求解即可．【题目详解】当点P在BC边上时，即时，；当点P在AB边上时，即时，；故答案为：．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，分情况讨论是解题的关键．18、【解题分析】

设乙种书籍的单价为每本元，A购买了本，B购买了本，然后分别表示甲的单价，A，B的单价，列方程组利用两方程相减求解即可．【题目详解】解：设乙种书籍的单价为每本元，则甲种书籍的单价为元，A种书籍的单价为每本元，B种书籍的单价为元，设A购买了本，B购买了本，则甲购买了本，乙购买了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多买了本．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键．三、解答题（共78分）19、【解题分析】

先对原式进行化简，然后代入求值即可。【题目详解】解：===当m＝－3，n＝－1时，原式==故答案为:【题目点拨】本题考查了多项式的化简求值问题，其中化简是解题的关键。20、－2【解题分析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.试题解析：原式＝＝＋1＝当x＝时，原式＝＝－221、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解题分析】

（1）先把化简为最简二次根式，再按照实数的运算法则计算即可；（2）根据实数的运算法则，利用完全平方公式计算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法则计算即可；（4）先把括号内的式子通分计算，再按照分式的除法法则计算即可.【题目详解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【题目点拨】本题考查实数的运算和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.22、（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）.【解题分析】

（1）根据是一次函数与反比例函数的图像的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据可以求得的面积．【题目详解】解：（1）是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点，得，，，得，∴点，,解得，∴一函数解析式为，即反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）设直线与y轴的交点为C，当时，，∴点C的坐标是，∵点，点，．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、见解析【解题分析】试题分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．24、见解析【解题分析】

由平行线的性质得出∠AEB=∠CFD，求出BE=DF，由SAS即可得出△ABE≌△CDF，可得∠ABD=∠CDB，AB=CD，从而可判定四边形ABCD是平行四边形.【题目详解】解：证明：∵AE∥CF，

∴∠AEB=∠CFD，

∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠ABD=∠CDB，AB=C