第5章模拟调制系统

■

调制的基本概念■

幅度调制（线性调制）原理■

线性调制系统的抗噪声性能

■

角度调制原理■

调频系统的抗噪声性能■各种模拟调制系统比较■

频分复用、复合调制及多级调制■

课后习题和名校考研真题讲解

第五章模拟调制系统一、调制

1．调制的几个概念

图5-1载波调制的基本模型

（1）调制：用基带信号的变化规律去控制载波的某些参数。

（2）解调：从已调信号的参数中提取基带信号的变化规律。

（3）调制信号：来自信源的消息信号（基带信号）。

（4）模拟/数字载波：未受调制的周期性振荡信号，适合在信道中传送,正弦波/周期性脉冲。

（5）已调信号：载波调制后的信号，含有调制信号的全部特征。

2．调制的目的

（1）无线传输中，把基带信号的频谱搬到较高的载波频率上，提高传输性能，降低发送功率，缩短天线尺寸。

（2）把多个基带信号分别搬移到不同的载频，实现频分复用，提高信道利用率。

（3）扩展信号带宽，实现带宽与信噪比之间的互换，提高抗干扰、抗衰落能力。

调制对通信系统的有效性和可靠性都有影响。

♣3．调制的分类

（1）模拟调制：调制信号的取值是连续的。可分为幅度调制（AM、DSB、VSB、SSB）和角度调制（FM、PM）。

（2）数字调制：调制信号的取值是离散的。

调制的载波可以分为正弦波和脉冲。

4．常见的模拟调制

幅度调制：调幅、双边带、单边带和残留边带

角度调制：频率调制、相位调制

二、幅度调制（线性调制）原理

1．一般原理

（1）调制

表示式：

设：正弦型载波为

式中，A—载波幅度；

c—载波角频率；

0—载波初始相位（以后假定

0

＝0）。

则根据调制定义，幅度调制信号（已调信号）一般可表示成

式中，m(t)—基带调制信号

♣频谱

设调制信号m(t)的频谱为M(

)，则已调信号的频谱为

由以上表示式可见，在波形上，已调信号的幅度随基带信号的规律而正比地变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移(精确到常数因子)。由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通常又称为线性调制。但应注意，这里的“线性”并不意味着已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。

♣

2．标准调幅AM

时域表示式

式中m(t)－调制信号，均值为0；

A0－常数，表示叠加的直流分量。

频谱：若m(t)为确知信号，则AM信号的频谱为

若m(t)为随机信号，则已调信号的频域表示式必须用功率谱描述。

调制器模型

图5-2AM调制模型

（AM信号典型波形和频谱如图5-3所示。

图5-3AM信号的波形和频谱

说明：

①调制使频谱搬移，但未改变形状。AM频谱波形关于±ωc对称，分上、下边带；

②调制使已调信号带宽增加一倍，即

③若m(t)为随机信号，频域使用功率谱描述,结论相同；

④要求A0+m(t)≥0，否则，“过调幅”，使包络失真，称|m(t)|max/A0为调幅指数；

⑤要求ωc≥ωH，否则，发生交叠失真。（2）解调——包络解调，属于非线性解调。

AM信号在满足

的条件下，其包络与调制信号m(t)的形状完全一样。因此，AM信号一般都用简单的包络检波法来恢复信号。包络检波器通常由半波或者全波整流器和低通滤波器组成。一个二极管峰值包络检波器如图5-4所示。

当Ao+m(t)≥0且

fH≤1/(RC)≤fc时，

式中fH

－调制信号

的最高频率,检波器

输出mo(t)≈Ao+m(t)，经隔直电路得到m(t)。（3）效率

当m(t)为确知信号时，

若

AM波的平均功率为：

其中，Pc为载波功率，Ps为边带功率。

调制效率：

由上述可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关，载波分量并不携带信息。有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比例称为调制效率：

当m(t)=Amcos

mt时，

代入上式，得到

当|m(t)|max=A0时（100％调制），调制效率最高，这时

max

＝1/3

（4）缺点：AM信号中离散的载波分量不承载用户信息，只有边带功率承载用户信息。但载波要占一半以上的功率，发送功率的效率低。

2．双边带调幅DSB

（1）调制

m(t)为直流为0的基带信号，若m(t)含有直流分量，通过隔直电路去掉，即可得到抑制载波双边带信号，简称双边带信号（DSB）。其原理框图如图5-5所示。

图5-5DSB调制模型

其时域表达式为：

DSB的频谱与AM的谱相似，只是没有了在

处的δ函数，即

其频谱如图5-6所示。

图5-6DSB信号的频谱

2）解调——相干解调

相干解调也叫同步检波。解调是调制的反过程，即把在载频位置的已调信号的谱搬回到原始基带位置。相干解调器的一般模型如图5-7所示。

相干解调器原理：

为了无失真地恢复原基

带信号，接收端必须提

供一个与接收的已调载

波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波），它与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。相干解调器性能分析

已调信号的一般表达式为

与同频同相的相干载波c(t)相乘后，得

经低通滤波器后，得到

因为sI(t)是m(t)通过一个全通滤波器HI(

)后的结果，故上式中的sd(t)就是解调输出，即

3．单边带调幅SSB

原理：

双边带信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频谱M(

)的所有频谱成分，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种方式称为单边带调制。

产生SSB信号的方法有两种：滤波法和相移法。（1）调制

①滤波法

单边带调制（SSB）信号是将双边带信号中的一个边带滤掉而形成的。滤波法是最简单常用的方法。其原理框图如图5-8所示。

图5-8滤波法SSB信号调制器

图中，H(

)为单边带滤波器的传输函数，若它具有如下理想高通特性：

则可滤除下边带。

若具有如下理想低通特性：

则可滤除上边带。

SSB的时域表达式为：

H(w)为理想低通时，提取下边带（+）；

H(w)为理想高通时，提取上边带（-）。

SSB的频域表达式为：

上边带频谱图:

②相移法

SSB信号的时域表示式

设单频调制信号为

载波为

则DSB信号的时域表示式为

若保留上边带，则有

若保留下边带，则有

将上两式合并：

式中，“－”表示上边带信号，“+”表示下边带信号。

希尔伯特变换：上式中Amsin

mt可以看作是Amcos

mt相移

/2的结果。把这一相移过程称为希尔伯特变换，记为“^”，则有

这样，上式可以改写为

把上式推广到一般情况，则得到

式中，

若M(

)是m(t)的傅里叶变换，则

式中

上式中的[-jsgn

]可以看作是希尔伯特滤波器传递函数，即

相移法不需要滤波器具有陡峭的截止特性。其原理框图如图5-9所示。

（2）解调——相干解调

SSB信号的解调和

DSB一样，不能采用简

单的包络检波，因为

SSB信号也是抑制载波的已调信号，它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍需采用相干解调。

相干解调器的输出为：

图5-9相移法法SSB信号调制器SSB信号的性能

SSB信号的实现比AM、DSB要复杂，但SSB调制方式在传输信息时，不仅可节省发射功率，而且它所占用的频带宽度比AM、DSB减少了一半。它目前已成为短波通信中一种重要的调制方式。4．残留边带调幅VSB

残留边带（VSB）调制是介于SSB与DSB之间的一种折中方式，在这种调制方式中，是逐渐切割DSB信号的边带，使其残留一小部分，如图5-10所示。

图5-10DSB、SSB、VSB信号的频谱

调制方法：用滤波法实现残留边带调制的原理框图与滤波法SSB调制器相同。

不过，这时图中滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计，而不再要求十分陡峭的截止特性，因而它比单边带滤波器容易制作

对残留边带滤波器特性的要求

由滤波法可知，残留边带信号的频谱为

为了确定上式中残留边带滤波器传输特性H(

)应满足的条件，我们来分析一下接收端是如何从该信号中恢复原基带信号的。VSB信号解调器方框图

图中

因为

根据频域卷积定理可知，乘积sp(t)对应的频谱为

将

代入

得到

式中M(

+2

c)及M(

-2

c)是搬移到+2

c和-2

c处的频谱，它们可以由解调器中的低通滤波器滤除。于是，低通滤波器的输出频谱为

显然，为了保证相干解调的输出无失真地恢复调制信号m(t)，上式中的传递函数必须满足：

式中，

H

－调制信号的截止角频率。

上述条件的含义是：残留边带滤波器的特性H(

)在

c处必须具有互补对称（奇对称）特性，相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。

残留边带滤波器特性的两种形式

残留“部分上边带”的滤波器特性：下图(a)

残留“部分下边带”的滤波器特性：下图(b)

（2）解调——相干解调

相干解调器的输出为：三、线性调制系统的抗噪声性能

1.分析模型

图中sm(t)－已调信号

n(t)－信道加性高斯白噪声

ni

(t)－带通滤波后的噪声

m(t)－输出有用信号

no(t)－输出噪声

♣

噪声分析

ni(t)为平稳窄带高斯噪声，它的表示式为

或

由于

式中Ni

－解调器输入噪声的平均功率

设白噪声的单边功率谱密度为n0，带通滤波器是高度为1、带宽为B的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率为

♣

解调器输出信噪比定义

输出信噪比反映了解调器的抗噪声性能。显然，输出信噪比越大越好。

制度增益定义：

用G便于比较同类调制系统采用不同解调器时的性能。

G也反映了这种调制制度的优劣。

式中输入信噪比Si/Ni

的定义是：2.DSB调制系统的性能

DSB相干解调抗噪声性能分析模型

由于是线性系统，所以可以分别计算解调器输出的信号功率和噪声功率。

噪声功率计算

设解调器输入信号为

与相干载波cos

ct相乘后，得

经低通滤波器后，输出信号为

因此，解调器输出端的有用信号功率为

解调器输入端的窄带噪声可表示为

它与相干载波相乘后，得

经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为故输出噪声功率为或写成信号功率计算解调器输入信号平均功率为

信噪比计算输入信噪比输出信噪比制度增益

由此可见，DSB调制系统的制度增益为2。也就是说，DSB信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。3．SSB调制系统的性能

噪声功率

这里，B=fH

为SSB信号的带通滤波器的带宽。

信号功率

SSB信号

与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输出信号

因此，输出信号平均功率输入信号平均功率为信噪比单边带解调器的输入信噪比为单边带解调器的输出信噪比为

制度增益

讨论：

因为在SSB系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声中的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。♣

讨论

上述表明，GDSB=2GSSB，这能否说明DSB系

统的抗噪声性能比SSB系统好呢？回答是否定的。因为，两者的输入信号功率不同、带宽不同，在相同的噪声功率谱密度条件下，输入噪声功率也不同，所以两者的输出信噪比是在不同条件下得到的。如果我们在相同的输入信号功率，相同的输入噪声功率谱密度，相同的基带信号带宽条件下，对这两种调制方式进行比较，可以发现它们的输出信噪比是相等的。这就是说，两者的抗噪声性能是相同的。但SSB所需的传输带宽仅是DSB的一半，因此SSB得到普遍应用。

4．AM包络检波的性能

包络检波器分析模型

检波输出电压正比于输入信号的包络变化。

输入信噪比计算

设解调器输入信号为

解调器输入噪声为

则解调器输入的信号功率和噪声功率分别为

输入信噪比为包络计算

由于解调器输入是信号加噪声的混合波形，即

式中

上式中E(t)便是所求的合成包络。当包络检波器的传输系数为1时，则检波器的输出就是E(t)。输出信噪比计算

大信噪比情况

输入信号幅度远大于噪声幅度，即

因而式

可以简化为由上式可见，有用信号与噪声独立地分成两项，因而可分别计算它们的功率。输出信号功率为

输出噪声功率为

故输出信噪比为

制度增益为讨论

1.AM信号的调制制度增益GAM随A0的减小而增加。

2.GAM总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。

3.例如：对于100%的调制，且m(t)是单频正弦信号，这时AM的最大信噪比增益为

4.可以证明，采用同步检测法解调AM信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。

5.由此可见，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。♣

小信噪比情况

此时，输入信号幅度远小于噪声幅度，即

包络

变成

其中R(t)和

(t)代表噪声的包络及相位：

因为所以，可以把E(t)进一步近似：

此时，E(t)中没有单独的信号项，有用信号m(t)被噪声扰乱，只能看作是噪声。这时，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。

讨论

1.门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

2.用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。原因是信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项。

3.在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同。但当输入信噪比低于门限值时，将会出现门限效应，这时解调器的输出信噪比将急剧恶化，系统无法正常工作。

四、角度调制原理

前言

频率调制简称调频(FM)，相位调制简称调相(PM)。

这两种调制中，载波的幅度都保持恒定，而频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化。

角度调制：频率调制和相位调制的总称。

已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。

与幅度调制技术相比，角度调制最突出的优势是其较高的抗噪声性能。

在调制时，载波信号的频率随调制信号的变化称为调频(FM)；载波信号的相位随调制信号的变化称为调相(PM)。

1．FM和PM信号的一般表示

其中，A为载波的恒定振幅；

为信号瞬时相位，记为θ(t)；Φ(t)为相对载波相位ωct的瞬时相位偏移；

为信号的瞬时角频率，记为ω(t)；

为相对载波ωc的瞬时频偏。

PM信号的表示：

其中，Kp称为调相灵敏度。

FM信号的表示：

其中，Kf称为调频灵敏度。

比较上两式可见，PM是相位偏移随调制信号m(t)线性变化，FM是相位偏移随m(t)的积分呈线性变化。

如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。2．PM信号和FM信号波形

图5-13PM信号和AM信号波形

FM与PM之间的关系

由于频率和相位之间存在微分与积分的关

系，所以FM与PM之间是可以相互转换的。

比较下面两式可见

如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。

3．窄带调频与宽带调频

如果FM信号的最大瞬时相位偏移满足：

则称为窄带调频(NBFM)，否则称为宽带调频(WBFM)。

宽带调频信号带宽的卡森公式：当mf<<1时，上式可以近似为

这就是窄带调频的带宽。

当mf>>1时，上式可以近似为

这就是宽带调频的带宽。

当任意限带信号调制时，上式中fm是调制信号的最高频率，mf是最大频偏

f与fm之比。

例如，调频广播中规定的最大频偏

f为75kHz，最高调制频率fm为15kHz，故调频指数

mf＝5，由上式可计算出此FM信号的频带宽度

为180kHz。

4．调频信号的产生与解调

调频信号的产生有两种方式：

（1）直接调频

用调制信号直接去控制载波振荡器的频率,使其按调制信号的规律线性变化。

（2）间接调频

先将调制信号积分，然后对载波进行调相，产生一个NBFM信号，再经过倍频得到WBFM信号。

调频信号的解调分为分相干解调和非相干解调。其中，相干解调仅适合于NBFM信号，非相干解调对NBFM和WBFM信号均适用。

五、调频系统的抗噪声性能

1.输入信噪比

设输入调频信号为

故其输入信号功率为

输入噪声功率为

式中，BFM

－调频信号的带宽，即带通滤波器的带宽

因此输入信噪比为

2.大信噪比时的解调增益

在输入信噪比足够大的条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来计算。

计算输出信号平均功率

输入噪声为0时，解调输出信号为

故输出信号平均功率为

计算输出噪声平均功率

假设调制信号m(t)=0，则加到解调器输入端的是未调载波与窄带高斯噪声之和，即

式中－包络

－相位偏移

在大信噪比时，即A>>nc(t)和A>>ns(t)时，相位偏移

可近似为

当x<<1时，有arctan

x

x，故

由于鉴频器的输出正比于输入的频率偏移，故鉴频器的输出噪声（在假设调制信号为0时，解调结果只有噪声）为

式中ns(t)是窄带高斯噪声ni(t)的正交分量。由于dns(t)/dt实际上就是ns(t)通过理想微分电路的输出，故它的功率谱密度应等于ns(t)的功率谱密度乘以理想微分电路的功率传输函数。

设ns(t)的功率谱密度为Pi(f)=n0，理想微分电路的功率传输函数为

则鉴频器输出噪声nd(t)的功率谱密度为

鉴频器前、后的噪声功率谱密度如下图所示

由图可见，鉴频器输出噪声的功率谱密度已不再是均匀分布，而是与f2成正比。该噪声再经过低通滤波器的滤波，滤除调制信号带宽fm以外的频率分量，故最终解调器输出（LPF输出）的

噪声功率（图中阴影部分）为

计算输出信噪比

于是，FM非相干解调器输出端的输出信噪比为

制度增益

考虑在宽带调频时，信号带宽为

所以，上式还可以写成

当mf>>1时有近似式

上式结果表明，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。例如，调频广播中常取mf,则制度增益GFM=450。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

3．小信噪比时的门限效应

在输入信噪比低于一定的数值时，解调器的输出信噪比急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。如图5-14所示。

mf越大，门限值越高，

一般为10dB；门限值以上，

信噪比线性改善；门限值

以下，信噪比急剧下降；

用锁相环解调，以降低门

限。

门限效应是FM系统存在的一个实际问题。尤其在采用调频制的远距离通信和卫星通信等领域中，对调频接收机的门限效应十分关注，希望门限点向低输入信噪比方向扩展。

降低门限值(也称门限扩展)的方法有很多，例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限比一般鉴频器的门限电平低6~10dB。

还可以采用“预加重”和“去加重”技术来进一步改善调频解调器的输出信噪比。这也相当于改善了门限。

4．预加重和去加重

基本思想：针对鉴器输出噪声谱呈抛物线形状，在调制系统中采用“预加重”，在解调系统中采用“去加重”，从而使输出信号不变，有效的降低噪声，改善信噪比。

六、各种模拟调制系统比较

抗噪声性能

WBFM抗噪声性能最好，

DSB、SSB、VSB抗噪声性能

次之，AM抗噪声性能最差。

右图画出了各种模拟

调制系统的性能曲线,图中

的圆点表示门限点。

门限点以下，曲线迅速下跌；门限点以上，DSB、SSB的信噪比比AM高4.7dB以上，而FM（mf=6）的信噪比比AM高22dB。

当输入信噪比较高时，FM的调频指数mf

越

大，抗噪声性能越好。频带利用率

SSB的带宽最窄，其频带利用率最高；FM占用的带宽随调频指数mf的增大而增大，其频带利用率最低。可以说，FM是以牺牲有效性来换取可靠性的。因此，mf值的选择要从通信质量和带宽限制两方面考虑。对于高质量通信（高保真音乐广播，电视伴音、双向式固定或移动通信、卫星通信和蜂窝电话系统）采用WBFM，mf值选大些。对于一般通信，要考虑接收微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。

特点与应用

AM：优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，抗干扰能力差。主要用在中波和短波调幅广播。

DSB调制：优点是功率利用率高，且带宽与AM相同，但设备较复杂。应用较少，一般用于点对点专用通信。

SSB调制：优点是功率利用率和频带利用率都较高，抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于AM,而带宽只有AM的一半；缺点是发送和接收设备都复杂。SSB常用于频分多路复用系统中。

VSB调制：抗噪声性能和频带利用率与SSB相当。在电视广播、数传等系统中得到了广泛应用。

FM：FM的抗干扰能力强，广泛应用于长距离高质量的通信系统中。缺点是频带利用率低，存在门限效应。

七、频分复用、复合调制及多级调制

复用是指将若干彼此独立的信号合并为一个可在同一信道上传输的复合信号的方法。为了使若干个信号在同一信道上传输，可以使它们的频谱调制到不同的频段，合并在一起而不致相互影响，并能在接收端彼此分离开来。

按频率区分信号的方法称为频分复用，按时间区分信号的方法称为时分复用。

所谓复合调制，是指对所谓同一载波进行两种或多种的调制。

所谓多级调制，是指将同一基带信号实施两次或多次的调制的过程。

频分复用（FDM）

目的：充分利用信道的频带资源，提高信道利用率

原理

典型例子：多路载波电话系统

每路电话信号的频带限制在300—3400Hz，在各路已调信号间留有防护频带，每路电话信号取4kHz作为标准带宽

层次结构：12路电话复用为一个基群；5个基群复用为一个超群，共60路电话；由10个超群复用为一个主群，共600路电话。如果需要传输更多路电话，可以将多个主群进行复用，组成巨群。

基群频谱结构图载波频率

FDM技术主要用于模拟信号，普遍应用在多路载波电话系统中。其主要优点是信道利用率高，技术成熟；缺点是设备复杂，滤波器难以制作，并且在复用和传输过程中，调制、解调等过程会不同程度地引入非线性失真，而产生各路信号的相互干扰。

5-1已知线性调制信号表示式如下：

式中，ωc=6。试分别画出它们的波形图和频谱图。

解

（1）

相当于以

为包络的

信号，波形如图5.1所示：

因，有

作傅里叶变换得

其频谱图如图5.2所示：

图5.2

（2）

，该信号相当于以

为包络的

信号，其波形如图5.3所示：

图5.3

当

时，有

作傅里叶变换得

其频谱图如图5.4所示：

5-2根据图5.5所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

图5.5

解设载波，则

（1）DSB信号,波形如图5.6所示：

图5.6

图5.7

通过包络检波器的输出波形如图5.7所示：

由图5.7可知，DSB解调信号已严重失真，说明DSB信号不能直接采用包络检波。

（2）AM信号

，波形如图5.8所示：

图5.8

图5.8

通过包络检波器的输出波形如图5.9所示：

由图可知，当幅度

时，通过包络检波器可以很好地恢复AM调制信号。

5-3已知调制信号m(t)=cos(2000t)+cos(4000t)载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示

式，并画出频谱图。

解

m(t)的Hilbert变换

故上边带信号

上边带频谱

下边带信号

下边带频谱

频谱图如图5.10所示：

图5.10

5-4将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(ω)如图5.11所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t)=A[sin100t+sin6000t]时，试确定所得残留边带信号的表示式。

图5.11

解

AM信号

其中

且

根据残留边带滤波器在

处具有互补对称特性，可从图5.11知载频

，载波为

。因此

可得频谱

设残留边带信号为，且

，

则

，得残留边带信号频谱

作傅里叶反变换得残留边带信号

5-5某调制方框图如图5.12(b)所示。已知m(t)的频谱如图5.12(a)所示，载频ω1«ω2，ω1＞ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调制信号。

图5.12解

上支路：

与

相乘产生一个DSB信号，经过理想低通滤波器的输出信号

为下边带信号，即

下支路：

与

相乘产生一个DSB信号，经过理想低通滤波器的输出信号

也为下边带信号，即

则调制器输出信号

可见，

是一个载频为

的上边带信号。

5-6某调制系统如图5.13所示。为了在输出端同时分别得到fl(t)及f2(t)，试确定接收端的c1(t)和c2(t)

图5.13

解

发送端相加器的输出信号为

由图可知接收端采用相干解调以恢复信号

和，故可令

验证如下：

此时上支路低通滤波器的输入端

上支路低通滤波器的输出端

下支路低通滤波器的输入端

下支路低通滤波器的输出端

因此，可成功恢复出

和

，

故

，

成立。

5-7设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

(1)该理想带通滤波器中心频率和通带宽度为多大?

(2)解调器输入端的信噪功率比为多少?

(3)解调器输出端的信噪功率比为多少?

(4)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解

（1）为保证信号能顺利通过，带通滤波器的宽度应大于已调信号带宽；另一方面，为尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应尽量小。故理想带通滤波器的通带宽度

中心频率等载波频率100kHz。

（2）根据题意可知，输入信号功率

输入噪声功率

故解调器输入端的信噪功率比为

（3）DSB调制的制度增益为

故解调器输出端的信噪功率比为

（4）相干解调时，解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，即

故输出噪声功率谱密度

如图5.14所示：

图5.145-8若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为

试求：

(1)接收机的输入信号功率；

(2)接收机的输出信号功率；

(3)若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少?

解

（1）设DSB信号

，则接收机的输入信号功率

（2）DSB信号采用相干解调时，输出为

，因此输出信号功率（3）相干解调器的输入噪声功率

输出噪声功率

故输出信噪比5-9设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带(上边带)信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为5kHz的理想带通滤波器滤波，试问：

(1)该理想带通滤波器中心频率为多大?

(2)解调器输入端的信噪功率比为多少?

(3)解调器输出端的信噪功率比为多少?

VSB调制：抗噪声性能和频带利用率与SSB相当。在电视广播、数传等系统中得到了广泛应用。

FM：FM的抗干扰能力强，广泛应用于长距离高质量的通信系统中。缺点是频带利用率低，存在门限效应。

解

（1）上边带调制，USB信号的频率范围为

，故理想带通滤波器的中心频率为102.5kHz。

（2）解调器输入端的噪声功率

故输入信噪功率比3）单边带调制的制度增益

则解调器输出端的信噪功率比5-10某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：

(1)DSB/SC时的发射机输出功率；

(2)SSB/SC时的发射机输出功率。

解（1）由题知，解调器的输出信噪比

，DSB/SC的制度增益G=2

故解调器输入信噪比

又因相干解调时，输入噪声功率

则输入信号功率

由题知从发射机输出端到解调器输入端之间总传输损耗为100dB

故发射机输出功率（2）SSB/SC的制度增益G=1，故解调输入信噪比

又因

则输入信号功率

发射机输出功率5-11设调制信号m(t)的功率谱密度与题5-8相同，若用SSB调制方式进行传输(忽略信道的影响)。试求：

(1)接收机的输入信号功率；

(2)接收机的输出信号功率；

(3)若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少?

(4)该系统的调制制度增益G为多少?

解

（1）设SSB信号

则接收机的输入信号功率

（2）SSB信号的相干解调输出为

则接收机的输出信号功率

（3）输出噪声功率

则输出信噪比

（4）接收机输入信噪比

故制度增益5-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5kHz，而载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求:

(1)解调器输入端的信噪功率比；

(2)解调器输出端的信噪功率比；

(3)制度增益G。

解

（1）设振幅调制信号

解调器输入信号功率

解调器输入噪声功率

则解调器输入端信噪比

（2）由（1）知，输入信噪比较大，此时，理想包络检波器的输出为

则解调器输出信号功率

解调器输出噪声功率

则解调器输出端信噪比

（3）制度增益

5-14设被接收的调幅信号为：sm(t)=A[1+m(t)]cosct，采用包络检波法解调，其中m(t)的功率谱密度与题5-8相同。若一双边功率谱密度为no/2的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出功率的信噪功率比。

解

大信噪比情况下，包络检测波器的解调输出为

则解调输出信号功率

解调输出噪声功率

则解调器输出端信噪比

5-16设一宽带FM系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号m(t)的频带限制在5KHz,

最大频偏为

=75kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为Pn(f)=10-3W/Hz，试求:

(1)接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(ω)；

(2)解调器输入端的信噪功率比；

(3)解调器输出端的信噪功率比；

(4)若m(t)以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。

解

（1）调频指数

FM信号带宽

故理想带通滤波器的带宽为160kHz。

根据题意可知，载频为100MHz，所以FM信号的频率范围为

，理想BPF的中心频率为100MHz，故理想BPF的传输特性

（2）调频信号

解调器的输入信号功率

输入噪声功率

故解调器输入端的信噪功率比

（3）FM信号采用非相干解调，其解调器输出端的信噪比

（4）AM信号的传输带宽

大信噪比情况下，包络检波器的输出信噪比为

综上，与AM系统相比，FM系统的输出信噪比的提高是以增加带宽为代价的，即以有效性换取可靠性。

VSB调制：抗噪声性能和频带利用率与SSB相当。在电视广播、数传等系统中得到了广泛应用。

FM：FM的抗干扰能力强，广泛应用于长距离高质量的通信系统中。缺点是频带利用率低，存在门限效应。

5-17已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为f(t)=106十104cos2π×103t(Hz)

试求:

(1)此调频波的表达式；

(2)此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度；

(3)若调制信号频率提高到2×103Hz，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化?

解

（1）根据题意可知，该单频调频波的瞬时角频率为

总相位

故此调频波的表达式为

（2）由定义知，频率偏移

调频指数

调频波带宽

（3）调频信号的频率偏移与调制信号频率无关，仍然是10kHz

但调频指数变化为

此时，调频信号的带宽为

5-18已知调制信号是8MHz的单频余弦信号,且设信道噪声单边功率谱密度no=5×10-15W/Hz,信道损耗α为60dB。若要求输出信噪比为40dB，试求:

(1)100%调制时AM信号的带宽和发射功率；

(2)调频指数为5时FM信号的带宽和发射功率。

解（1）100%单频调制时，AM系统的带宽

制度增益

则AM系统的发射功率

（2）FM系统的带宽

制度增益

则FM系统的发射功率

5-19有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为0～4kHz(已含防护频带)，副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数mf=2。

(1)试计算副载波调制合成信号带宽；

(2)试求信道传输信号带宽。

解

60路话音信号采用频分复用方式，共占用

，即频率范围为0～240kHz。

（1）副载波采用SSB调制，已调信号与原信号带宽相同，故合成信号带宽为240kHz。

（2）主载波采用FM调制，已调信号的总带宽为

一、填空题

1．模拟通信系统中，若载波的幅度由模拟基带信号

的变化规律去控制，则称为幅度调制；若载波的频率由模拟基带信号

的变化规律去控制，则称为()。[北科2011研]

【答案】频率调制

【解析】模拟通信系统中，可以把调制信号的消息载荷于载波的幅度变化中，也可以载荷于载波的频率中，前者称为幅度调制，后者称为频率调制。

2．模拟通信系统中，己调信号带宽与有效性之间的定性关系为()，接受机输出信噪比与可靠性之间的定性关系为()。[华中科技大学2002研]

【答案】已调信号带宽越宽，有效性越差；接收机输出信噪比越高，可靠性越好。

【解析】模拟通信系统中，有效性可用有效传输频带来度量，同样的信息所用的调制方式不同，调制信号的频带宽度也不同，带宽越大，有效性越差。可靠性通常用接收端解调器输出的信噪比来度量，输出的信噪比越高，通信质量就越好。

3.用基带信号对载波

进行调频，若调频的调制指数是βf=9，则调频信号的时域表达式s(t)=()，其信号带宽B=()Hz。[北科2010研；华中科技大学2002研]

【答案】s(t)=20cos(

)；B=40000。

【解析】（1）若调制信号为单一频率的正弦波，即

，则调频信号的时域表达式为：

由题意可知：A0=20，

，βf=9，ωm=4000π。

所以s(t)=20cos()。

（2）带宽B=2(1+)fm，又，所以B=40000。4．AM、SSB、FM系统中，有效性最好的是()，可靠性最好的是()。[华中科技大学2002研]

【答案】SSB；FM。

【解析】参见本章复习笔记相关内容。

二、判断题

1．标准调幅AM信号的包络调制解调属于线性解调方式。()[南邮2011研]

【答案】×

【解析】AM包络解调的检波输出的信号存在非线性关系，所以AM包络解调属于非线性解调。

2．残留边带信号由于残留了少部分的边带信号，所以解调时存在门限效应。()[南邮2010研]

【答案】×

【解析】门限效应是指在小信噪比时，解调输出信号无法与噪声分开，此时的输出信噪比急剧恶化。这是由于包络检波发的非线性引起的，相干解调不存在这种现象。

3．单音调频调制指数越小则信号带宽越大，系统的制度增益也越高。()[南邮2010研]

【答案】×

【解析】调频系统中，信道带宽随调制指数的增大而增大；当解调输入信噪比高时，制度增益随调制指数的增大而提高；但随着调制指数的增大，信道带宽也增加，使得解调输入噪声功率变大，当输入噪声功率大到一定程度时，输出信噪比将急剧下降，产生门限效应，制度增益随之下降。三、选择题

1．模拟调制信号的带宽从低到高依次排列顺序是()。[南邮2009研]

A．AM，VSB，DSB，FM

B．AM，VSB,SSB,FM

C．FM,DSB，VSB，SSB

D．SSB，VSB，AM，FM

【答案】D

【解析】参见本章复习笔记相关内容。

2．模拟调制信号的制度增益从高到低的依次排列顺序是()。[南邮2010、2009研]

A．AM，VSB，DSB，FM

B．AM，VSB，SSB，FM

C．FM，DSB，VSB，SSB

D．SSB，VSB，AM，FM

【答案】C

【解析】AM系统制度增益约为2/3；SSB系统制度增益为1；VSB系统制度增益介于SSB与DSB之间；DSB系统制度增益为2；FM系统（角度调制）以牺牲带宽来换取高的抗噪能力，制度增益较线性调制高。

3．AM信号中载波功率()用户信息，边带功率()用户信息。[南邮2010研]

A．承载，承载

B．不承载，不承载

C．承载，不承载

D．不承载，承载

【答案】D

【解析】参见本章复习笔记相关内容。

4．下列模拟通信系统中存在门限效应的是()。[南邮2009研]

A．相干AM

B．DSB

C．FM

D．VSB

【答案】C

【解析】参见本章复习笔记相关内容。

5．AM信号一般采用()解调，而DSB和SSB信号必须采用()解调。[南邮2009研]

A．包络，同步B．鉴频器，同步

C．相干，差分相干D．同步，包络

【答案】A

【解析】AM信号在满足|m(t)|max≤A0的条件下，其包络与调制信号m(t)的形状完全一样。因此，AM信号一般都采用包络检波法解调。

DSB和SSB信号的包络与m(t)不成比例，故不能采用包络检波，而需采用相干解调。

6．下列模拟通信系统中目前在广播中还在广泛使用的是()。[南邮2010研]

A．相干AM

B．DSB

C．FM

D．VSB

【答案】C

【解析】FM调制系统以牺牲带宽来换取高的抗噪能力，由于该系统的可靠性好，因而在高逼真度音乐广播系统及发射功率有限的点对点通信系统中广泛应用调频模式。四、计算题

1．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密

度：n0／2=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，载频为100kHz，已调信号功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解凋器前,先经过带宽为5kHz的理想带通滤波器。试求：(1)该理想带通滤波器的中心频率；(2)解调器输入端的信噪功率比；(3)解调器输出的信嗓功率比。[南京大学2010研]

解：（1）若为下边带调制，则带通滤波器的中心频率为

若为上边带调制，则带通滤波器的中心频率为

(2)调制器输入端信号功率Si=10kW

噪声功率

解调器输入端信噪比

，约为33dB。

(3)SSB解调器的信噪比增益G=1，解调器输出端的信噪比

，33dB。

2．已知SAM(t)=[A+m(t)]·cosωd

(1)求总功率PAM；(2)指出载波功率Pc及边带功率P8；(3)求出信号的频谱并画图。[南邮2011研]

解：(1）总功率

(2）载波功率

边带功率

(3）信号频谱

信号频谱图如图所示。

3．将模拟信号m(t)=sin2πfmt与载波c(t)=Acsin2πfct相乘得到双边带抑制载波调幅(DSB—SC)信号，设fc=6fm。

(1)画出DSB—SC的信号波形图；

(2)写出DSB—SC信号的傅氏频谱，画出它的振幅频谱图；

(3)画出解调框图。[北京理工大学2005研]

解：(1)由题可知，已调信号为

s(t)=m(t)c(t)=Acsin(2πfmt)sin(2πfct)=Acsin(2πfmt)sin(12πfmt)

信号波形图如图所示。

（2）

于是

振幅频谱图如图所示(3)解调框图如图所示。

4．已知双边带信号x(t)=m(t)coscωct，m(t)的频率范围为[0，fm]，信道中的加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n0=2×10-8W／Hz。

(1)画出相干解调时的接收原理框图。

(2)确定接收端前置滤波器的带宽B。

(3)若输出信噪比为20dB，试求m(t)的平均功率[南邮2006研]

解：(1)相