单元十动态电路

10.1电路动态过程的初始条件作者姓名单位电路基础10.1电路动态过程的初始条件1.动态电路

注意：

过渡过程，时间短暂，又称暂态过程。

稳定状态：一定时间内恒定不变或按周期规律变动。

换路：电路在开关动作、元件参数变化、连接方式改变等情况。

动态过程：换路引起稳定状态改变，在电容、电感元件的电路中，储能不会跃变，形成的过渡过程。

例如：电阻电路0ti

过渡期为零+-usR1R2（t=0）i10.1电路动态过程的初始条件10.1电路动态过程的初始条件K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)

K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态例如：电容电路+–uCUsRCi

(t→

)K10.1电路动态过程的初始条件前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期例如：电容电路10.1电路动态过程的初始条件例如：电容电路K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK打开后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态过渡状态第二个稳定状态t1USuct0i又一过渡期第三个稳定状态+–uCUsRCi

(t<t2)K10.1电路动态过程的初始条件K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?UL有一过渡期K+–uLUsRLi

(t=0)+–uLUsRLi

(t→

)例如：电感电路10.1电路动态过程的初始条件例如：电感电路K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uL=

uL=0,i=Us/RK断开瞬间K+–uLUsRLi+–uLUsRLi

(t→

)注意工程实际中的过电压过电流现象此电路在暂态中出现过电压，必需加以防范2.换路定理10.1电路动态过程的初始条件过渡过程产生的原因

电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化2.换路定理10.1电路动态过程的初始条件换路讨论∶t=0t=0换路:换路前一瞬间∶t=0-换路后一瞬间∶t=0+换路∶t=t0t=t0-t=t0+换路直接关系动态电路的计算2.换路定理10.1电路动态过程的初始条件t=0+时刻：当i()为有限值时iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

电容的初始条件：0q

=CuC电荷守恒结论2.换路定理10.1电路动态过程的初始条件当u为有限值时

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L电感的初始条件：t=0+时刻0磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结论2.换路定理10.1电路动态过程的初始条件换路前后，电容上的电压保持不变即换路的瞬间，电容等价于一个理想电压源。换路前后，电感上的电流保持不变即换路的瞬间，电感等价于一个理想电流源。（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意:

3.初始条件的确定10.1电路动态过程的初始条件

定义：电路在t=0+时刻电路变量（电压或电流）的值为电路的初始条件。初始条件独立初始条件非独立初始条件电容电压：uC(0+)

电感电流：iL(0+)

3.初始条件的确定10.1电路动态过程的初始条件1.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。换路前电路，电路已达稳态，则有电容开路、电感短路。3.由独立初始条件求非独立初始条件。（1）画0+等效电路。（2）由0+等效电路求所需各变量的0+值。画出：换路后t＝0+时的电路，电容电压和电感电流分别以电压源和电流源来替代，此电压源的电压和电流源的电流分别等于电容电压和电感电流在t＝0+时的值。10.1电路动态过程的初始条件

图1(2）

由换路定律得uC(0+)

10.1初始条件的确定

（3）求非独立初始变量根据图2可以求得

【知识闯关】知识闯关1.电路有稳态和暂态两种状态。（

）2.由于电路的接线方式或元件参数发生变化，电路出现了暂态过程。（

）3.电路中有一个独立储能元件称为一阶电路。（

）

感谢观看。。。。。。。。。。。。。。10.2一阶电路的零输入响应电路基础10.2

一阶电路的零输入响应10.2一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。零输入响应一、

RC电路的零输入响应已知uC

(0－)=Us

特征根特征方程RCp+1=0则uR=RiiK(t=0)+–uRC+–uCR解：

10.2一阶电路的零输入响应

iS(t=0)+–uRC+–uCR1.一阶RC电路的零输入响应代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0或tU0uC0

电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续函数I0ti010.2一阶电路的零输入响应

而换路之后，电阻消耗的能量为

可见，在放电过程中，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。10.2一阶电路的零输入响应

图1RC电路的零输入响应曲线

0…

……0

表110.2一阶电路的零输入响应2.时间常数

电容放电电压的变化规律为：

10.2一阶电路的零输入响应

10.2一阶电路的零输入响应二、

RL电路的零入响应

同理求得:电感电流的零输入响应为：

电感电压为:

电阻电压为:

10.2一阶电路的零输入响应图10-10LC电路的零输入响应曲线

10.2一阶电路的零输入响应10.2一阶电路的零输入响应

电路的时间常数为:

将电感电流初始值和时间常数代入，求得:

电压表承受的电压为：

电压表承受的电压很高，可能会损坏电压表。因此在断开开关之前应切除电压表，或并联电阻使其短路。【知识闯关】知识闯关

感谢观看。。。。。。。。。。。。。。10.3一阶电路的零状态响应作者姓名单位电路基础10.3

一阶电路的零状态响应10.3一阶电路的零状态响应零状态响应：动态元件初始能量为零，由t>0电路中外加激励作用所产生的响应。。

t≥0时，列方程：由高等数学知识解的形式为：

iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–非齐次线性常微分方程

1.RC电路的零状态响应的通解

变化规律由电路参数和结构决定

的特解换路后电路达到新的稳态，电容电压为电源电压;

10.3一阶电路的零状态响应解的形式为：

代入初始条件uC(0+)=0：

定积分常数A=-Us

（3）换路后电容电压没有发生跃变，当充电开始后电容电压逐渐上升，当电路达到稳定状态时，电容电压等于电源电压；

（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；

（2）响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定，越大，充电越慢；（4）电流在换路前后发生了跃变，由零突然上升至最大值，当充电开始后，电流逐渐下降，当电路达到新的稳定状态时，电流等于零。10.3一阶电路的零状态响应电容储存：电源提供能量：电阻消耗：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。5.能量关系10.3一阶电路的零状态响应例：t=0时,开关K闭合，已知

uC（0－）=0，求：（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t。解：500

10

F+-100VK+－uCi(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：（2）设经过t1秒，uC＝80V10.3一阶电路的零状态响应

2.RL电路的零状态响应

10.3一阶电路的零状态响应3.经典法求解一阶电路的一般步骤为（1）建立描述电路的微分方程；（2）求齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解；（3）将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解相加，得到非齐次微分方程的通解，利用初始条件确定通解中的系数。知识闯关【知识闯关】1.零状态响应就是储能元件储存能量的过程。（

）2.电路的时间常数越大，电路入稳态的时间越短。（

）

感谢观看。。。。。。。。。。。。。。10.4一阶电路的全响应作者姓名单位电路基础10.4

一阶电路的全响应10.4一阶电路的全响应全响应：电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。

t≥0时，列方程：由高等数学知识解的形式为：

iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=U0+–非齐次线性常微分方程

1.RC电路的全响应的通解

变化规律由电路参数和结构决定

的特解换路后电路达到新的稳态，电容电压为电源电压;

10.4一阶电路的全响应解的形式为：

代入初始条件uC(0+)=U0：

定积分常数A=U0-Us

稳态分量暂态分量全响应=稳态分量+暂态分量10.4一阶电路的全响应

全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U010.4一阶电路的全响应

2.求解一阶电路的三要素法

观察发现：一阶电路响应的变化部分都是按指数规律变化的；有各自的初始值和稳态值；同一个电路中所有变量的时间常数都是一样的。

10.4一阶电路的全响应

10.4一阶电路的全响应

10.4一阶电路的全响应

10.4一阶电路的全响应

10.4一阶电路的全响应

10.4一阶电路的全响应

知识闯关【知识闯关】1.求取时间常数时，电路中的全部电源为零，从储能元件出发，将电路中的电阻支路进行化简。（

）2.三要素法仅用于求全响应，不可用于求零输入响应和零状态响应。（

）

感谢观看。。。。。。。。。。。。。。10.5一阶电路的阶跃响应和冲激响应作者姓名单位电路基础10.5

一阶电路的阶跃响应和冲激响应10.5.1一阶电路的阶跃响应1.阶跃函数单位阶跃函数定义为:

图1单位阶跃函数

图2延迟单位阶跃函数图

10.5.1一阶电路的阶跃响应用单位阶跃函数以及它的延迟函数可以组合成许多复杂信号，如在电子电路中经常遇到的矩形脉冲和脉冲序列，如图3所示。

图10-23延迟单位阶跃函数图

10-24矩形脉冲和脉冲序列图3矩形脉冲和脉冲序列10.5.1一阶电路的阶跃响应单位阶跃函数可以用来描述开关的动作，即作为开关的数学模型，故也称为开关函数。

图4

用阶跃函数描述开关动作10.5.1一阶电路的阶跃响应2.一阶电路的阶跃响应

10.5.1一阶电路的阶跃响应

结论10.5.1一阶电路的阶跃响应

解法一：按电路的工作过程分时间段求解

图图5

例1图则电容电压为：

则电容电压为:

10.5.1一阶电路的阶跃响应

解法二：图图5

例1图

10.5.2一阶电路的冲激响应1.冲激函数（a）单位脉冲函数（b）单位冲激函数（c）强度为k的冲激函数图6脉冲函数和冲激函数

零状态下，电路对于单位冲激函数的响应称为单位冲激响应。10.5.2一阶电路的冲激响应

10.5.2一阶电路的冲激响应2.单位冲激函数具有的性质

10.5.2一阶电路的冲激响应3.一阶电路的冲激响应

如图所示电路，冲激电流源作用于零状态电路。要计算电容电压、