高中数学《6.2 排列与组合》课件与同步练习

人教A版（2019）选择性必修第三册第一课时排列6.2排列与组合课标要求素养要求1.通过实例理解排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.新知探究“排列三”是中国福利彩票的一种，它是使用摇奖机、摇奖球进行摇奖的，“排列三”，“排列五”共同摇奖，一次摇出5个号码，“排列三”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前3位，“排列五”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码，每日进行开奖．问题福彩3D即“排列三”摇出的号码的总的结果数是多少？提示以第1位数为例，第1位的奖号是从0到9这10个数字中摇出一个，每个数字都有相同概率摇出，所以第1位上就有10种可能，同理第2位、第3位都各有10种可能，前3位总共就有1000种组合方法．排列的定义排列定义中两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序”一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．一定的顺序拓展深化[微判断]1．在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(

)

提示在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同．2．在一个排列中，同一个元素不能重复出现． (

)3．从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列． (

)

提示从1，2，3，4中任选两个元素并按照一定的顺序排成一列，才能组成一个排列．4．从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题． (

)×√×√[微训练]1．有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则送法共有(

) A．5种

B．3种 C．60种

D．15种

解析从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学的一种送法，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此，共有送法5×4×3＝60(种)．

答案C2．从5名同学中选出正、副组长各1名，有__________种不同的选法(用数字作答)．

解析从5名同学中选出正、副组长各1名，即从5个不同元素中选出2个元素进行排列，不同的选法种数为5×4＝20.

答案20[微思考]

用1，2，3这三个数字共可以排成多少个无重复数字的三位数？123与321是不是相同的排列？

提示共可以得到6个三位数，123与321是不同的排列，只有两个排列元素相同，顺序也相同时，才是同一个排列.题型一排列的概念【例1】判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信．解(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题.规律方法判断一个具体问题是否为排列问题的方法【训练1】下列问题是排列问题吗？ (1)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？

解(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是．

理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关．选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．题型二排列的列举问题【例2】

(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数，一共可以组成多少个？ (2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．

解(1)由题意作“树状图”，如下．故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个．(2)由题意作“树状图”，如下．故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.规律方法利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．【训练2】

写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能

站法．

解由题意作“树状图”，如下，故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.题型三排列的简单应用【例3】用具体数字表示下列问题． (1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数； (2)由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数； (3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数．解(1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其商共有100×99＝9900(个)．(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有3×2×1＝6(个)．(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5×4×3×2＝120(个)分配方案．规律方法要想正确地表示排列问题的排列个数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(m≤n)个不同的位置各是什么.【训练3】

(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法．(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理知，共有7×7×7＝343(种)不同的送法.一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象素养及数学运算素养．2．排列有两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”．这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准．二、素养训练1．从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题(

) A．1 B．3 C．2 D．4

解析因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题．

答案C2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(

) A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙丙，乙丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙

解析选出两人，两人的不同顺序都要考虑．

答案C3．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有(

) A．8种

B．16种 C．18种

D．24种

解析可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有2种；第三步，余下的两个排公益宣传广告，有2种．根据分步计数原理，不同的播放方式共有2×2×2＝8(种)．故选A.

答案A4．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有__________种不同的种法(用数字作答)．

解析本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有8×7×6×5＝1680(种)．

答案16805．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示______种不同的信号．

解析第1类，挂1面旗表示信号，有3种不同方法；

第2类，挂2面旗表示信号，有3×2＝6(种)不同方法；

第3类，挂3面旗表示信号，有3×2×1＝6(种)不同方法．

根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有3＋6＋6＝15(种)．

答案15人教A版（2019）选择性必修第三册第二课时排列数6.2排列与组合课标要求素养要求1.能利用计数原理推导排列数公式.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.通过排列数公式的学习，提升数学抽象素养及逻辑推理素养.新知探究在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？问题上述情景中的问题能否用一个公式来表示？1．排列数的定义2．排列数公式注意排列数公式的特征：m个连续自然数之积；最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1拓展深化[微判断]1．排列与排列数的含义相同． (

)

提示

“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数．×√A．9×3 B．93C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3答案C提示第一个因数是n，后面一个因数比它前面的一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共m个因数相乘．2．从1，2，3，4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？

提示

4×3×2＝24(个).题型一

排列数公式及应用【例1】

(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n<55)；(1)解因为55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，含有a1的可这样进行排列：规律方法排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．A．[2，8] B．[2，6]C．(7，12) D．{8}化简得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，①所以2≤x≤8，②由①②及x∈N*，得x＝8.答案D题型二排队问题【例2】三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？规律方法排队问题的相邻、不相邻问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决，即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.【训练2】分别求出符合下列要求的不同排法的种数． (1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾； (3)6人排成一排，甲、乙不相邻．题型三定序问题【例3】五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种． (1)A，B，C三人左中右顺序不变(不一定相邻)； (2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻)．【训练3】

(1)7人排成一列，甲必须在乙的后面(可以不相邻)，有__________种不同的排法． (2)用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件．一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养．2．排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用．3．求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法二、素养训练1．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有(

) A．10种

B．60种

C．125种

D．243种2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(

) A．192种

B．216种 C．240种

D．288种所以共有120＋96＝216(种)方法．答案B3．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有(

) A．720种

B．360种 C．240种

D．120种4．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．

答案96整理得4x2－35x＋69＝0(x≥3，x∈N*)，人教A版（2019）选择性必修第三册第三课时组合6.2排列与组合课标要求素养要求1.通过实例理解组合的概念.2.会解决简单的组合问题.通过学习组合的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.新知探究在某次团代会上，某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表，问共有多少种选择方案？

这样的问题就是本节课要重点研究的问题．问题如何解决上述情境中的问题？提示从5名候选人中选取3人担任代表，共有10种不同的选择方法．1．组合的概念

一般地，从n个不同元素中________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．排列与组合之间的联系与区别

从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，这个是共同点，但排列与元素的顺序______，而组合与元素的顺序______，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的，而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的．取出m(m≤n)个元素作为一组有关无关拓展深化[微判断]1．从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的组合有6个． (

)

提示从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的组合有{a，b}，{a，c}，{b，c}3个．2．从1，3，5，7中任取两个数相乘可得6个积． (

)3．1，2，3与3，2，1是同一个组合． (

)×√√[微训练]1．下列问题属于组合问题的是________． ①由1，2，3，4构成的双元素集合；②由1，2，3构成的两位数的方法；③由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法．

答案①2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间距离均不相等，则车票票价的种数是____(假设票价只与距离有关)．

答案3[微思考]

两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？

提示

两个相同的排列需元素相同且元素排列顺序相同．两个相同的组合只要元素相同，不看元素顺序如何.题型一

组合概念的理解【例1】

(多空题)给出下列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？

在上述问题中，____是组合问题，______是排列问题．解析(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．(2)冠、亚军是有顺序的，是排列问题．(3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题．(4)3人参加某项相同活动，没有顺序，是组合问题．答案(1)(4)

(2)(3)规律方法区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．【训练1】判断下列问题是排列问题还是组合问题． (1)集合{0，1，2，3，4}的含三个元素的子集的个数是多少？ (2)某小组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？

解(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从0，1，2，3，4中取出3个数组成的集合．这是一个组合问题． (2)选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题；选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题．题型二简单的组合问题【例2】

(多空题)有5名教师，其中3名男教师，2名女教师． (1)现要从中选2名去参加会议，有__________种不同的选法； (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有________种不同的选法； (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有__________种不同的选法．解析(1)从5名教师中选2名去参加会议的选法种数，通过列举法可得共有10种不同的方法．(2)可把问题分两类情况：第1类，选出的2名是男教师，有3种方法；第2类，选出的2名是女教师，有1种方法．根据分类加法计数原理，共有3＋1＝4(种)不同选法．(3)从3名男教师中选2名的选法有3种，从2名女教师中选2名的选法有1种，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法3×1＝3(种)．答案(1)10

(2)4

(3)3规律方法(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用．在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏．【训练2】一个口袋内装有大小相同的4个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出的3个小球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

解(1)从口袋内的5个球中取出3个球，取法种数是10. (2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是需要从4个白球中取出2个，取法种数是6. (3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从4个白球中取出3个球，取法种数是4.题型三双重元素的组合问题【例3】某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有(

) A．25种

B．35种

C．820种

D．840种

解析分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，只需在其余5人中选3人，有10种选法；男生甲不参加，女生乙参加，只需在其余5人中选3人，有10种选法；两人都不参加，只需在其余5人中选4人，有5种选法．所以共有10＋10＋5＝25(种)不同的选派方案．

答案

A规律方法本题用到两个计数原理解题，两个原理的区别在于：前者每次得到的是最后结果，后者每次得到的是中间结果，即每次仅完成整件事情的一部分，当且仅当几个步骤全部做完后，整件事情才算完成．【训练3】某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门．若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法共有(

) A．15种

B．30种 C．45种

D．90种

解析分两类，A类选修课选1门，B选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有3×10＋3×5＝45(种)选法．

答案C一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象素养及逻辑推理素养．2．排列与组合的联系与区别 (1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素． (2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序．二、素养训练1．(多选题)给出下列问题： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？ ③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？

其中是组合问题的是(

) A.① B．② C．③ D．没有解析①与顺序有关，是排列问题，②③均与顺序无关，是组合问题，故选BC.答案BC2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(

) A．36个

B．24个

C．18个

D．6个3．某班级要从4名男生、2名女生中派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(

) A．14 B．24 C．28 D．48

解析可分类完成．第1类，选派1名女生、3名男生，有2×4＝8(种)选派方案；

第2类，选派2名女生、2名男生，有1×6＝6(种)选派方案．

故共有8＋6＝14(种)不同的选派方案．

答案A4．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成1个医疗小组，则不同的选法共有______种．

解析从4名男医生中选2人，有6种选法．从3名女医生中选1人，有3种选法．由分步乘法计数原理知，所求选法种数为6×3＝18.

答案185．(多空题)五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成__________条线段；如果是有向线段，共有__________条．人教A版（2019）选择性必修第三册第四课时组合数6.2排列与组合6.2.4组合数课标要求素养要求1.能利用计数原理推导组合数公式.2.能解决有限制条件的组合问题.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养.新知探究某校开展秋季运动会招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个标号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种？问题上述问题情景中，是一个较为复杂的组合问题，如何用组合数解决此问题？2．组合数公式组合数公式可以由排列数公式表示，注意公式的结构拓展深化[微判断]3．“从3个不同元素中取出2个元素合成一组”，叫做“从3个不同元素中取出2个元素的组合数”．

(

)

提示

“从3个不同元素中取出2个元素合成一组”，叫做“从3个不同元素中取出2个元素的组合”．×√×答案B2．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有(

) A．504种

B．729种 C．84种

D．27种答案2提示成立．它们是组合数的两个性质，在计算时可直接应用．2．组合数公式的两种形式在应用中如何选择？题型二与几何有关的组合应用题【例2】如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？规律方法(1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用间接法．(2)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决．【训练2】空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为(

) A．205 B．110 C．204 D．200题型三分组、分配问题角度1不同元素的分组分配问题【例3】

6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组2本(平均分组)； (2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)； (3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．角度2相同元素分配问题【例4】将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列放法的种数． (1)每个盒子都不空； (2)恰有一个空盒子； (3)恰有两个空盒子．(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行