北师大版九年级数学上册基础知识专项讲练 专题6.15 反比例函数与几何综合（巩固篇）（专项练习）

专题6.15反比例函数与几何综合（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（

）A． B． C． D．2．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（）A． B． C．2 D．43．如图，在平面直角坐标系中，O是斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数上，AE延长线交x轴于点D，，．则的面积为（

）A．18 B．12 C．9 D．244．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中C，D在x轴上，则为（

）A．6 B．5 C．4 D．35．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，是射线上一点，过作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过的双曲线交边于点，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，点为反比例函数上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转；点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是A点横坐标的两倍，则（

）A． B． C． D．8．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为(

)A． B． C． D．9．如图，点为坐标原点，菱形的边在轴的正半轴上，对角线、交于点，反比例函数的图象经过点和点，若菱形的面积为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，中，点在第一象限，且，，反比例函数图像经过点，反比例函数图像经过点，且点的纵坐标为2，则的值为（

）A．1 B． C． D．2二、填空题11．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是______．12．如图．在平面直角坐标系中，的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线相交于点C，且．则k的值为_________．13．如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，，则k的值为______．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图象经过上的点、，且，的面积为12，则的值为_________．15．如图，直线与双曲线的图象交于点，点是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点的坐标为______．16．平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为___________．17．如图，点是内一点，轴，轴，，，，若反比例函数的图像经过、两点，则的值是______．18．如图，已知，，，…，是x轴正半轴上的点，且，分别过点，，，…，作x轴的垂线交反比例函数的图像于点，，，…，，作于点，作于点，…，依次连接，，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为．（1）______；（2）______．三、解答题19．如图，矩形的边、分别在轴、轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且．将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转后得到矩形，函数的图象刚好经过的中点，交于点．(1)求该反比例函数关系式；(2)求的面积．20．如图1，在平面直角坐标系中，，是反比例函数图象上的两点，连接，线段分别与坐标轴交于点、点．(1)求证：；(2)请仅用无刻度的直尺在图2中画出一条与相等的线段（保留作图痕迹）．21．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为2．OB=BA，点P（m，1）在反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标．22．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过顶点D．(1)若，①求反比例函数的解析式；②证明：点C落在反比例函数的图象上；(2)若，，求菱形ABCD的边长．23．对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“直图形”．例如，图中点为点关于点的“直V图形”．(1)的图像关于原点的“直图形”的表达式为__________；(2)为的图像上一点，其横坐标为，点的坐标为．点关于点的“直图形”为点．①若，试说明：不论为何值，点始终在直线上；②若，试判断点能否在直线上？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．24．如图1，反比例函数的图象过点．(1)求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；(2)反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______；(3)如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．参考答案B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式．解：如下图所示，设矩形与y轴交于点D，∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，∴矩形的面积是8，设，则，∵点P是AC的中点，∴，设反比例函数的解析式为，∵反比例函数图象于点P，∴，∴反比例函数的解析式为．故选：B．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键．A【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，先根据反比例函数解析式求出A的坐标，设菱形的边长为a，易证∠BAD＝∠ABH＝45°，即AH＝BHa，则点B（1a，2a），再求出AH，最后根据菱形的面积公式计算即可．解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y的图像经过A，B两点，A点的横坐标为1，∴A（1，2），设菱形的边长为a，∵ADBC，∴∠BAD＝∠ABH＝45°，∴AH＝BHa，∴B（1a，2a），∴（1a）•（2a）＝2，∴a1，a2＝0（舍去），∴AH1，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH．故选：A．【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的性质和菱形的性质是解答本题的关键．A【分析】连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，根据．可得，，再根据反比函数比例系数的几何意义可得，从而得到OF=2OG，进而得到，可得到，再证明OC∥AD，即可求解．解：如图，连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，∵．∴点E的横纵坐标等于点A、D的横纵坐标之和的一半，∴，，∵点A、E均在反比例函数上，∴，即，∴OF=2OG，∴OD=3OG，∴，∴，∴，∴，∵O是斜边AB的中点，∴OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AOC=2∠ABC，∵∠BAD=2∠ABC，∴∠AOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴．故选：A【点拨】本题考查反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，平行线的判断和性质，直角三角形斜边中线的性质，等高模型等知识，解题的关键是证明OC∥AD，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．B【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是；把y=b代入y=-得，b=-，则x=，B的横坐标是：-．则AB=-（-）=．则S▱ABCD=×b=5．故选：B．【点拨】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．B【分析】过点C作CD⊥x轴，根据折叠的性质可得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，用含30°直角三角形的性质和勾股定理求出AD和CD的长，进而得到OD的长，即可得到点C的坐标，即可得出k的值．解：如图，过点C作CD⊥x轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，∴∠CAD＝60°，∴AD＝，∴CD＝，OD＝2，∴C（－2，），∵点C恰好落在双曲线(k≠0)上，∴．故选：B．【点拨】本题主要考查了翻折的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，反比例函数的解析式的求法，理解翻折的性质，求出点C的坐标是解答本题的关键．A【分析】设点B的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，），把点A的坐标代入反比例函数，得到反比例函数的解析式为y＝，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．解：设点B的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，），∴线段AB的长度为，点D的纵坐标为，∵点A在反比例函数上，∴k＝，即反比例函数的解析式为：y＝，∵四边形ABCD为正方形，∴正方形ABCD的边长为，点C，点D和点E的横坐标为m＋，把x＝代入y＝得：y＝，即点E的纵坐标为，∴EC＝，DE＝，∴，故选：A．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握待定系数法和正方形的性质是解题的关键．D【分析】首先可证得△ABF≌△CAE(AAS)，得出AF=CE，BF=AE，再得出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用BF=AE，求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最后根据AF=CE，建立方程求解即可得出结论．解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋转知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE(AAS)，∴AF=CE，BF=AE，∵C点的横坐标是A点横坐标的两倍，且点A(2k,0)，∴点E(4k,0)，∵点C在反比例函数的图象上，∴，∴，∵A(2k,0)，E(4k,0)，∴AE=|2k−4k|=−2k，∴BF=−2k，∵点B在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，∵AF=CE，∴，∴，故选：D．【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键．B【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可计算出CO长，利用等边三角形的性质可得，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为M，N，设E（b，a），∵反比例函数（x＞0）经过点E，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=4，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴，，∵E为CD的中点，轴，连接OE，∴，∴，∵四边形ABCD是菱形，为等边三角形，而

∴∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴，解得：，∴AG=．故选：B．【点拨】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，二次根式的运算，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．A【分析】过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），根据题意将点D的坐标表示出来，即可求出AD所在直线的函数表达式，再求出点C的坐标；根据菱形的性质可得AO=CO，结合勾股定理即可表示出AE，最后根据菱形的面积求出m即可．解：过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴，∵四边形OABC为菱形，则点D为AC中点，∴DF=，即点D的纵坐标为，∵反比例函数的图象经过点和点，∴D（2m，），设AD所在的直线函数表达式为：y=kx+b，将A（m，n），D（2m，）代入得：，解得：，∴AD所在的直线函数表达式为：，当y=0时，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=，∵菱形的面积为，∴OC×AE=，解得：m=，∴AE=，∴A（，2），故选：A【点拨】本题主要考查了菱形的性质以及反比例函数的图象和性质，熟练地掌握相关性质内容，结合图形表示出点C的坐标是解题的关键．A【分析】如图:作轴于，轴于，则直线与直线交于点,在确定点B的坐标，进而确定BE、OE的长，再证明得到、，则可确定A点坐标，然后将A点坐标代入求出k，最后再根据函数图像所在的象限解答即可．解：如图，作轴于，轴于，则直线与直线交于点，反比例函数图像经过点，点的纵坐标为2，点，，，，，，，在和中，，，，，反比例函数图像经过点，，解得，反比例函数图像在第一象限，，．故选：A．【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数图像的性质是解答本题的关键．(6，2)【分析】首先根据点、对应直尺上的刻度分别为5、2，．，即可求得的坐标，，的坐标，，关键是根据面积列出关于的方程，求出，即可求得的坐标．解：直尺平行于轴，、对应直尺的刻度为5、2，且，则的坐标为，，则的坐标为，，，，又，，，，的坐标为故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是掌握反比例函数图像上点的坐标特征、比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积．-3【分析】设，根据，可得，利用的面积为，列出方程即可求解．解：与双曲线相交于点C，设，，，即，的面积为，，解得，故答案为：-3．【点拨】本题考查求反比例函数表达式，对于反比例函数问题，抓住反比例函数图象上的点的坐标是解决问题的关键．13．2【分析】根据反比例函数图象上点的特征，利用平行线分线段成比例，及三角形的面积列出方程求解．解：过点A作AF⊥x轴于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，则AFEH，则：，△DEH∽△DAF，∴，设A（x，y），则E（3x，y），则AF＝y，OF＝x，OH＝3x，EH＝y，∴FH＝2x，DH＝x，OD＝4x，∵平行四边形ABCD的面积为8m，则△AOD的面积是4，则△ODE的面积是，∴×y×4x＝，∴xy＝2，∴k＝xy＝2．故答案为：2．【点拨】本题考查看反比例函数的k的意义，结合平行线分线段成比例列方程是解题的关键．-8【分析】连接BD，先由AD平分∠EAO得∠DAE=∠OAD，由矩形ABCD的性质得到∠OAD=∠ODA，从而得到∠EAD=∠ADO，故而AE∥BD，再由平行线的性质得到△ABE和△AOE的面积相等，然后设点A的坐标，结合AF=EF得到点F和点E的坐标，最后结合△AOE的面积求出k的取值．解：连接BD，则OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠EAO，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ADO，∴AE∥BD，∴S△AEB=S△AEO=12，

设A（a，），∵AF=EF，∴F（2a，），E（3a，0），∴S△AEO=×（-3a）×=12，∴k=-8，故答案为：-8．【点拨】本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到△ABE和△AEO的面积相等．(，)【分析】将点A绕原点O顺时针旋转90°到B，作AE⊥y轴与E，BF⊥x轴于F，通过证得△AOE≌△BOF（SAS），求得B的坐标，利用待定系数法求得直线AB的斜率k=-5，即可得出直线OP为y=x，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得P点的坐标．解：将点A绕原点O顺时针旋转90°到B，作AE⊥y轴与E，BF⊥x轴于F，∵∠AOP=∠1+∠2，∴∠AOP=∠+∠2=45°，∴∠BOP=45°，∴∠2+∠BOF=45°，∴∠1=∠BOF，∵∠AEO=∠BFO=90°，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴OE=OF，AE=BF，解得：或，∴点A的坐标为（2，3）．∴BF=AE=2，OF=OE=3，∴B（3，-2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得k=-5，∵OA=OB，∠AOP=∠BOP=45°，∴OP⊥AB，∴直线OP为y=x，由得：，，∴(，)，故答案为：(，)．【点拨】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，方程组的解法，构造出全等三角形是解本题的关键．##0.75【分析】由点A、B、C的坐标可知，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据列式求出，进而可得k的值．解：∵点是函数图象上的三点，∴，，∴m＝n，∴，，∴点B、C关于原点对称，∴设直线BC的解析式为，代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而当m＜0时，同样可得，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．【分析】根据三角形面积公式求得，易证得≌，得出，根据题意得出是等腰直角三角形，得出，设，则有D根据反比例函数的定义得出关于的方程，解方程求得，即可求得．解：作轴于，延长，交于，设与轴的交点为，四边形是平行四边形，，，，轴，，，与轴平行，与轴平行，，，，≌（AAS），，，，，，是等腰直角三角形，，的纵坐标为，设，则，反比例函数的图像经过、两点，，解得：，．故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出、的坐标是解题的关键．

##0.25

【分析】由已知可知，设由于点都在反比例函数的图像上，可以得到即可得出得到和即可求出．解：∵设又∵点都在反比例函数的图像上，∴∴∴，故答案为:；.【点拨】本题主要考查的知识点是反比例函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力．解答此题的关键是先确定点的坐标，计算出三角形的面积，根据计算的面积找到数字之间的规律．19．(1)(2)【分析】（1）根据题意得出点B的坐标为（2，），进一步求得N（2+，2），代入曲线方程中即可得出k的值，便可得出反比例函数的解析式；（2）根据k的值可得出点M、点B的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBM=S△AOB+S梯形ABMD-S△DOM=S梯形ABMD，故可得出△OBM的面积．解：（1）矩形的边、分别在轴、轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且，点的坐标为，，将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转后得到矩形，，，，函数的图象刚好经过的中点，，，，解得，反比例函数的解析式为；（2），，，把代入得，，，，．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，坐标与图形的变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，求得B、M的坐标是解题的关键．20．(1)见分析(2)见分析【分析】（1）过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C，D的坐标，即可得AM＝DN＝2，CM＝BN＝1，则Rt△ACM≌Rt△DBN，从而可得AC＝BD．（2）作直线AO交双曲线于点E，作直线OB交双曲线于点F，连接EF，则线段EF即为所求．（1）证明：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠AMC＝∠DNB＝90°，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入，得，解得，∴直线AB的解析式为yx+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x+2，解得x＝﹣4，∴点C坐标为（0，2），点D坐标为（﹣4，0），∴OC＝2，OD＝4，∵点A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴AM＝2，DN＝ON－OD＝6－4＝2，CM＝OM－OC＝3－2＝1，BN＝1，,∴AM＝DN，CM＝BN，∴Rt△ACM≌Rt△DBN（SAS），∴AC＝BD．（2）解：如图2，EF即为所求．理由如下：连接BE、AF，∵反比例函数的图象双曲线关于原点成中心对称，∴由作图过程可知，OB＝OF，OE＝OA，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EF＝AB．∴EF即为所求．【点拨】本题考查作图、反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、中心对称的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．点Q的坐标为【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积＝△ABC的面积＝2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积＝|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式，作点P关于x轴的对称点P′，连接AP′与x轴交于点Q，此时QA＋QP最小，由点A、P′的坐标，利用待定系数法可求出直线AP′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标．解：连接OA，∵△AOB的面积＝△ABC的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝4．∴这个反比例函数的解析式为，∵OB＝BA，∴设A（a，a），∵反比例函数经过点A，∴a2＝4，∴a＝2，∴A（2，2），把y＝1代入得，x＝4，∴P（4，1）．作点P关于x轴的对称点P′（4，−1），连接AP′与x轴交于点Q，此时QA＋QP最小，设过A，P′的直线表达式为y＝mx＋n，∴，解得，∴过A，P′的直线表达式为．由，得．∴点Q的坐标为．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意利用两点之间线段最短，确定点Q的位置．22．(1)①；②见分析(2)【分析】（1）①过点D做y轴垂线交于点F，由为菱形得，，进而求得，从而求得即可求出反比例函数的解析式；②过点C做x轴垂线交于点G，先求得，即可判断C落在反比例函数的图象上；（2）设，则，，从而求得BD=2BE=2，得进而有，解得，即可求解．（1）①解：过点D做y轴垂线交于点F，∵为菱形，∴，，易证四边形AOBE、AEDF为矩形∴，∴，∴②证明：过点C做x轴垂线交于点G，易证四边形AEBO、ACGO为矩形∴，∴，∴C落在反比例函数的图象上；（2）解：∵，，DB=2BE，AC=2AE，∴设，则，，∴BD=2BE=2，∴∵D在反比例函数上，∴，∴，∴，∴菱形ABCD的边长为6．【点拨】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，求反比例函数的解析式以及反比例函数的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．23．(1)(2)①见分析；②不能，见分析【分析】（1）如图所示，点A是函数上的一点，点B是的图像关于原点的“直图形”上与点A对应的点，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，设点A的坐标为（a，b）