福建省宁德市第五中学2020-2021学年高一数学上学期期末综合复习试卷（三）

宁德市第五中学此卷只装订不密封班级姓名准考此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，那么（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE2．已知命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，3．不等式的解集为（）A． B． C．D．4．已知函数在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE5．若，则的值为（）A． B． C． D．6．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．函数在内单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知定义在上的函数满足，．当时，，则（）A． B． C．3 D．12二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列四个选项中能成为的充分条件是（）A. B. C. D.10．下列函数中是偶函数，且在为为增函数的是（）A. B. C. D.11．若函数在区间上有两个零点，则的可能取值为（）A. B. C. D.12．已知函数，那么下列结论正确的是（）A. B.方程有三个实根 C.当时， D.若函数在上有个零点，则的取值范围为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，，若，则的取值范围是________．14．已知不等式：①QUOTE；②；③QUOTE，如果QUOTE且QUOTE，则其中正确不等式的个数是_______．15．函数的值域为________．16．已知函数QUOTE，若当y取最大值时，QUOTE；当y取最小值时，QUOTE，且，则QUOTE_______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知下列三个不等式：①QUOTE；②；③QUOTE，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？18．（12分）已知．（1）化简； （2）若，求的值．19．（12分）2016年汕头市开展了一场创文行动QUOTE一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号QUOTE随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便QUOTE有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：每辆车月租金定价QUOTE元QUOTE300030503100315032003250能出租的车辆数QUOTE辆QUOTE1009998979695若他打算购入汽车100辆用于租赁业务，通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元QUOTE由上表，他决定每辆车月租金定价满足：QUOTE为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；QUOTE不低于3000元；QUOTE定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车QUOTE设租赁公司每辆车月租金定价为x元时，每月能出租的汽车数量为y辆．（1）按调查数据，请将y表示为关于x的函数；（2）当x何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？20．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知关于QUOTE的不等式QUOTE的解为条件p，关于QUOTE的不等式QUOTE的解为条件q．（1）若QUOTE是QUOTE的必要不充分条件，求实数QUOTE的取值范围；（2）若QUOTE是QUOTE的必要不充分条件，求实数QUOTE的取值范围．22．（12分）已知函数QUOTE，，其中a为常数．（1）当QUOTE时，设函数QUOTE，判断函数QUOTE在QUOTE上是增函数还是减函数，并说明理由；（2）设函数QUOTE，若函数QUOTE有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

20202021学年高一上数学期末复习卷（三）答案一、单选题：15：BCDDB68：BCA二、多选题：9.AD10.BD11.AC12.ACD第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】14．【答案】2 15．【答案】16．【答案】四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），所以函数的最小正周期是．（2）令，，则，，即．由题意知，解得，即实数的取值范围是．18.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由诱导公式可得．（2）由，得，．19．【答案】（1），QUOTE，且QUOTE，QUOTE；（2）当QUOTE时，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【解析】（1）由表格可知，当定价为3000元时，能出租100辆，当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆，则，令QUOTE，得，得，得QUOTE，所以所求函数，QUOTE，且QUOTE，QUOTE．（2）由（1）知，租赁公司的月收益为QUOTE，则，QUOTE，QUOTE当QUOTE时，QUOTE取得最大值为307050，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），所以函数的最小正周期是．（2）令，，则，，即．由题意知，解得，即实数的取值范围是．21.【答案】（1）QUOTE；（2）QUOTE．【解析】（1）设条件QUOTE对应的集合为QUOTE，则QUOTE，设条件QUOTE对应的集合为QUOTE，则QUOTE．若QUOTE是QUOTE的必要不充分条件，则集合QUOTE是集合QUOTE的真子集，所以，解得QUOTE，所以实数QUOTE的取值范围是QUOTE．（2）若QUOTE是QUOTE的必要不充分条件，则集合QUOTE是集合QUOTE的真子集，所以，解得QUOTE，所以实数QUOTE的取值范围是QUOTE．22．【答案】（1）见解析；（2）QUOTE，QUOTE．【解析】（1）由题意，当QUOTE时，QUOTE，则，因为，又由在QUOTE递减，所以在QUOTE递增，所以根据复合函数的单调性，可得函数QUOTE在QUOTE单调递增函数．（2）由QUOTE，得QUOTE，即，若函数由QUOTE有且只有1个零点，则方程有且只有1个实数根，化简得，即QUOTE有且只有1个实数根，①QUOTE时，QUOTE可化为QUOTE，即QUOTE，此时，满足题意，②当QUOTE时，由QUOTE，得QUOTE，解得或QUOTE，（i）当，即QUOT