海文考研数学一模考试卷

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页海文考研数学一模考试卷（1）设为某二阶线性常系数齐次微分方程（二阶导数项系数为1）的通解，则该方程为。（2）设有一阶延续的偏导数，是由所决定的函数，，则.(3)设,则。（4）设上的全体原函数是。（5）设,其中E是3阶单位矩阵，，若A是正交矩阵，则。（6）已知随机变量X顺从标准正态分布，在条件下随机变量Y顺从正态分布则Y的密度函数为。（7）当时，下面几个无穷小中阶数最高的是[]（A）（B）（C） （D）（8）设[0，4]区间上的导函数的图形如右图，则[]（A）在（0，2）单调升高且为凸的，在（2，4）单调下降且为凹的（B）在（0，1），（3，4）单调下降，在（1，3）单调升高，在（0，2）是凹的，在（2，4）是凸的。（C）在（0，1），（3，4）单调下降，在（1，3）单调升高，在（0，2）是凸的，在（2，4）是凹的。（D）在（0，2）单调升高且是凹的，在（2，4）单调下降且是凸的。（9）下列4个命题：①设是的拐点，则不是的极值点。②设是的极小值点，在二阶可导，则③设惟独一个驻点,且是的极小值点，则是在的最小值。④若，则不是在[]的最大值。中准确的共有[]（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（10）下列级数① ` ②③ ④中条件收敛的是[]（A）①，②（B）②,③(C)③,④(D)①,④(11)已知是齐次线性方程组的基础解系，那么的基础解系还可以是[]（A）（B）（C）（D）（12）已知A=，B和C是某两个不同的3阶矩阵，那么是使AB=AC成立的[]（A）充足须要条件 （B）充足而非须要条件（C）须要而非充足条件（D）既非充足也非须要条件（13）设随机变量X与Y互相自立，且方差，则[]（A）X与X+Y一定相关 （B）X与X+Y一定不相关。（C）X与XY一定相关。 （D）X与XY一定不相关。（14）设总体X和Y互相自立且都顺从正态分布分离是来自总体X和Y容量都为n的两个容易随机样本，样本均值和方差分离为，则[]（A） （B）（C）（D）三、解答题（15）设（Ⅰ）求（Ⅱ）求（16）设，当时有延续的二阶偏导数且满意 （*）求函数（17）设（Ⅰ）求证：满意方程 （Ⅱ）求证：（Ⅲ）求(18)设延续，在（）可导，且，求证：对随意给定的，存在使得（19）求曲线积分其中L是曲线，且顺着轴的正向看是沿逆时针方向。（20）（本题满分9分）设3阶实对称矩阵A的秩为2，是A的二重特征值，若，都是矩阵A属于特征值6的特征向量。（1）求的值。（2）求A的另一特征值和对应的特征向量（3）若求（21）本题满分9分已知维向量线性无关，线性无关，且与互相正交证实：（1） （2）线性无关（22）（本题满分9分） 将一枚硬币重复掷3次，以X，Y分离表示3次投掷中正面、反面浮上的总次数，记 ：①X与Z的联合分布②X与Z的相关系数（23）（本题满分9分）工厂生产某种设备其使用寿命X（单位：年）顺从参数为的指数分布，工厂规定：出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换，现今工厂售出40台该种设备。①试