2024年安徽省六校高三联考理科数学试题

07年安徽省六校高三联考理科数学试卷第PAGE１页共10页班级姓名班级姓名准考证号考试时间：120分钟试卷分值：150分命题学校：安庆一中本卷须知：〔1〕本试卷为第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部；〔2〕第I卷〔选择题〕的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否那么不予记分。第一卷〔选择题共60分〕一、选择〔12题×5分〕1．计算的值为A． B． C． D．2．函数，假设，那么A． B． C． D．3．G是△ABO所在平面内的一点且满足，那么点G是△ABO的A．内心 B． 外心 C．重心 D．垂心4．的展开式中，常数项为A．－4 B．－8 C．－12 D．－205．是偶函数，那么函数的图象的对称轴是A．直线 B．直线 C．直线 D．直线6．全集，集合A、B，假设A∩B={2}，〔〕∩B={4}，〔〕∩〔〕={1，5}，那么以下结论中正确的选项是A．3∈A，3∈B B．3A，3B C．3A，3∈B D．3∈A，3B7．A．(∞，2) B．(∞，2)C．〔2，〕+∞〕 D．(∞，)8．过抛物线的焦点F任作一条射线与抛物线交于A点，那么以线段FA为直径的圆必与直线A．相切 B．相切 C．相切 D．相切9．函数与函数的图象关于A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．直线对称10．球面的三个大圆所在平面两两垂直，那么以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为A．1: B．1:2 C．2: D．4:3 11．设随机变量服从正态分布N〔0，1〕，设，那么以下结论不正确的选项是A． B． C． D．12．当、满足条件时，变量的取值范围是A． B． C． D．第二卷〔非选择题共90分〕二、填空〔4题×4分〕13．不等式的解集为____________________。14．设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴上端点，向量绕F点顺时针旋转后得到向量，其中恰好在椭圆右准线上，那么该椭圆的离心率为____________。15．等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得，后来该同学发现其一个数算错了，那么该数为__________。16．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，那么水面在容器中的形状可以是①三角形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤正六边形，其中正确的序号是______________________。三、解答题〔12分+12分+12分+12分+12分+14分〕17．〔1〕假设的定义域为R，求值域〔2〕在区间[0，]上是不是单调函数？假设不是，说明理由，并写出单调区间，假设是，说出它的单调性。18．袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个。其大小和重量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次。〔1〕求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率。〔2〕求取球次数的分布列及数学期望。19．如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1ABCDMNPBABCDMNPB1C1D1A1〔2〕假设D1P:PD=1:2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M-B1N-B的大小〔3〕棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论。20．在数列〔1〕求〔2〕求的表达式〔3〕设21．函数,在R上有定义，对任意的有且〔1〕求证：为奇函数〔2〕假设，求的值〔3〕假设,那么记函数=+讨论函数的单调性并求极值22．F1、F2分别是双曲线x2－y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线：y=kx+b〔b>0〕与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点。〔1〕根据条件求出b和k满足的关系式〔2〕向量在向量方向的投影是，当时，求直线的方程〔3〕当且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围2024年安徽省六校高三联考理科数学参考答案及评分标准一、选择1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A11．D 12．B二、填空13． 14． 15．S3 16．②③④⑤三、解答题17．〔1〕 …2分 …4分故值域为 …6分〔2〕在区间上不是单调函数 …8分在区间上不是单调函数 …10分单增区间： …11分单减区间： …12分18．〔1〕从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法，其中三次中恰好两次取到篮球的取法为故三次选取恰有两次取得篮球的概率为p= …6分〔2〕设取球次数为，那么的分布列为123P…9分〔每个1分〕 …12分19．〔1〕证MN⊥平面BDD1 …4分〔2〕所求面的大小为 …8分〔3〕存在点P，且P为DD1中点先证BD⊥平面ACC1，再取BD1中点E，连结PE有PE∥BD，从而PE⊥平面ACC1，故结论成立 …12分20．〔1〕由条件推算得 …4分〔2〕用数学归纳法证明：当n=1、2、3、4已证命题成立2〕假设当由1〕、2〕知，…8分〔3〕…10分 用分析法证明：…12分 21．〔1〕对，………………4分〔2〕…8分〔3〕同上…9分〔0，1〕1〔1，+∞〕0+极小值2…10分所以在区间〔0，1〕内单调递减，在区间〔1，+∞〕内单调递增，在k=1时取得极小值2…12分〔注意：第〔3〕小题单调性可用定义法，但只用图像说明只给1分〕22．〔1〕b和k满足的关系式为 …4分〔2〕设A(x1,y1)B(x2,y2)，那么由消