2023-2024届新高考一轮复习人教A版 第四章 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 作业

第四章三角函数（必修第一册）

第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数

课时作业灵活分层，高效提能

［选题明细表］

知识点、方法题号

角的概念的推广1,3,8,9

弧度制及其应用2,4,5

三角函数的定义及应用7,H

综合6,10,12

rA级基础巩固练

L给出下列四个命题：

①-F是第四象限角；②;是第三象限角；③一410°是第四象限角；

@-300°是第一象限角.

其中正确命题的个数为（C）

A.1B.2C.3D.4

解析:-F是第三象限角，故①错误.

y=π+泉从而詈是第三象限角,②正确.

-410o=-360°-50°,从而③正确.

-300o=-3600+60°,从而④正确.

2.若扇形的面积为半径为1,则扇形的圆心角为（B）

8

A3TCn3TTC3τc3IT

A.—B.—C.—Dγx.—

24816

解析:设扇形的圆心角为α,

因为扇形的面积为F，半径为1,所以誓=H・匕所以αE∙

8824

3.若角α的终边与直线y=χ+3相交,则角a的集合为（C）

A.{aI2kπ+-<a<2kπ+—,k∈Z}

44

B.{a∣2kπ+-<a<2kπ+-,keZ}

44

C.{a∣2kπ--<a<2kπ+H,k∈z}

44

D.{a∣2kπ--<a<2kπ+≡,keZ}

44

解析：当角ɑ的终边与直线y=x重合时,角ɑ的终边与直线y=x+3无交

点.又因为角a的终边为射线，所以2k耳-—<a<2kπ+：,k∈Z.

44

4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的

弧长是（B）

2

A.2B.上

Sinl

C.2sin1D.sin2

解析:如图,取AB的中点C,

连接OC,

则0C±AB,

ZAOC=ZBOC=Irad.

在aAOC中，sin1=±,

r

所以所求弧长为ar*

5.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆

心角的弧度数为（C）

A.—B.-C.√2D.2√2

42

解析：设圆的半径为r,则该圆内接正方形的边长为√∑r,即这段圆弧

长为&r,则该圆弧所对的圆心角的弧度数为叵=√Σ

r

6.（多选题）下列说法正确的有（AD）

A.角泸角号终边相同

B.终边在直线y=-χ上的角α的取值集合可表示为{a∣a=k-360°-

45°,k∈Z}

C.若角a的终边在直线y=-3x上,则cosɑ的取值为当

10

D67°30,化成弧度是萼

8

解析:角牌角-詈相差2π,终边相同,故A正确;终边在直线y=-X上的

角a的取值集合可表示为{aIa=k-180°-45°,k∈Z},故B错误；

若角a的终边在直线y=-3x上,则CoSɑ的取值为土绊,故C错误；

10

D正确.

7.以原点为圆心的单位圆上一点从P（1,0）出发,沿逆时针方向运动等,

弧长到达点Q,则点Q的坐标为（D）

A呼,苫）B.（鸿）

C呼,ɪ）D.（ɪ争

解析:设单位圆的半径为r,圆弧々的弧长为1,则r=l,l=y,所以々

对应的圆心角ɑ=L⅞匚2π+].设Q（x,y）,由任意角的三角函数定义，

r33

zpiTC1∙∙ITvɜ

∏j得X=Cosɑ=Cos-=z-,yzzsιnɑ=Sin

所以点Q的坐标为§彳）.

8.已知角α和角B的终边关于y轴对称,则α+B=.

解析:设a,B为0°〜180°内的角，如图所示，

由a和B的终边关于y轴对称,所以a+B=180°,

又根据终边相同的角的概念，

可得a+B=k∙360°+180o=（2k+l）180°,k∈Z.

答案：（2k+l）180°,k∈Z

9.终边在直线y=x上的角ɑ的集合是（用弧度制表示）.

解析：因为角a的终边在直线y=x上,所以角a的终边在第一、第三象

限的角平分线上,所以a=kn+：,k∈Z∙

答案：{aIa=kπ+Hk∈Z}

4

综合运用练

10.（多选题）如图,A,B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为（1,0）,

NBoA=60°,质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运

动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则

（ABD）

A.经过1s后，ZBOA的弧度数为,3

B.经过Ss后，扇形AOB的弧长为Y

1212

C.经过mS后,扇形AOB的面积为三

63

D.经过WS后,A,B在单位圆上第一次相遇

解析：经过1S后，质点A运动1rad,质点B运动2rad,此时ZBOA

的弧度数为93,故A正确;经过SS后，NAOB=G+92故扇形

3121231212

AOB的弧长为一义1‘,故B正确;经过s后，NAOBW+92X｝乎,故

121266366

扇形AOB的面积SwXFX12=⅛故C不正确;设经过ts后,A,B在单

2612

位圆上第一次相遇,则t(1+2)+?π,解得t=争s),故D正确.

11.若角ɑ的终边落在直线y=√3x上，角B的终边与单位圆交于点

Gm),且Sinɑ∙cosB<0,贝IJCOSɑ∙sinB=.

解析：由角B的终边与单位圆交于点0,m),得cosBg,又由

sinɑ∙cosB<0,知Sinα<0,因为角α的终边落在直线y=√5x上,

所以角ɑ只能是第三象限角.记P为角α的终边与单位圆的交点，设

P(x,y)(x<0,y<0),则IOPl=I(O为坐标原点)，即x'+y'l,又由y=√3x

得x=4,y=-空，所以cosα=X=-],因为点§m)在单位圆上，所以

(∣)⅛2=1,

解得m=±苧,所以SinB=±f,

所以CoSɑsinβ=±—.

4

答案：±¥

4

FC级应用创新练

12.如图，在平面直角坐标系xθy中，一单位圆的圆心的初始位置在

(0,1)处,此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在X轴上沿正向滚动.当

圆滚动到圆心位于(2,1)的位置时一,后的坐标为.

解析:如图所示,设滚动后的圆的圆心为C,过点C作X轴的垂线,垂足

为A,过点P作X轴的垂线与过点C所作y轴的垂线交于点B.因为圆