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文档简介

1.2充要条件

问题：“开关A闭合”与“灯B亮”还有什么关系呢？情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业由于命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”是真命题，它的逆命题“如果灯B亮，那么开关A闭合”也是真命题，所以“开关A闭合”既是“灯B亮”的充分条件，也是“灯B亮”的必要条件.情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业一般地,若命题“如果p,那么q”是真命题,其逆命题“如果q,那么p”也是真命题,即p⇒q且p⇐q,则称p是q的充分且必要条件,简称充要条件.

有时也称p与q等价,记为p⇔q.

“情境与问题”中“开关A闭合”是“灯B亮”的充要条件.例1判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件.情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题x=2,那么x=4；解“如果x=2,那么x²=4”是真命题,其逆命题“如果x²=4,那么x=2”是假命题,因此“x=2”不是“x²=4”的充要条件.

是真命题,其逆命题“如果

,那么a>b”也是真命题,所以“a>b”是“”的充要条件.情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2下列命题中的条件p是结论q的什么条件？解如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切.情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2下列命题中的条件p是结论q的什么条件.解如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切.情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2下列命题中的条件p是结论q的什么条件.解如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切.（3）“如果圆心到直线的距离等于圆的半径,那么直线与圆相切”是真命题,其逆命题“如果直线与圆相切,那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命题,因此“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件：

情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2下列命题中的条件p是结论q的什么条件.解如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切.（4）“如果α>β,那么sinα>sinβ”是假命题,其逆命题“如果sinα>sinβ,那么α>β”也是假命题,所以“α>β”既不是“sinα>sinβ”的充分条件,也不是“sinα>sinβ”的必要条件,（简称“既不充分也不必要条件”）.

情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习情境导入归纳总结布置作业探索新知典型例题巩固练习小结作业情境导入探索新知例题辨析巩固练习1.书面作业：完成课

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