难点详解青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向练习练习题（含详解）

青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A． B． C． D．3、已知点A（，m）、B（2，n）是一次函数y＝x﹣1图象上的两点，那么m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定4、下列各点在一次函数的图象上的是（

）A． B． C． D．5、已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：x…01…y1…34…x…01…y2…54…则当y1＞y2时，x的取值范围是（

）A．x<0 B．x>0 C．0<x<1 D．x>16、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．77、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（

）A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟8、已知直线l1：y＝﹣x+1，将直线l1向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，设直线l2与直线y＝x的交点为P，若，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49、已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（

）A． B． C． D．10、若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足：当x1<x2时，y1<y2．则k的取值范围是_____．2、已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．3、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．4、如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是_______．5、若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图像上，则k的值是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线l：y＝ax＋b过点A（﹣2，0），D（4，3）．(1)求直线l的解析式；(2)若直线y＝﹣x＋4与x轴交于点B，且与直线l交于点C．①求△ABC的面积；②在直线l上是否存在点P，使△ABP的面积是△ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2、冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：价格类别A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．3、一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的路程s（单位：km）关于t的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早1.6h到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：游轮离开甲地的时间/h514162124游轮离甲地的路程/km100280(2)填空：①游轮在乙地停靠的时长为h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为h，行驶的速度为km/h；③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为km．(3)当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．4、某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？5、若一次函数y＝kx﹣1的图象经过A（3，8），B（m，﹣7）两点，求m的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组无解，∴直线y=（3-k）x-2与直线y=（3k-5）x+5无交点，即两直线平行，∴3-k=3k-5，解得：k=2，当k=2时，一次函数y=2x-1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据一次函数图像经过的象限，以及函数与x轴y轴的交点判断函数解析式中的系数与常数的取值范围，进而选择正确选项．【详解】根据一次函数的图象与性质分析如下：A．由y1＝mx﹣n图象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞0．A错误；B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．B正确；C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＜0．C错误；D．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．D错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式与函数图像的关系，能够根据函数的图像判断函数解析式中的取值是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】根据一次函数图像的性质，得一次函数y＝x﹣1图象，y随着x的增大而增大，从而完成求解．【详解】∵∴一次函数y＝x﹣1图象，y随着x的增大而增大∵点A（，m）、B（2，n）是一次函数y＝x﹣1图象上的两点，且∴故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．4、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，满足解析式的点即为所求【详解】解：A.当时，，在一次函数的图象上，符合题意；B.当时，，不在一次函数的图象上，不符合题意；C.当时，，不在一次函数的图象上，不符合题意；

D.当时，，不在一次函数的图象上，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，在一次函数图像上的点的坐标满足一次函数解析式，理解一次函数的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据表格可得当x=1时，，则有点为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：点为的交点，则大致图象如图所示：∴当y1＞y2时，x的取值范围是x>1；故选D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．7、D【解析】【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（）则得方程：解得：则乙的速度为故A正确甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距故点B的坐标为故C正确设甲6分钟后返回的时间为根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为：所以甲出发到两人第一次相遇时间为：故B正确甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为：故D错误故选：D【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点．8、C【解析】【分析】先根据直线平移的规律得到直线l2的解析式为，由此求出点P的坐标为（，），再根据得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵直线l1：y＝﹣x+1，将直线l1向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，∴直线l2的解析式为，联立，解得，∴点P的坐标为（，）∵，∴，∴，解得或，∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移，两直线的交点坐标，两点之间的距离公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相关知识是解题的关键．9、B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0．A、∵当x＝−2，y＝0时，−2k＋1＝0，解得k＝＞0，∴此点不符合题意；B、∵当x＝2，y＝0时，2k＋1＝0，解得k＝−＜0，∴此点符合题意；C、∵当x＝－1，y＝0时，－k＋1＝0，解得k＝1＞0，，∴此点不符合题意；D、∵当x＝1，y＝2时，k＋1＝2，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10、C【解析】【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数的增减性列出不等式求解即可．【详解】解：∵当x1<x2时，y1<y2．∴y随x的增大而增大，∴k-1＞0解得k＞1．故答案为：k＞1【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．2、【解析】【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．【详解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案为>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．3、

x≥－4【解析】【分析】根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），即可得二元一次方程组的解；根据函数图像可知，当时，．【详解】解：根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），则二元一次方程组的解是，由图像可知，当时，，故答案为：；．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．4、(，)【解析】【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【详解】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝，即直线CD的解析式是y＝，∴组成方程组，解得：，∴点Q(，)，故答案为：(，)．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．5、1【解析】【分析】把点（2，2）代入正比例函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点（2，2）代入正比例函数y＝kx得：，解得：；故答案为：1．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质与图象，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．三、解答题1、(1)y＝(2)①6；②存在，P（6，4）或（﹣10，﹣4）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）①联立方程求得C点的坐标，根据三角形面积公式求得即可；②根据已知设点P为（m，m＋1），根据△ADP的面积是△ADC的面积的2倍列出方程式，解方程即可求得P的坐标．(1)解：由题意得：，解得，∴直线l的解析式为y＝；(2)解：①∵y＝+1，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，∴B（4，0），解得，∴C（2，2），∴S△ABC＝×（4+2）×2＝6；②设P（m，m+1），由题意得，S△ABP＝×6×|+1|＝2×6，整理得|m+1|＝4，∴m+1＝4或m+1＝﹣4，解得m＝6或m＝﹣10，∴P（6，4）或（﹣10，﹣4）．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积等．2、(1)A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个(2)A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元(3)第二次更合算【解析】【分析】（1）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意，列出方程，即可求解；（2）设获得利润w元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解；（3）分别求出两次的利润率，即可求解．(1)解：设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意得：，解得：，∴30-a=10，答：A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个；(2)解：设获得利润w元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，根据题意得：，∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴，解得：，∵，∴w随x的增大而增大，∴当时，的值最大，最大值为3×10+150=180，答：A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元；(3)解：第一次的利润率为：，第二次的利润率为：，∵，∴第二次更合算．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、(1)280，360，420(2)①3；②8.4，50；③130(3)s＝【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以将表格中的数据补充完整；（2）①根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮在乙地停靠的时长；②根据题意和图象中的数据，可以计算出货轮从甲地到丙地所用的时长和行驶的速度；③根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程；（3）根据函数图象中的数据，可以写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．(1)解：填表：游轮离开甲地的时间/h514162124游轮离甲地的路程/km100280280360420故答案为：280，360，420；(2)解：①游轮在乙地停靠的时长为：24﹣420÷20＝24﹣21＝3