2022-2023学年高一数学人教A版2019选择性必修第二册试题第5章一元函数的导数及其应用

第5章一元函数的导数及其应用(单元测试)

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知函数F(X)=X(2018+lnx),若/(x°)=2019,则XO=(????)

A.e2B.1C.In2D.e

【答案】B

【分析】先求出/(x)=2019+lnx,再代入求解即可.

【详解】解：由函数/(x)=x(2018+lnx),

贝(］/(x)=2018+Inx+x-=2019+1ΠΛ∙,

又/(ΛO)=2019,

则InXt)=0,

即Xo=1,

故选：B.

【点睛】本题考查了导函数的求法，重点考查了运算能力，属基础题.

2.下列导数运算正确的是(????)

A.(2"j=x∙2*τB.(SinXCOSX+1)'=Cos2xC.(IgX)'=，D.(XT)'=H

【答案】B

【解析】根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果.

【详解】对于A,(2t),=2lln2,A错误；

对于B,(sinxcosx+1),=(sinX),COSΛ+sinx(cosx)'=cos2ɪ-sin2x=cos2x,B正确；

对于C,(IgX)'=-7二，C错误；

xlnlθ

对于D,(Ej=T-2,D错误.

故选：B.

3.函数/(x)=f在区间［-1,2］上的平均变化率为(????)

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】直接利用平均变化率公式"〜)-"*)进行求值.

迎一大

【详解】因为/(K)=/,

所以/(X)在区间［T2］上的平均变化率为=?=1.

故选：B

【点睛】本题考查函数的平均变化率，考查运算求解能力，属于基础题.

4.函数/(x)=2χ2TnlXl的部分图像大致为(????)

【分析】根据奇偶性的定义，结合函数极限以及利用导数求得函数单调性，即可判断和选择.

【详解】容易得/(x)定义域为(e,0)5°，”)关于原点对称，

又∙,/(x)=2√-ln∣xI=f(-x),

故函数/(x)是偶函数，

∙∙∙/(χ)的图象关于y轴对称，

故排除B,

又,吧n(χ)→y0,

故排除D.

当x>0时，Γ(x)=4x-1,令Γ(x)=O,解得x=；；

02/16

故当x∈[θ[)时，/(x)单调递减，在(提+8)单调递增.

止匕时/(；)=g_ln；>0

故排除C.

故选：A.

【点睛】本题考查函数图象的辨识，涉及函数奇偶性、单调性的判断，属综合基础题.

5.已知函数/*)=/-2CoSX,则f(O),f(—£)JC大小关系是(????)

A∙f(0)<(扑F(I)B,ʤ)v/图

C∙4WT)(∕⑼D∙∕(0)<∕(∣)<《｛∣

【答案】A

【解析】判断FW的奇偶性，利用导数判断(0,1)上的单调性，根据单调性以及奇偶性比较大小即可.

【详解】易知F(X)=X2-2CoSX为偶函数

••・哈》吗)

V∕r(x)=2x+2sinx,当χ∈(O,D时，∕,(x)>O,；・/3)在(0,1)上为增函数

Λ∕(0)<∕^<∕(∣}

Λ∕(0X∕β)<∕^

故选：A

6.函数y="x)在R上可导,且"x)=2χ2一/⑴∙χ-3,则/⑴+r(l)=

A.OB.1C.-1D.不确定

【答案】C

【解析】求出了'(χ),χ=i代入求出/”⑴，F(X),进而求出了⑴，即可求解.

【详解】/(x)=2√-∕(l)-x-3,得/'(x)=4f⑴,

.∙.∕,(1)=4-/(1),∕,(l)=2,∕(%)=2√-2x-3,

,

/(1)=-3,.∙.∕(1)+/(I)=-I.

故选：c

【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.

7,已知函数/(无)=InX+2,直线y=τ+3与曲线y=∕(x)相切，则α=(????)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】设切点为小,%),利用导数的几何意义与(%,%)在〃X)=InX+£与y=τ+3上联立求解即可.

l-ɪɪ-l

2

⅞⅞

【详解】设切点为(为,%),则/(力=：-£,又直线y=τ+3与曲线y=∕(x)相切故•

γ0=-⅞+3,消去

.a

γ0=lnx0+-

⅞

-

ʃo有⅞+3=InX0+—=>—=-x0+3-InX0,代入第一个式子有

ɪoXo

1一(一事+3-比不)=一/=>2xo+lnΛo-2=O.易得%=1.代入---，=一1有〃=2.

XOɪo

故选：B

【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要根据在某点处导函数的值等于在该点处切线的斜率以

及切点在切线方程与函数式上联立求解即可.属于中等题型.

8.设函数/(x)=T(X-αf(x∈R),当α>3时，不等式/(—"sinθ-l)≥f(公一siι√θ)对任意的代

恒成立，则。的可能取值是(????)

π

A.——b

3TYDY

【答案】D

【解析】利用导数求得函数/(x)的单调性，得至∣J-2≤-A-Sine-I41,T≤公-sh√e≤l,把不等式恒成立,

转化为得siɪ?，一sine-l≤r+k=j%+']-L对任意的％w[-l,0]恒成立，求得一,≤sine≤l,结合选项,

I2)42

即可求解.

【详解】由题意，函数/(x)=-x(x-α)2,可得小)=-(3x-力。-幻,

令/'(x)=0,解得X=]或X=。，当α>3时，可得^<4,

所以/(x)在,8,g,口,+8)上单调递减，在与4)上单调递增，

又当α>3时，→1,所以/(X)在(Yoj上为减函数，

X⅛∈[-l,O],sin0∈[-1,1],所以-2≤-攵-Sine-1≤1,-1≤左2-siι√e≤l,

由不等式/(-⅛-sin0-1)>/(⅛2-Sin2夕)对任意的攵∈[-1,0]恒成立，

04/16

得sin?8-Sin1≤r+Z=(2+；)对任意的A≡[T。]恒成立，

C1131

所以sin?，一Sine-1≤——恒成立，解得——≤sin6≤-,即——≤sin6≤l,

4222

结合选项知，可得。的可能取值是竽.

6

故选：D.

【点睛】易错警示：利用单调性解决相关应用问题时，要注意单调区间的判定，当自变量都在同一个单调

区间内才能利用相应的单调性，解题时防止漏证导致解题错误.

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符

合题目要求的.

9.下列求导数运算正确的是(????)

A.(2021Λ)'=X202∖XJ

B.(χ2027+log2x)-202Ix2020H--—

xln2

.22

COsxfsm~x-cos~x

C•\~?

SinxsinX

D.(X23X)-2Λ3X+X23Λ1∩3

【答案】BD

【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，即可得答案.

【详解】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,(202lx)'=202IX比2021,A错误；

对于B,(χ2027+log2Λ)-(x202z)'+(Iog2x)'=2021/02。+一!一,B正确；

xln2

“工C/cosx、，Sinx∙sinx-cosx∙cosx1Czdh、口

对JC，(-；)=~=~2-'C午曰反;

sinxsinxsinx

对于D,(∕3x)'=(x2)'73X+X2×(3X)'=2x3x+x23xln3,D正确.

故选：BD.

10.如图是导函数y=∕'(χ)的图象，则下列说法错误的是(????)

y∣‹

A.(T3)为函数y="x)的单调递增区间

B.(0,5)为函数^=/(耳的单调递减区间

C.函数y=f(χ)在x=0处取得极大值

D.函数y="χ)在x=5处取得极小值

【答案】BC

【分析】根据导函数函数值的正负与函数单调性的关系，以及函数极值点的定义，对每个选项进行逐一分

析，即可判断和选择.

【详解】由图可知I,当x<T时，用x)<5故/U)单调递减；当xe(T3),用x)>0,故/(x)单调

递增；

当xe(3,5),f∖x)<0,故"x)单调递减；当x>5,f↑x)>0,故"x)单调递增，

且/(—1)=0,/(I)=0,/'(5)=0,

则该函数在x=-1和x=5处取得极小值；当X=3处取得极大值.

故选：BC.

11.已知点&L2)在函数〃力=尔的图象上，则过点A的曲线Uy=∕(x)的切线方程是(????)

A.6x-j-4=0B.x-4y+7=0

C.4x-γ+7=0D.3x-2y+l=O

【答案】AD

【解析】先根据点A(L2)在函数"x)=α?的图象上，可求出。，再设出切点?(通,九)，求出在点P处的切

线方程，然后根据点A在切线上，即可解出.

【详解】因为点41,2)在函数f(x)=底的图象上，所以4=2.

设切点尸(与，九)，则由/(x)=2d得，∕,(x)=6x2,即％=64，

所以在点P处的切线方程为：y-2^=6xj(x-¾),即y=6x"-4年.

而点A(l,2)在切线上，.∙.2=6xi-4R,即2*(%-1)一(片一I)=(Xo-I)2(2%+1)=0,

解得%=1或%=-g,二切线方程为：6x-y-4=0和3x-2y+l=0.

故选：AD.

【点睛】本题主要考查过某点的曲线的切线方程的求法，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.

06/16

12.已知/'(X)为函数〃x)的导函数，若x7'(x)+W(x)=lnx,/(1)=1,则下列结论正确的是(？?????？)

A.g(x)=∙√"(x)在(0,+8)上单调递增

B.g(x)=∙√^(x)在(OJ)上单调递减

C.g(x)=∙√^(x)在(0,+∞)上有极大值T

D.g(x)=4"(x)在(0,+8)上有极小值T

【答案】BD

【分析】首先根据题意设g(χ)=4(χ),得到g'(χ)=*,再求出g(x)的单调性和极值即可得到答案.

【详解】由x7'(x)+0∙(x)=lnx,可知x>0,则对'M)+∕(x)=*,

即[W(X)]'=W，设g(x)=4(x).

由g'(x)=邛>0得χ>l,

由g'(x)<O得O<x<l,

所以g(x)=4(x)在(1，E)上单调递增，在(0,1)上单调递减，

所以当x=l时，函数g(x)=Λf(x)取得极小值g(l)="l)=g∙

故选：BD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知函数/(x)=InX-办-2在区间(1,2)上不单调，则实数。的取值范围为.

【答案】加

【分析】由于函数/(X)在区间(1,2)上不单调，等价于函数/(X)在区间(1,2)上存在极值点，对函数/(X)求导,

对。分类讨论，求出极值点，根据极值点在区间(1,2)内，可得关于”的不等式，即可求出结果.

【详解】由/(x)=L-α=上咛.

XX

①当“40时，函数/(x)单调递增，不合题意；

②当α>0时，函数/S)的极值点为X=

a

若函数/(X)在区间(1,2)不单调，必有1<,<2,解得L<α<l.

a2

故答案为：

【点睛】关键点点睛：由于函数/O)在区间(1,2)上不单调，等价于函数f(χ)在区间(L2)上存在极值点，这

是解决本题的关键点和突破点.

、∣lgx∣-l,x>O、、

14.设函数〃zx)=L£、若方程"xz)=M至少有3个不同的实数根，则实数，〃的取值范围为

【答案】~-,2e2

_e_

【分析】当x≤O时求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，即可求出函数在x≤O上的最小值，再画

出函数图象，依题意y=∕(x)与V="的图象至少有3个交点，结合函数图形即可求出参数的取值范围；

【详解】解：当x≤O时，由/(x)=e*+2(χ+2)得r(χ)=e*+2(χ+3),

当x<—3时，f(x)<0,当—3<x≤O时，∕<x)>O,

故/(x)在(Y3)上单调递减，在(-3,0］上单调递增，

又"-3)=-∙∣,所以当x≤0时，"x)的最小值为-，，

且x<-2时,f(x)<O,当χ>0时F(X)=Ilgx∣-l,易知"x)在(0,1)上单调递减，

在(ι,+∞)上单调递增，又/(I)=T,所以当x>o时，/(X)的最小值为-1,画出函数y=∕(χ)与y=加的

图象如图所示，

由图可知，要使方程/(力=〃2至少有3个不同的实数根，即y=∕(x)与y=加的图象至少有3个交点，只

需Se—,2e^.

_e_

故答案为：-l,2e?

e

08/16

15.函数/(x)=x(lnx+l)在∣,e上的最大值为.

【答案】2e

【分析】求导后判断了«x)在j,e的正负号，即可得出/(x)在j,e上的单调性，即可得出答案.

【详解】由=X(InX+1)得r(x)=lnx+2,

当Xe∣,e时，即/(x)在∣,e上单调递增，

又/(e)=2e,所以〃x)在∣,e上的最大值为2e∙

故答案为：2e.

16.瑞士着名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直

线被后人称为三角形的“欧拉线''.已知平面直角坐标系中，ABC为直角三角形，其直角顶点C在X轴上，点

。(彳,1)是斜边AB上一点，其"欧拉线''是正切曲线，=tanX以点为切点的切线，则点C的坐标为

【答案】(平，0)

【分析】由题意；,A5C的“欧拉线”即为直线。C,求出正切曲线y=tanx在点。处的切线方程，即DC

的方程，令A=O可得答案.

【详解】因为:ABC是直角三角形，所以其垂心为直角顶点C(m,0),其外心为斜边AB的中点V,

故.ABC的“欧拉线''即为直线MC,

由题设知直线MC即为正切曲线y=tanx以点为切点的切线，

又点在斜边AB上，故OABC的外心M即为点QA，1)，

由(tanx)'=(W=3

VCOSX)COSX

/、-1

所以正切曲线y=tanx在点1处的切线的斜率为"=(tan"1=二三=2

14JAcos—

4

故其“欧拉线”的方程为y-1=2卜-；)，

令y=0,得WJ=所以.∙.c(F,θ).

故答案为：(F'°)

【点睛】关键点睛：本题考查利用导数求切线方程和新定义的应用，解答本题的关键由“欧拉线''的定义结

合JlBC为直角三角形，利用条件得出ABc'的“欧拉线”即为直线OC,由导数的几何意义求出切线方程,

可得答案，属于中档题.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/(x)=cosx+xsinx-1.

(1)若Xe(O,乃)，求/(x)的极值；

(2)证明：⅛x∈[0,zr]时,2sinx-xcosx≥x.

【答案】(1)极大值为/(x)极大值=fg)=]-l,没有极小值；(2)证明见详解.

【分析】(1)求出函数的导函数，分析函数的单调性，即可得到函数的极值；

(2)构造函数g(x)=2sinx-XCOSX-4,证明函数在工£[0,乃]时g(x)≥0恒成立.

【详解】(1)/(x)=cosx+xsinx-1

∙'J'(x)=xcosx,

当Xe(O时J")>0;

当无ʤ,乃卜寸J'(x)<O

当X变化时,/'(X)J(X)的变化情况如下表:

π

X

2

/'(X)+0—

/(X)单调递增单调递减

2

因此,当X=]时,f(χ)有极大值,并且极大值为“χ)极大皮=/(9=^-1,没有极小值.

(2)令函数g(x)=2sinR-XcoSX-x,g'(x)=cosx+xsinX-I=f(x)

由(1)知/3在区间(0$上单调递增,在区间上单调递减.

X/(0)=0,/(ɪTr)=jπ∏l>0,f(π)=-2<0

故fM在(O,π)存在唯一零点.设为七,则√(⅞)=∕(⅞)=0

当Xe(O,/)时,g<x)>0;当x∈(x(j,兀)时(X)C0,

所以g(x)在区间(0,%)上单调递增,在区间(品,兀)上单调递减

又g(())=(),g(∕r)=(),

所以,当x∈[0,汨时,g(x)≥0.

10/16

故2sinx-xcosx≥x.

2

18.已知函数f(x)=三.

e

(1)求函数/(χ)的单调区间；

(2)求函数f(χ)在区间-g,+∞)上的值域.

^4'

【答案】(1)单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(-∞,0),(2,+8)；(2)0—.

e

【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

(2)根据函数的单调性求出函数的极值点，从而求出函数的最值即可.

【详解】解：(1)由题意得，/'。)=弘亨，令T(x)>0,得0<x<2,

e

令r*)<0,得x〉2或XVO,故函数/(X)的单调递增区间为。2),单调递减区间为(-∞,0),(2,÷∞).

(2)易知F(O)=Oj(2)=5，O邛，

因为/⑵-圣守

16-2/_8-e?J2√^+e)(2√Σ-e)

=2?>,

所以/⑵>/卜；).

(或由穴2)W,了目=半邛系可得/(2)>O,

X2

又当x>0时，/(X)=—>0,

ex

-1、Γ4^

所以函数/*)在区间-十+8上的值域为0,丁.

L2JLe」

【点睛】确定函数单调区间的步骤：

第一步，确定函数f(x)的定义域;

第二步，求/'(X);

第三步，解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f(x)<0,解集在定义域

内的部分为单调递减区间.

19.如图，已知A、B两个城镇相距20公里，设M是A5中点，在AB的中垂线上有一高铁站P,PM的

距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM上任取一点。(点。与尸、M不重合)建设交通枢纽，从高

铁站铺设快速路到。处，再铺设快速路分别到A、8两处.因地质条件等各种因素，其中快速路产。造价为

1.5百万元/公里，快速路04造价为1百万元/公里，快速路。8造价为2百万元/公里，设NOAM=9rad,

总造价为八单位：百万元).

(1)求V关于，的函数关系式，并指出函数的定义域;

(2)求总造价的最小值，并求出此时e的值.

【答案】(1)y=15U-tane]+15,(O<0<^)(2)最小值为156+15,此时

ICOSeJ46

【分析】(1)由题意，根据三角形的性质，即可得到"15U-tan∕+15,(0<e<g);

ICOSe)4

—qinθ

(2)构造函数/(O)=三-tan6=±^?,利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值.

COSeCoSe

【详解】⑴】AOAM=θ,PMA.AB

AO=BO=-^-,OM=IOtane,OP=K)-IOtanO

CoSe

.,.y=ɪθ×1+ɪθ×2+(10-10tan^)×1.5=-^——15tan^÷15,

CoSeCOS0CoSe

=15|---tan1+15∣0<6><ɪ|

ICOSeJ[4)

⑵设〃。)=吃-tan。=仝当

COS0CoSe

2

lj11∣/X_-Cos0÷sin6>(2-sin6^)_2sin6-1

ʃ⑼二COS2^

令尸(e)=o,Sine=(又o<e<f,所以e=J∙

246

当o<e<1,sine<!j'⑻<o,y=∕(e)单调递减;

o2

当9<9<£，$皿，>:，∕(0)>0〃="6)单调递增；

o42

所以，⑻的最小值为/1)=百.

答：y的最小值为i5λΛ+i5(百万元)，此时

【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认

真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析

问题和解答问题的能力，属于中档试题.

12/16

20.已知函数/(x)=(α-6)χ2-χ-χlnx.

(1)若曲线y=∕(x)在点(1"(1))处的切线与X轴平行，且〃1)=%求α/的值;

(2)若“=1,"x)≥0对Xe(O,内)恒成立，求6的取值范围.

Ia=O/I

【答案】⑴%=_「⑵be(fo,0]

【分析】(1)对/(x)求导，Γ(1)=O,/⑴=。解方程组求出α,b即可.(2)将α=l代入，利用参变

分离可以将问题转化为人1」-也在(0,+∞)恒成立，求出g(x)=l」-叱的最小值，令b≤g(x)min即

XXXX

可.

2z

【详解】(ɪ)/(x)=(6i-⅛)x-x-xlnxf∕(x)=2(‹a-b)x-]∏x-2,

ʃf(∖)=a-b-l=a曰Jq=O

由jf'⑴=2(α-h)-2=(√得jb=-l'

(2)因为α=l,/(x)=(l-∕>)x2-x-xlnr,

/('"0等价于小一；卡，

令g(χ)=T弋，g'(*)=竽

当Xe((M)时，g'(x)<O,所以g(x)在(0,1)上单调递减,

当XW(I,+∞)时，g,(x)>O,所以g(x)在(L+∞)上单调递增，

所以g(x)min=g⑴=°，

所以6∈(-∞,0].

【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题.

21.己知函数/(x)=InX+g0γ2+(α+l)x.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)设函数/(χ)图象上不重合的两点Aa,Υ),仇孙必)(%>⅞).证明：kAB>kAB是直线AB的

斜率)

【答案】(1)①当“20时，函数/(x)在(0,+8)上单调递增；②当“<0时，函数Ax)在(0,-3上单调递增，

a

在(-L+8)上单调递减.(2)证明见解析

【解析】(1)先由题意，得到函数定义域，对函数求导，分别讨论“≥0和α<0两种情况，解对应的不等

式，即可得出其单调性；

(2)根据斜率公式，由题意，得到须B=ɪ=A=In\-1喳+"在吁-)+(α+1),再由

x1-x2xl-X22

/ʌ^(_\2(土—1)

八百要)=-----+装善+(〃+]),将证明的问题转化为证明此%>上EI=T_,令

2x1+x22x2xl+x2ɪ,ɪ

%

土=f(f>1),即证r∈(l,+8)时，Inc也?成立，设g(t)=lnr-改二对其求导，用导数的方法

X2f+ιr+1

求其范围，即可得出结果.

【详解】⑴函数F*)的定义域为(0,+8),

且八x)J+αr+(α+l)=f+"=3+D(x+D

XXX

,

①当.≥0时，/(x)=i+0x+(a+l)>0,此时/")在(0,+∞)单调递增;

X

②当α<0时，令/'(X)=O可得X=-L或X=-I(舍)，-1>0,

aa

由广(x)>0得0<x<」，由/(x)<0得x>-L

aa

所以/(x)在(θ,-ɪ)上单调递增，在(-L+8)上单调递减.

aa

综上：①当4≥0时，函数/(X)在(0,+8)上单调递增；

②当α<0时，函数/(X)在(0,-L上单调递增，在(-L+8)上单调递减.

aa

+ax

(2)由题意得X=Inxl~^∖+3+1)玉,%=In/+；+3+1)/，

所以InF+3公；+3+1)玉一(卜入2+(。¥+(。+1)々)

^AB-=

X1-x2X1-X2

^lnx1-lnx2ɪt⅞(x1+x2)ιɪŋ

x1-X22

又八空)=工+吗豆+3+1),

2%1+x22

要证心0>尸(工产)成立，

、

InX!-Inx72

即证：一----二>------成立，

xl-x2x1+x2

ɔ/\2(+-1)

即证：ln%>型二一成立.

⅞内+%五+1

14/16

令土=r(r>l),即证fe(l,+8)时，Inc钝a成立.

X2r+1

设gQ)=lnf一与l2,Q>l)

r+1

14(/-D2

则g'(r)=--XkF">O,(r>l)

t(z+l)-r∙(r+l)2

所以函数g⑺在―)上是增函数，

所以Vfe(I都有g(f)>g(I)=0,

即Wre(I,+∞),Inr>"a,

r÷l

所以心3>r(土产)

【点睛】本题主要考查用导数的方法判定函数单调性，以及用导数的方法证明不等式恒成立，通常需要对

函数求导，用导数的方法求函数单调区间，以及最值等，属于常考题型.

22.已知函数/(X)=L—L(e为自然对数的底数).

e

(1)求函数Ax)的零点/,以及曲线y=f(x)在X=XO处的切线方程；

(2)设方程/(x)=,"Q">0)有两个实数根与马，求证：∣xl-¾∣<2-MI(1+^-).

2e

2

【答案］⑴Xo=±1,切线方程为y=阳χ+i)和y=-*(χ-i);⑵证明见解析.

e

【解析】(1)由〃X)=0,求得x=±l,得到函数的零点x°=±l,求得函数的导数，结合导数的几何意义,

即可求得曲线y=F(X)在X=Xo处的切线方程；

(2)利用导数求得函数的单调性，根