高中数学北师大版练习第六章2-1简单随机抽样

§2抽样的基本方法2．1简单随机抽样水平11．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．()2．随机抽样方法只有简单随机抽样和分层随机抽样．()3．简单随机抽样常用方法是抽签法和随机数法．()4．抽签法的基本步骤是：①给总体中的每个个体编号；②抽签．抽签法优点是操作简便易行，所以我们总可以选用该方法．()5．利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错．()【解析】1.√.2．提示：×.随机抽样有多种不同的方法，简单随机抽样和分层随机抽样是两种比较典型的抽样方法．3．√.4．提示：×.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．当总体个数较多时工作量大，抽签法很难做到“搅拌均匀”．5．√.·题组一简单随机抽样概念理解辨析1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()A．从高一1000名学生的成绩中抽取100个学生的成绩为样本B．盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里C．某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测【解析】选A.A是简单随机抽样，满足简单随机抽样的特点，B不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；C不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；D不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样．2．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A．eq\f(kn,m) B．k＋m－nC．eq\f(km,n) D．不能估计【解析】选C.设参加游戏的小孩有x人，则eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，因此x＝eq\f(km,n).3．省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的情况，要从这28件案例中抽取7件作为样本研究．下面随机给出的抽签法操作步骤，正确的顺序为________(按先后顺序填写序号)(1)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签．(3)从容器中不放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码．(4)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本．(5)将28件环保案例用随机方式编号，号码是01，02，03，…，28.答案：(5)(2)(1)(3)(4)·题组二随机数法概念理解及应用1．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向⑤抽取样本．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④⑤ B．①③④②⑤C．③②⑤①④ D．⑤④③①②【解析】选B.由随机数法的抽样过程知B正确．2．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是()A．①②B．①③C．②③D．③【解析】选C.根据随机数表的要求，只有编号数字位数相同时，才能达到随机等可能抽样．易错点一利用随机数法时不能正确编号从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为()A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10B．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9【解析】选D.利用随机数法抽样时，必须保证所编号码的位数一致．【易错误区】在利用随机数法时，正确科学合理地编排样本的号码很重要．易错点二利用随机数法时，读取出现错误为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是()162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175A．548B．443C．379D．217【解析】选D.由题意可得，选出的前4个号码是：439，495，443，217，所以选出的第4个号码是217.【易错误区】利用随机数法读数抽样时，判定初始读数，以及读数方向，每次读取位数，判定是否在选定范围，这些步骤都不能含糊，必须细心认真．水平1、2限时30分钟分值50分战报得分______一、选择题(每小题5分，共25分)1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某地级市教育局在全市全部学校里行政、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人作为模范代表发言D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【解析】选D.抽签法是简单随机抽样的常用方法．2．(2021·临沂高一检测)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是()(注：如表为随机数表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．07 B．44C．15 D．51【解析】选B.找到第9行第9列的数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44.3．2020年网络带货发展迅猛，某网络直播平台开通中间答谢粉丝环节现场抽奖．现该平台欲利用随机数表法从编号为01，02，…，25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．13 B．23C．24 D．09【解析】选B.根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16，06，09，13，23，所以第5个被选中的号码为23.4．某省实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目．已知某校高中全体学生中，81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，则该校既选考物理又选考历史的学生数占全校学生总数的比例为()A．9%B．19%C．59%D．69%【解析】选A.如图．；由题可得A＋B＋C＝81%；A＋B＝51%；B＋C＝39%；所以51%＋39%－81%＝9%.5．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，…，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为()(注：表为随机数表的第1行与第2行)0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A.24B．36C．46D．47【解析】选A.由题知，从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24.二、填空题(每小题5分，共15分)6．从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为________．【解析】因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为eq\f(1,N)，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为eq\f(30,N)，所以eq\f(30,N)＝0.25，从而有N＝120.答案：1207．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，有人说所编的号码的位数最少是四位，这种说法是________的．(填“正确”或“错误”)【解析】随机数法中如果利用已有的随机数表抽样，编号时必须保持每个个体号码位数一致，由于总体数量为1001，故至少编四位号码；如果利用临时生成随机数抽样，则可以按1，2，3，…，1001编号，不用都是至少四位的号码．答案：错误8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下列随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．(为方便说明，下面摘取了附表的第1至第2行)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【解析】根据要求可知依次读取到的个体编号为：08，02，14，07，01，所以选出的第5个个体的编号为：01.答案：01三、解答题9．(10分)从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．【解析】第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20，第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名艺人演出．其中从30名歌唱明星中随机选出10人，从18名舞蹈明星中随机挑选6人，从10名小品明星中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定