广东省东莞四中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷

东莞市第四高级中学2020—2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷满分150分，考试时间120分钟单选题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知中，，则角等于（）A. B. C. D.2.在中，，则等于（）A． B． C． D．3.等差数列中，，公差d=2,则=（）A．200B．100C．90D．804．等比数列{an}中，an>0，a1＋a2＝6，a3＝8，则a6＝()A．64B．128C．256D．5125.△ABC中，若，则B等于（）A.B.C.D.6.△ABC中，分别是角A和角B所对的边，，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形7.不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2,x－y＋3≤0))表示的平面区域是下列图中的()8.已知数列为等比数列，且，则的值为（）A． B． C． D．D9.对于给定的实数a，关于实数的一元二次不等式的解集不可能是()DA.B.C.D.10.已知数列的前项和为，且满足，，则（）A．7B．12C．14D．21多选题：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求）11.已知，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.12.记为等差数列前项和，若且，则下列关于数列的描述正确的是（）A. B.数列中最大值的项是 C.公差 D.数列也是等差数列三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.函数的最小值为_______________________.14．数列的前项和为，若，则_________.设的内角、、所对的边分别为，，，，,则面积的最大值是_________________.16．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货厢；25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B节货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有______种方案.若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，则最少运费为____________万元.四．解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题10分)设是一个公差为的等差数列，已知，且.求数列的通项公式．18.(本题12分)在锐角中，角的对边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值．19．(本题12分)某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）（1）用表示；（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备,则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?20.(本题12分)如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.求点D到塔底B的距离BD；若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高.21.(本题12分)已知二次函数.（1）若，解不等式：；（2）求使不等式的解集为的实数的取值范围.22．(本题12分)已知数列的前项和为，且QUOTE． （1）求的值；QUOTE （2）证明数列是等比数列，并求出的通项公式； （3）设，，求数列的前项和．东莞市第四高级中学2020—2021学年度第一学期期中考试高二数学参考答案ABCAADDBBC10.∵，∴，∴数列为等差数列．∵，∴，∴．11.ABC12.AB13.614.15.16．3,3116.解：设需要A型货厢x节，则需要B型货厢(50x)节

依题意得

由①得x≥28由②得x≤30

∴28≤x≤30

∵x为整数，∴x取28，29，30.

因此有三种方案：①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；

③A型车厢30节，B型车厢20节.

由题意，当A型车厢为x节时，运费为y万元，则y=0.5x+0.8(50x)=0.5x+400.8x=0.3x+40

显然，当x=30时，y最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元.17.解：设数列的公差为，则，即整理得，又， ………4分又， ………8分数列的通项公式为：.………10分18.解：（1）由题意知,根据正弦定理得：．．．．2分∴．．．．．．．．．．．．3分∵是锐角三角形的内角．．．．．4分∴．．．．．．5分（2）因为∴．．．．．．．．．．．．．7分又∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由余弦定理∴．．．．．．．．．．．．11分∴．．．．．．．．．12分19.（1）由题意得，，..........4分即...........6分（2）由基本不等式得：，..........10分当且仅当时取等号...........11分故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备...........12分20．解：（1）由题意可知，∠BCD=450，∠BDC=1050，故∠CBD=300........2分在ΔBCD中，由正弦定理，得（2）在ΔBCD中，由正弦定理，得所以，铁塔高AB为米.....................12分21.（1）依条件知，不等式为由方程解得： ……2分观察函数的图像得 ……5分（2）依条件知：要满足不等式的解集为，则方程无实数根，函数的图像开口向上且与就没有交点，满足： ……6分，即 ……8分由方程得， ……10分由函数的简图知 或 又，故 ……12分22．（1）QUOTE…1分QUOTE…2分QUOTE…3分（2）由QUOTE，QUOTE,…4分两式相减得：QUOTE即QUOTE,…5分由（1）得∴n=1也成立…6分所以数列是以首项为QUOTE，公比为QUOTE的等比数列，得QUOTE