第一章有理数复习学案（提高版）

2/2有理数中考要求有理数中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量；借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质有理数的运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除及乘方和简单的混合运算（以三步为主）能用有理数的运算解决简单问题近似数和科学计数法了解近似数概念；会用科学计数法表示数在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数值的信息作出合理的解释和推断重难点重难点掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数和科学计数法等有关概念熟练去括号法则，以及有理数的有关运算课前预习课前预习数学符号的由来在文明和科学的发展过程中，人类创造用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性。纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展，历史是这样一步一步走过来的，并将这样一步步继续走下去，数学的每一个进步都必须伴随着新的数学符号的产生。“”是世纪德国数学家魏德美所创造的。它的意思是：在横线上加上一竖，表示增加“”也是德国数学家魏德美创造的。它的意思是：从加号中减去一竖，表示减少“”是世纪美国数学家欧德莱最先使用的。它的意思是：表示增加的另一种方法，因而把加好斜过来写“”是世纪瑞士人哈纳创造的。它的含义是分解的意思，因此用一条横线把两个原点分开“=”是世纪英国学者列科尔德创造的。列科尔德认为世界上再也没有比两条平行而相等的直线更相同了，所以用来表示两数相等。世纪初，法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中，第一次使用“”表示根号世纪德国数学家莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”全等。例题精讲例题精讲模块一正负数与有理数的分类对于正负数的理解不能简单理解为带“”号的数就是正数，带“”号的数就是负数。相反意义的两个量是相互的，也是相对的。掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞有理数的分类下列说法：①是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④为有理数；⑤最大的负有理数是，正确的序号是【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是模块二数轴、相反数、倒数数形结合思想是一种重要的数学思想。数轴就是数形结合的工具。数轴是条直线，可以向两方无限延伸。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数相反数是成对出现的，不能单独存在。相反数和为零。☞数轴如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【巩固】数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为，若在数轴上任意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点共有个☞相反数与倒数已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值【巩固】已知和互为相反数，和互为倒数，，求的值【巩固】已知数轴上点和点分别表示互为相反数的两个数，和并且、两点间的距离是,求、模块三有理数的运算在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。减法转化为加法作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加，然后再把结果相加。既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数。有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值；除法转化为乘法进行计算。要正确解答乘方运算，必须切实弄清乘方定义，它是求个相同因数的积的运算，。，。带分数进行乘方运算时，一般要把带分数化为假分数，注意不能犯如下错误：。☞有理数加减运算解决实际问题超市新进了箱橙子，每箱标准重量为，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：、、、、、、、、、那么超市购进的橙子共多少千克？数轴的原点上有一个蜗牛，第次向正方向爬个单位长度，紧接着第次反向爬个单位长度，第次向正方向爬个单位长度，第次反向爬个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第次处在点．①求、两点之间的距离（用单位长度表示）．②若点与原点相距个单位长度，蜗牛的速度为每分钟个单位长度，需要多少时间才能到达？③若蜗牛的速度为每分钟个单位长度，经过小时蜗牛离点多远？【巩固】市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午市某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：、、、、、（单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？【巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点，第一步向左跳个单位到点，第二步由点向右跳个单位到点，第三步有点向左跳个单位到点，第四步由点向右跳个单位到点，．．．，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰好是．求电子跳蚤的初始位置点所表示的数模块四有理数的大小比较数轴法：利用数轴比较有理数的大小，数轴右侧的数永远大于它左侧的数正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小☞数轴法在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.，，，，，，，【巩固】已知有理数与在数轴上的位置如图所示：判断，，，的大小并用“＜”连接.【巩固】三个有理数、、在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．C．D．☞特殊值法特殊值法的适用范围：选择题，填空题已知，则，，的大小关系是什么？【巩固】如果，请用“”将，，，，，连接起来.设，，，若则（）A.B.C.D.【巩固】设，，则之间的关系为（）A．B．C．D．模块五绝对值的意义及其化简绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离。数的绝对值记作绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值的性质：①，②或绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即且②若，则或③，（）④☞绝对值化简如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.【巩固】已知，那么【巩固】数在数轴上对应的点如右图所示，化简设为非零实数，且，，．化简【巩固】已知，，化简模块六绝对值的非负性非负性：若有几个非负数的和为，那么这几个非负数均为绝对值的非负性；若，则必有，，若，则设、同时满足①；②．那么【巩固】已知，且，那么_______模块七零点分段法零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：⑴当时，原式⑵当时，原式⑶当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：⑴分别求出和的零点值⑵化简代数式【巩固】化简的值【巩固】化简：.模块八绝对值的几何意义的拓展的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离⑴的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；（，，）；⑵的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则；⑶的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．⑷的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．⑸当时，则已知是实数，求的最小值课堂检测课堂检测的相反数的绝对值的倒数是“神舟”五号载人飞船的成功发射，标志着我国发射环绕月球的探测卫星的条件已渐趋成熟，月球距地球，用科学计数法表示为把用科学计数法表示是比较大小若、、、四个数满足，则、、、四个数的大小关系为计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹彬彬用元钱买了条毛巾，准备以一定的价格为标准出售，如果每条毛巾以元的价格为标准。超出记作正数，不足记作负数，记录如下：、、、、、、、，彬彬卖完毛巾后是盈利还是亏损，请说明理由的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．化简：总结复习总结复习1．通过本堂课你学会了．2．掌握的不太好的部分．3．老师点评：①