湖北省孝感市重点高中2022-2023学年高一年级下册学期期末联考数学试题

湖北省孝感市重点高中2022-2023学年高一下学期期末联考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知i是虚数单位，复数z=2+i,则Ji的虚部为（）

A.1B.2C.iD.2i

2.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于

高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分

层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级

分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（）

A.①B.①③C.①②D.①②③

3.已知a,尸是两个不同的平面，〃?为平面口内的一条直线，下列说法正确的是（）

A.若。,则B.若则

C.若,则〃?_L/?D.若小，夕，则

4.已知向量B满足呵=1,aLb，则£-25在坂方向上的投影向量为（）

A.2B.2aC.—2bD.—2

5.已知a,尸，7是三个平面，ac/3=l\,any=l2,6c7=%,则下列结论正确的

是（）

A.直线4与直线4可能是异面直线

B.若4n/?=。，则直线6与直线4可能平行

C.若4。/2=0,则直线4与直线4不可能相交于。点

D.若4〃4,则4〃4

6.已知平面向量4,反已满足Ia|=1,出1=2且对VfeR,有|B+位闫B-町恒成立，则25_石

与$的夹角为（）

27t„7t„n_7t

A.B.-C.-D.-

3236

7.在边长为2的正方形ABCD中，E是48的中点，点下是8c的中点，将AAED,ABEF,

△Ob分别沿EF,。尸折起，使A,B,C三点重合于点4,则看到平面EFD的

距离为（）

试卷第1页，共5页

24

A.1B.-C.-D.2

8.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8,方差为12,将这组样本数据增加两

个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9,则新的样本数

据的方差最小值为（）

A.10B.10.6

C.12.6D.13.6

二、多选题

9.学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.9,失球个数的标准差为0.3；

乙班每场比赛平均失球数是1.3,失球个数的标准差为1.2,你认为下列说法中正确的是

（）

A.平均来说乙班比甲班防守技术好

B.乙班比甲班防守技术更稳定

C.乙班在防守中有时表现非常好，有时表现比较差

D.甲班很少不失球

10.已知xeC（全体复数集），关于x的方程/+比+2=0。€11）的两根分别为为，x»

若|演-引=2近，贝如的可能取值为（）

A.-4B.-2C.0D.4

11.已知函数/3=3出（函+8）。＞0,。＞0,-^|＜夕＜0）的部分图像如图所示，加入

以下哪个选项作为已知条件，可以唯一确定。的值（）

试卷第2页，共5页

A./（O）=T，4=2B.x2=~^

C.X2=2x1D.x2=4x,

12.己知棱长为1的正方体488-44GA中，尸为正方体内及表面上一点，且

AP^mAB+nAD],其中〃?e[O,l],ne[O,l],则下列说法正确的是（）

A.当”=1时，对任意me[0,1],CP〃平面N8司司恒成立

B.当m=0,“时•，4P与平面N5GA所成的线面角的余弦值为迎

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c.当机+〃=1时，4G，耳尸恒成立

D.当机+"=1时，P/+PC的最小值为百

三、填空题

13.已知i是虚数单位，复数z满足（2-i）z=6+2i,则国=.

14.如图△ON®是水平放置的AO/5的直观图，其中O'/=6,O'B'=4,ZA'O'B'=45°,

则AO/8的周长为.

15.半径为R的球的球面上有四点A,B,C,D,已知“8C为等边三角形且其面积

为9百，三棱锥。-/8。体积的最大值为18百，则球的半径尺等于.

16.已知直角三角形。E厂的三个顶点分别在等边三角形/8C的边48,BC,。上，

且/£）印=90。，NEDF=30°,则券迹的最小值为.

四、解答题

17.已知。为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数z=cose+isin。，且z2-z在复平

面上对应的点在虚轴上.

（1）求。；

⑵设2z,1，1+Z+Z?在复平面上对应的点分别为A,B,C,求"8C的面积.

18.记“BC的内角内角。的对边分别为凡瓦c,满足2c+b-2acos8=0.

⑴求角A；

试卷第3页，共5页

(2)若0=26，BAAC=^,/£＞是“8C中线，求4。的长.

19.如图，在边长为2的正方体/BCD-44GA中，E,尸分别是棱54，8£的中点,

(1)求证：点尸在平面ZER内;

(2)用平面NER截正方体/8CD-44GR,将正方体分成两个几何体，两个几何体的体

积分别为匕，匕化＜匕)，求匕：匕的值.

20.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，

航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念

中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进

行了航天知识竞赛并记录得分(满分：100分)，将学生的成绩整理后分成五组，从左

到右依次记为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制成如图所示的频

率分布直方图.

八频率

组距

0.040-

0.035■

0.030—-1——

0.025■

0.020■

0.015-----------

0.010-----------------

0.005---------------------1

(/Vo6'07’08’09’0成嬴/分

(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数(求平

均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人,若第三组中被抽取的学生成绩的平

均数与方差分别为72分和1,第四组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为87分

和2,求这200人中分数在区间[70,90)的学生成绩的方差.

21.在三棱柱/8C-481G中，4B=BC=A&=2,SC,=7l4,ZABC.

试卷第4页，共5页

(1)证明：平面”/CJL平面/8C;

(2)求二面角N-48-C的平面角的余弦值.

22.记