2023-2024学年广东省阳江市开平长师中学高一年级上册数学理适应性联考试题含解析

2023年广东省阳江市开平长师中学高一数学理适应性

联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.若函数爪I+2)=2r+学则双笏的值是

A.3B.5C.7D.9

参考答案：

B

【分析】

令可得X=1,将代入表达式2x+3可求得函数值

【详解】令x«2=3,得x=l,则+2)=g6=2x1+34

答案选B

y«stn(3x-----)

2.函数’4的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是()

A.卜例B./a)C伍可D.副

参考答案：

D

略

3.设向量a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°),若t是实数，且c=a+tb,则|c|的最

小值为().

(A)y/2(B)1

(0~2⑻2

参考答案：

C

4函数y=|lg(x+1)|的图象是()

参考答案：

A

【考点】对数函数的图像与性质.

【专题】数形结合.

【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg(x+1)|的图象可由函数y=lg

(x+1)的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg

(x+1)的图象，由图象特征选出正确选项

【解答】解：由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，

函数y=lgx的图象与X轴的交点是(1,0),

故函数y=lg(x+1)的图象与X轴的交点是(0,0),即函数y=|lg(x+1)|的图象与X

轴的公共点是(0,0)，

考察四个选项中的图象只有A选项符合题意

故选A

【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象

的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg(x+1)|的图象的特征，再由这些特征判断出函

数图象应该是四个选项中的那一个

5.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的

截面面积分别为Si、S2>S3,则()

A.S1<S2Vs3B.S3Vs2VsiC.S2<S1<S3

D.Si<S3<S2

参考答案：

A

6.已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x+2)的定义域为()

A.[-2,-1]B.[2,3]C.[-2,2]D.[-1,3]

参考答案：

A

【考点】函数的定义域及其求法.

【分析】根据函数f(x)的定义域求出x+2的范围，解出即可.

【解答】解：•••函数f(x)的定义域为[0,1],

，0Wx+2Wl,解得：-2WxW-1,

故选：A.

【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题.

75(^0°),―・，tan56。的大小关系是()

0

Ataif^lO)>t»38°>te56°B

oooo

Cl»3«>tm(^M))>tJ«56Dte560>tan(M00)>te38

参考答案：

B

【分析】

先化简0r<°,再利用函数的单调性比较338。和356。的大小即得

解.

【详解】由题得■("*")=-・0r<°,

因为函数，=1111。在(C)单调递增，

所以0<380<0.

故选：B

【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌

握水平.

1

8.arctanV3-arcsin(-2)+arccosO的值为()

5-7T

A.6B.JtC.OD.-3

参考答案：

B

【考点】反三角函数的运用.

711―

【分析】根据反三角函数的定义可得arctan«=可，arcsin(-2)=-6,

兀

arccosO=T,代入要求的式子化简运算.

711―

【解答】解：根据反三角函数的定义可得arctan«=T,arcsin(-2)=-6,

71

arccosO=2,

_1_兀冗兀

arctanV3-arcsin(-2)+arccosO=3+6+2=兀,

故选:B.

9,函数的图像如图所示，为了得到爪*=/*2*

的图像，则只需将〃*)的图像()

A.向左平移万个长度单位

<

B.向右平移豆个长度单位

n

C.向左平移+个长度单位

D.向右平移6个长度单位

参考答案：

D

10.函数产、5的定义域为()

\_2

A.(2,+8)B.[1,+8)C.(2,

1]D.(—8,I)

参考答案:

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

了二网1(/-31+2)

11.函数1的单调递增区间为—

参考答案：

5+C

cos/+2cos

12.2MBC的三个内角为力、B、C,当/为时,2

取得最大值，且这个最大值为

参考答案:

6L'I",-8£4+2cos=co«j4+2sin—=l-2anJ—+2sin—

2解析：2222

A1，-5+C、3

sin—=-."(cos+2cos-------=-

当22,即4=60°时，得22

13.在边长为2的等边△ABC中，已知万AC=

参考答案：

-2

14.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%,则平均每年应降低成

本%„

参考答案：

20%

略

15.幕函数yTR的图像过点值.），那么力⑺的解析式是.

参考答案：

1

.1y=/

略

16.正方体的棱长是2,则其外接球的体积是

参考答案：

蚯冗

【考点】球的体积和表面积.

【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体

积.

【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，

所以球的直径为：V4+4+4=273,

所以球的半径为：如,

4_

.•.正方体的外接球的体积VETI(正)3=4愿打,

故答案为小丙兀.

17.已知一7,a”az,-1四个实数成等差数列，-4,bi,b2,b3,一1五个实数成等比

数列，则%.

参考答案：

-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18,已知小)=也£(o>0,fia*1)

/(—^―)+/(———)

(1)求-2012-2012的值；

(2)当(其中re(-1,1),且：为常数)时，是否存在最小值,

如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；

(3)当a>1时，求满足不等式/(x-2)+/(4-3x)20的1的范围.

参考答案：

1-X八

---->0V.

解：(1)由l+x得：-Ivxvl所以f(X)的定义域为：(-1,1),

„/(-^)=loga手=TogaI=寸⑶

又1-X1+x,

J(-----)♦/(-------)

Af(x)为奇函数，A-2010"2010=0.……4分

(2)设・1<玉<1,

[./]一/_2(马1)

则1+石1+Xj(l+X0O+Xj)

I

句)

••-1<<x3<1x2-Xj>0；(1+X])(1+>01+再l+x2

当”>1时/(Xi)〉/日),〃x)在(-LD上是减函数，又，e(-Ll)

时，/(x)有最小值，且最小值为不

当0<a<l时/(X。<«/(马)，y(x)在(-LD上是增函数，又zw(-1.1)

.•.xe(-M时，/⑴无最小值.……9分

(3)由(1)及」(x-2)+/(4-3x)N°得」(x-2)N」(4-3x)

•;a>1,/⑶在(-H)上是减函数，

x-2<4-3x

-1<x-2<133

1<x<-(1.-]

-1<4-3X<1；解得2,...x的取值范围是'212分

sm(a+^)sm(a-/5)=1.求」sin'2a+stn'£+co$‘解I值

19.已知34

参考答案：

smiacos2B-co”asm"=」

解析：由已知得

-(1-cos2a)(l+cos2/5)—(1+cos2a)(l-cos25)=-

・••利用倍角公式得443化简得

2

cos2尸一cos2a=-

-sm22a-i--(1-cos2^)+[-(1+cos2a)]3

・,.原式=422—

1122

1-^(cos2^-cos2a)=l--x-=1

20.记S,为等比数列｛a〃｝的前"项和，,=*,4=依.3).

(1)求｛砺｝的通项公式；

(2)已知工=*•一%,且7”的最大值.

参考答案：

⑴…尸；⑵az64

【分析】

(1)根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式。

(2)根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得石，再根据二次函数

的单调性求得最大值即可。

【详解】(1)设(%)的公比为g,由题意得：

所以8+*=的，6,即4gti=。

1

0=一

则2

所以…©=尸

(f

(2)4=/巧…4=2'-2

当”=3或4时，工取得最大值，且(工口二64.

【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于

基础题。

21.已知数列｛an｝的前项和为Sn)ai=l且3an+i+2Sn=3(n为正整数)