安徽省淮北市相山区淮北二中联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（含答案）

九年级2023—2024学年第二学期第一次绿色素质测试数学卷（命题范围：九年级上下册）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值等于（）A． B． C．1 D．22．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥4．下列成语所描述的事件属于必然事件的是（）A．拔苗助长 B．瓜熟蒂落 C．竹篮打水 D．百步穿杨5．如图，内接于．若，则的长为（）A． B． C． D．6．小明向图中的格盘中随意挪一棋子，使之落在三角形内的概率是（）A． B． C． D．7．如图，的半径为3，点是弦延长线上的一点，连接，若，则弦的长为（）A．2 B． C． D．8．如图，边长为1的小正方形网格中，点在格点上，连接，点在上且满足，则的正切值是（）A． B．7 C． D．9．如图，在中，点在边上，点在边上，且，则与相似的三角形的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，共20分。11．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为______．12．如图，在中，，则______．13．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步．14．如图，直线与双曲线交于点，将直线向下平移6个单位长度后，与双曲线交于点，与轴交于点．（1）点的坐标为______．（2）若，则______．三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．计算：16．（本小题8分）如图，抛物线经过点．（1）求的值；（2）连接，与该抛物线的对称轴相交于点，求点的坐标．17．（本小题8分）如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，．（1）做出关于轴对称的图形；（2）以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是1∶2．18．（本小题8分）如图，小丽家住在河畔的电梯公寓内，河对岸新建了一座大厦．为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底处测得大厦顶部的仰角为，楼顶处测得大厦顶部的仰角为．已知小丽所住的电梯公寓高，请你帮助小丽算一算大厦的高度及两楼之间的距离．四、解答题（本大题共2题，每题10分）19．如图，在中，点为坐标顶点，点，反比例函数的图象经过定．（1）求的值及直线的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．20．已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有______人；（3）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．五、解答题（本大题共2题，每题12分）21．如图，为的直径，为上异于的两点，连接．过点作，垂足为点，直线与相交于点．（1）若，求证：为的切线：（2）若半径为，求的长．22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．六、解答题（本大题共1题，每题14分）23．在中，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．图1图2如图1，求证：；如图2，（ⅰ），求证；；若，求的值．九年级2023—2024学年第二学期第一次绿色素质测试数学卷答案和解析【答案】1．B2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．C10．A11．12．13．214．1215．解：原式．16．解：（1）将代入得，解得；（2），抛物线对称轴为直线，设所在直线为，把代入得，解得，直线解析式为，把代入得，．17．解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；18．设，则，由，得，解得，即19．解：（1）将点代入反比例函数，得，，，在中，，且，点坐标是，设直线的解析式：，将代入，得，解得，直线解析式是：；（2）的中心就是中点，且的中点坐标，将代入，可得，反比例函数的图象经过的中心．20．解：（1）本次抽取的学生有：（人），其中选择的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示；（2）14.4°；200（3）树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，∴两校恰好选取同一个基地的概率为．21．（1）证明：如图，连接OC，，，，，，，，，，，是的半径，为的切线，（2）解：连接，，，设，则，半径为，，，，，．22．解：（1）设与的函数关系式为：，把和代入得，，解得，，；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，，设利润为元，根据题意得，，，当时，随的增大而增大，，且为正整数，当时，取最大值为：，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元；（3）根据题意得，，对称轴为直线，，当时，随的增大而增大，该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而