高考物理专题复习2.1 矢量的运算问题

第二部分核心主干专题突破

专题2.1矢量的运算问题

目录

【突破高考题型】...............................................................................1

题型一受力分析及力与物体的静态平衡......................................................1

题型二动态平衡问题......................................................................4

题型三电场强度的叠加与计算...............................................................9

题型四磁场的叠加........................................................................12

【专题突破练】................................................................................14

【突破高考题型】

题型一受力分析及力与物体的静态平衡

1.平衡条件

_因=。

/仝=0或者，。

Fv=0

2.整体法与隔离法

在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法交替使用。

3.共点力平衡的常用处理方法

(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

(2)效果分解法：将某个力按力的效果分解，其分力与其他力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组力，

满足平衡条件冗=0,6=0。

【例1】(2022•杭州二中综训)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，8放在弹簧上面并紧挨着竖

直粗糙墙壁，处于静止状态，现用力F沿斜面向上推A,仍处于静止状态，下列说法正确的是()

A.未施加力产时，B受6个力，A受3个力

B.未施加力F时，B可能受墙的摩擦力

C.施加力P后，8受到的弹簧弹力变小

D.施加力产后，B与墙之间一定存在摩擦力

【答案】D

【解析】开始时4静止，则A受到重力以及3对A的支持力、摩擦力共3个力的作用；根据共点力平衡

可知，8对A的支持力与摩擦力的合力的方向竖直向上；开始时8也静止，则8受到重力、弹簧的弹力、A

对8的压力与摩擦力，由于8对A的支持力与摩擦力的合力的方向竖直向上，则A对8的压力与摩擦力的

合力方向竖直向下，所以8与墙壁之间没有力的作用。所以8受到4个力的作用，A、B错误；对整体分析，

由于A8不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、8的总重力，施加尸后,

弹簧的弹力不变，总重力不变，但尸有竖直向上的分量，则根据平衡条件知，则B与墙之间一定有摩擦力，

D正确。

【总结提炼】

(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法或隔离法进行分析。

(2)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。

(3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定

律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法

【例2】(2022•广东高考，1)图是可用来制作豆腐的石磨。木柄A8静止时，连接A2的轻绳处于绷紧状态。

。点是三根轻绳的结点，F、后和尸2分别表示三根绳的拉力大小，鼠=尸2且/408=60。。下列关系式正确

的是()

A.F=F]B.F=2F\

C.F=3F1D.F=\[3Fi

【答案】D

【解析】以。点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知6=30。，在竖直方向上，由平衡条件

可得Qcos30o+F2cos30。=凡又Fi=%,可得尸=小自，故D正确，A、B、C错误。

【例3】(2022•湖南卷)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴。0,上，其所在区域存

在方向垂直指向。0,的磁场，与00,距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)

所示。导线通以电流/,静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为心下列说法正确的是()

A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B.电流/增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C.tan，与电流/成正比

D.sin8与电流/成正比

【答案】D

【解析】当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则

导线中电流方向应由M指向MA错误；由于与00,距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，

有sin(9=gg,FT=mgcos6,则sin6与电流/成正比，当/增大时6增大，cos。减小，静止后，导线对悬

线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。

【例4】(2022•山西晋中期末)三根足够长的导体棒〃、氏c呈等边三角形排列，质量均为〃I,电流大小相等、

方向如图所示，八。两导体棒放置在粗糙的水平桌面上，导体棒c被竖直伸长的弹簧悬挂，重力加速度为

A.弹簧的拉力大于c导体棒的重力

B.桌面对〃、6导体棒的摩擦力均为零

3

C.桌面对a导体棒的支持力大于产8

D.若对称地缓慢增大“、匕导体棒间的距离，则弹簧长度增大

【答案】D

【解析】由“同向电流吸引，反向电流排斥“知。导体棒和〃导体棒对c导体棒都是排斥力，作用力的合力

方向竖直向上，故弹簧的拉力小于c导体棒的重力，A错误；c•导体棒对“导体棒的作用力为斜向左下的排

斥力，b导体棒对。导体棒的作用力水平向右的吸引力，两力大小相等，夹120。角，合力斜向右下方，”导

体棒受力平衡，说明桌面对。导体棒的摩擦力不为零，方向水平向左，同理桌面对b导体棒摩擦力也不为

零，方向水平向右，B错误；选择公氏c棒整体研究，由于弹簧的弹力竖直向上，根据对称性，桌面对。

导体棒的支持力小于5咫，C错误；若对称地缓慢增大。、b导体棒间的距离，“导体棒和人导体棒对c导体

棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧的弹力增大，弹簧长度增大，D正

确。

【总结提炼】1.分析步骤

明确研

「整体法或隔离法

究对象

分析研究对象受到的力

进行受

力分析.画出受力示意图

三个力作用下的共点力平衡：

不出‘彳成通常用合成法或效果分解法作图

直会解更多个力作用下的共点力平衡：

［通常用正交分解法作图

,_________,口根据数学知识列式

［列式求解卜------------------

［根据平衡条件列式

2.“两看”与“两想”

(1)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(2)看至1］“光滑”，想到“摩擦力为零”。

题型二动态平衡问题

1.解决动态平衡问题的一般思路

化"动''为"静”，“静”中求“动”，分析各力的变化情况或极值问题。

2.动态平衡问题的分析过程与处理方法

一

图利用平行四边

I解

法形或三角形定

I一

一个力为恒则求解

力，另个，

一

力方向不变解三角函数或正

I析

法（余）弦定理

一求解

一

三

力

动受力

态

平特点

衡

一

【例1】（2022•重庆一中考前适应考）消防员在抢险救灾工作中扮演了非常重要的角色，被誉为“最可爱的人”。

在救援过程中常常需要从顶楼直降到某一楼层（如图甲所示），在下降过程中，可以将模型简化为如图乙所示

的物理模型：脚与墙壁接触点为A点，人的重力全部集中在8点，A到8可简化为轻杆，08为轻绳。已知

下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻，消防员保持静止，下降一定高度后再

次保持静止，静止后相对于初始位置，下列说法正确的是（）

A.A8杆的支持力变大

B.A3杆的支持力变小

C.AB杆的支持力保持不变

D.条件不足，无法判断

【答案】B

【解析】由分析可知，两个状态相比，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，受力如图所示。由作

图法可知48杆的支持力变小，故B正确，A、C、D错误。

mg

【总结提炼】如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不

变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。

【例2】（2021•湖南卷）质量为"的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图10所示，A为半圆

的最低点，8为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为加的小滑块。用推力尸推

动小滑块由A点向B点缓慢移动，力尸的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下

列说法正确的是（）

A.推力尸先增大后减小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

【答案】C

【解析】对小滑块受力分析，如图甲所示，由题意可知，推力尸与凹槽对滑块的支持力人始终垂直，即

a+B始终为90°,在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，a减小，p增大，由平衡条件得F=mgcosa、

FN="?gsina,可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力入一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体

受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FNi=Fsina=；mgsin2a,水平地面对

凹槽的支持力FN2=M?+mg-Fcosa,在小滑块由4点向B点缓慢移动的过程中，a由殳逐渐减小到零，根

据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。

甲乙

【例3】（多选）（2022•湖北高考，H）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒

与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水

平向右方向的夹角0可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场

方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为竽g;减速

时，加速度的最大值为小g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（）

B/

近

A.棒与导轨间的动摩擦因数为6

盅

B.棒与导轨间的动摩擦因数为3

C.加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，。=60。

D.减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，6=150。

【答案】BC

【解析】设磁场方向与水平方向夹角为仇，仇<90。，当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据

左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有Fsin仇一"（〃?g—Fcos6i）=

ma\,令cosa=r；sina=币^根据数学知识可得F（yjl+〃2）sin（仇+a）=〃，"g+।,则有sin（以

+a）=同理磁场方向与水平方向夹角为也,&<90°,当导体棒减速，且加速度最大时，合

F（弋1+1）

力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有Fsin02

+/z（/n^+Fcos82）=加〃2，有F（ylI+jU2）sin（02+a）=ma2-finig,所以有sin（仇+a）=一,当加速

F

或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得》=噂，代入cos可得a=30°，此时仇

J71

=02=60°,加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有。=仇=60。，减速阶段加速度大小最大

时，磁场方向斜向左上方，有9=兀一仇=120°,故B、C正确，A、D错误。

【总结提炼】如果把物体受到的多个力合成、分解后，能够找到力的边角关系，则应选择解析法，建立平

衡方程，根据自变量的变化（一般都要用到三角函数）确定因变量的变化。

【例4】（2022•稽阳联谊学校联考）如图所示，小球A固定在立柱上，立柱固定在地面上，O点在4点正上方,

小球8用绳子悬挂于。点，A、8之间用轻质弹簧相连，整个系统处于静止状态，A、8都可以看作质点,

此时绳子拉力大小记为T,弹簧的弹力大小记为F；现换一根劲度系数不同的轻质弹簧，绳子不换，整个系

统再次处于静止状态，则（）

・〃〃〃/，

A.T变化，产变化B.T变化，产不变

C.T不变，产变化D.T不变，尸不变

【答案】C

【解析】以小球8为研究对象，由平衡条件可知，弹簧的弹力F、绳子的拉力人合力尸石与重力”陪大

小相等，方向相反，即尸价=mg,做出力的合成如图所示，由三角形相似得/=强=磊，又由题意可知，

0A和08不变，可见，绳子的拉力T只与小球8的重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，所以得到绳子拉

力T不变，因为换用不同劲度系数的弹簧，导致48间的距离不同，所以弹簧弹力尸变化，故C正确。

【例5】（2022•杭州二中综训）如图所示，一带电小球4固定于定滑轮的正下方，一根绕过定滑轮的轻质绝缘

细线一端系有一个带同种电荷的小球B,另一端用一拉力F拉住使小球B处于静止状态，图示位置两球球

心所在高度相同。设定滑轮与小球8间的细线与竖直方向的夹角为。（彼0）,小球A、8可视为质点。现缓慢

拉动绝缘细线，使小球B移动一段距离，则在小球B移动过程中，下列说法正确的是（）

A.小球A、B间的距离减小

B.细线与竖直方向的夹角。减小

C.小球8的运动轨迹为圆弧

D.拉力厂先减小再增大

【答案】C

【解析】设小球A、B间的距离记为r,小球B到定滑轮的距离记为L,小球A与滑轮间的距高记为h,

且"为一定值，以小球B为研究对象，B球受力分析如图所示

根据相似三角形有勺=华=£又F*=禺詈,解得，=甯〃，即小球4、8间的距离r为定值，小球8

沿圆周运动，A错误，C正确；小球B沿圆周运动一段距离，细线与竖直方向的夹角e先增大后减小，B

错误；根据受力分析可得F=^GB，随着细线的缩短，拉力F逐渐减小，D错误。

【提炼总结】此法是图解法的特例，一般研究对象受绳（杆卜弹簧或其他物体的约束，且物体受到三个力的

作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，根据力的矢量三角形与几何三角

形相似，对应边成比例，建立各力间的关系。

【例6】（2022•西南大学附中二模）如图a所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球

倒出（图b）。若石球与板08、OA之间的摩擦不计，/4。8=60。，图a中B。与水平面的夹角为30。，则在

抬起把手使OA变得水平的过程中，石球对OB板的压力FNI、对OA板的压力FN2的大小变化情况是（）

A.FNI变小、FN2先变大后变小

B.FNI变小、FN2变大

C.FNI变大、FN2变小

D.FNI变大、PN2先变小后变大

【答案】A

【解析】在倒出石球的过程中，两个板对球的支持力的夹角是个确定值，为a=120。，根据力的示意图可

知枭=空=今，在转动过程中“从90。增大到180。，则sin夕不断减小，将不断减小；y从150。减

小到60。，其中跨过了90。，因此siny先增大后减小，则八2将先增大后减小，故选项A正确。

【总结提炼】此法是在其中一个力的大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且已知两个力的

夹角的情况下用正弦定理的方法求解。

题型三电场强度的叠加与计算

【例1】（2022•山东高考，3）半径为R的绝缘细圆环固定在图位置，圆心位于。点，环上均匀分布着电量为

。的正电荷。点4、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q

置于0C延长线上距。点为2R的。点，。点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，4为（）

.■

D

A.正电荷，B.正电荷，4=十东一

……20AL口…2小。AL

C.负电荷，q=合D.负电荷，4=1^东~

【答案】C

【解析】取走A、8处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在。点产生的电场强

度为与A在同一直径上的4和与8在同一直径上的所产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧

Q\L

长非常小，故可看成点电荷，则有E尸隼=徐,由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°,由几

何关系得两者的合电场强度大小为£=昂=段歆，根据。点的合电场强度为0,则放在〃点的点电荷带负

电，在。点产生的电场强度大小为E，=E=人翳，又E=k/2,联立解得4=等匕故C正确。

【例2】(2021•湖南高考，4)如图所示，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0,〃)位置放置电荷量

为q的负点电荷，在距P(a,a)为g的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及

电荷量分别为()

2aty

A.(0,2a),取qB.(0,2a),2jq

C.(2a,0),小qD.(2a,0),2小q

【答案】B

【解析】伍，0)和(0,。)两位置处的电荷量为4的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和后=竽，方向

由点(小编指向点(0,2a),如图所示。因在距P点为媳“的某点处放置的正点电荷。，使得P点电场强度

为零，此正电荷Q应位于(0,2a)点，且电荷量。满足不崔尹=华，解得Q=2啦q,B正确。

2a

a、P（a,a）

El:

oa2aX

【例3】（2022•山东新高考演练卷）如图所示，水平面内有一边长为〃的正方形ABC。，。点为正方形的几何

中心，P点为。点正上方的一点，P点到A、B、C、。四点的距离均为或现将四个电荷量均为。的正点

电荷分别固定在A、B、C、。处，已知静电力常量为上以无穷远处为零电势点。则下列说法正确的是（）

TP

--------

A.0点的电场强度大小为序B.0点的电势为零

C.P点的电势比。点的电势高D.P点的电场强度大小为2小婚

【答案】D

【解析】四个电荷量均为。的正点电荷在。点产生的电场强度的大小相等，由点电荷的电场叠加原理和

对称性可知，。点的电场强度大小为零，故A错误；以无穷远处为零电势点，正电荷周围空间电势为正值，

可判断。点的电势不为零，乂因为沿着电场线方向电势降低，故尸点的电势比。点的电势低，故B、C错

误；四个电荷量均为。的正点电荷在尸点产生的电场强度的大小均为£=底，方向与OP均成45。角，根

据对称性可知尸点电场强度的方向沿OP方向，根据叠加原理可求出P点的电场强度大小为E=4号-cos45。

=2啦底，故D正确。

【提炼总结】特殊电场强度的四种求法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问

对称法

题大为简化

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境，

等效法如将一个点电荷+4与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个异种点电

荷形成的电场

补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面，从而化难为易

将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据库仑定律求出每个微小带

微元法

电体产生电场的电场强度，再结合对称性和场强叠加原理求出合电场强度

题型四磁场的叠加

磁场叠加问题的解题思路

（1）确定磁场场源，如通电导线。

（2）定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。

（3）应用平行四边形定则进行合成。

【例1】（2021•全国甲卷，16）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，E。与OQ在一

条直线上，P。，与。尸在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流方向如图所示。若一根无

限长直导线通过电流/时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为8,则图中与导线距离均为d

的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（）

A.B、0B.0、2B

C.2B、2BD.B、B

【答案】B

【解析】根据安培定则可知，两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为8,方向相反，叠加后磁感应

强度大小为0;竖直方向的导线利水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为8,方向相同，叠加后

磁感应强度大小为28,B正确。

【例2】（2022•浙江3月模拟）如图所示，四根长直导线垂直纸面放置，其横截面位于一边长为。的正方形顶

点A、C、力、E上。四根导线中均通以大小为4的恒定电流，电流方向如图所示，已知载流长直导线周围

某点的磁感应强度大小8=,,式中无为常量，/为导线中的电流，，为该点到导线的距离。下列说法正确的

是（）

&…4…一$

a：ia

出…花

EaD

A.A处导线所受安培力方向从A指向D

B.A处长为L的一段导线所受安培力大小为美警

C.若仅改变D处导线中的电流方向，A处导线所受安培力大小变为原来的2倍

D.若仅改变E处导线中的电流方向，4处导线所受安培力大小变为原来的小倍

【答案】D

【解析】根据安培定则可知，C、D.E在A处产生磁场的磁感应强度的方向，又载流长直导线周围某点

的磁感应强度大小为8=«,由磁感应强度的叠加法则得，C、。、E在4处产生磁场的磁感应强度的大小

为8=粤，方向垂直AD连线斜向左下方，根据左手定则，可知A处导线所受安培力方向从。指向A,

A错误；故A处长为乙的一段导线所受安培力大小为&="磬，B错误；若仅改变。处导线中的电流方

向，A处长为L的一段导线所受安培力大小为品'=美警，则4处导线所受安培力大小变为原来的3倍,

C错误；若仅改变E处导线中的电流方向，由磁感应强度的叠加法则得，C、。、E在A处磁感应强度大小

为8=4警，则A处导线所受安培力大小变为原来的小倍，D正确。

【例3】（多选）（2022•名校联盟选考）图甲中一半径为R的圆形面内沿竖直直径放置一通电直导线，图乙中平

行放置三根通电直导线，间距均为“，图丙中在边长为a的正方形的四个顶点分别放置垂直纸面的通电直导

线，导线间距离及导线中电流的大小和方向已在图中标出。已知电流为/的通电直导线在距离直导线/•处产

生的磁场的磁感应强度大小为8=崇。下列说法正确的是（）

A.图甲中圆形区域的磁通量为零

B.图乙中通有电流/o的直导线所受安培力为零

C.图丙中0点的磁感应强度大小为2资kl

D.图乙中调节/o大小，三根直导线所受安培力可能都为零

【答案】ABD

【解析】根据对称性可知，两个半圆内的磁通量大小相等，方向相反，则图中中圆形区域的磁通量为零，A

正确；根据同向电流相吸、异向电流相斥及对称性可知，图乙中通有电流/（）的直导线所受安培力等大反向，

合力为0,B正确；图丙中。点有四个磁场，对角的两个同向电流产生的磁感应强度大小相等，方向相反,

对角的两个异向电流产生的磁感应强度方向相同，相互叠加后为8=总、2=当"（2错误；根据B=,知，

2

当/o=3时，三根通电导线受到的安培力的合力均为零，D正确。

【专题突破练】

I.（2022•山东济宁二模）如图所示，为一种倾斜放置的装取台球的装置，圆筒底部有一轻质弹簧，每个台球

的质量为加，半径为R，圆筒直径略大于台球的直径。当将筒口处台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚

好到达被取走台球的位置。若圆筒与水平面之间的夹角为仇重力加速度为g,忽略球与筒间的摩擦力。则

弹簧的劲度系数k的值为（）

R

【答案】A

【解析】小球整体处于平衡状态，有，咫sin解得女=鸳臀，故A正确。

2.（2022•湖南娄底质检）如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里,

电流大小均为/,其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为&,导线C位于水平面且处于静止状

态，则导线C受到的静摩擦力是（）

A.、

、、、C

A^ILBo,水平向左

B.坐〃坳，水平向右

C.小〃氏，水平向左

D木ILBo,水平向右

【答案】D

【解析】根据安培定则，知4、8电流在C处的磁场方向分别垂直于AC、BC斜向下，如图所示，可知。

=30。，则有女=小氏，方向竖直向下。

再由左手定则可知，导线C受到的安培力方向水平向左，大小为尸女=小"氏；由于导线C位于水平面且

处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为

小儿胡，方向水平向右，故D项正确。

3.（2022•名校联盟联考）某研究小组利用所学物理知识，研究篮球鞋的防滑性能。同学将球鞋置于斜面上，逐

渐增大斜面与水平面之间夹角，当夹角等于37。时，篮球鞋恰好开始滑动，设篮球鞋受到的滑动摩擦力等于

其最大静摩擦力，下列说法正确的是（）

A.需测量篮球鞋质量后，才能求得篮球鞋与斜面间动摩擦因数

B.鞋子与斜面间动摩擦因数为0.6

C.人穿上鞋子踩在相同材料板上时，压力增大，动摩擦因数也会变大

D.篮球鞋开始滑动前，摩擦力随夹角增大而变大

【答案】D

【解析】设鞋子与斜面间动摩擦因数为〃，由题意可得/ngsin37°="?gcos37。，解得》=tan37。=0.75,A、

B错误；动摩擦因数取决于材料表面的粗糙程度，与压力大小无关，C错误；篮球鞋开始滑动前，摩擦力大

小为Ff=mgsin仇即R随6的增大而变大，D正确。

4.（2022•广东广州模拟）单兵飞行器使得人类像鸟儿一样自由飞行的梦想成为现实。某士兵驾驶单兵飞行器

（由燃油背包和脚下的喷射器组成）在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行的场景如图所示，喷射器引擎沿

士兵身体所在直线的方向斜向后喷气，士兵身体与水平面的夹角为仇受到的空气阻力大小尸。（其中k为

常量，口是飞行速度的大小），不计喷气过程燃油的减少，则士兵飞行的速度大小为（）

fein0

八=翳

=恐*,由题意可知产MN的反方向与FOM的夹角y=18（T-a,不变，因sin肉？为尸“N与G的夹角）先增大

后减小，故0仞上的张力先增大后减小，当£=90。时，0M上的张力最大，因sin6（®为人«/与G的夹角）

逐渐增大，故上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误.

7.（2022•云南师大附中模拟）如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一

端通过钱链固定在C点，另一端8悬挂一重力为G的物体，且8端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉

绳，开始时/BCA>90。，现使N8C4缓慢变小，直到/2C4=30。。则此过程中（）

A.轻杆8c所受的力逐渐减小

B.轻杆所受的力的方向不一定沿杆

C.力尸的大小逐渐减小

D.力尸的大小先减小后增大

【答案】C

【解析】以结点8为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、尺的合力尸》与G大

小相等、方向相反。

尸人FzF

根据相似三角形得诧=企=施，则八不变，即轻杆BC所受的力大小不变，且方向始终沿着杆，A、B错

误，由于AB绳在变短所以力尸的大小逐渐减小，C正确，D错误。

8.（2022•河南郑州市调研）两个完全相同的弹簧测力计竖直放置，下方悬挂一粗细均匀的水平直导线ab,长

度为L。整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示。若在油中通入由a到。的恒定电流/,其

中一个弹簧测力计的示数为若将电流反向，大小不变，则其中一个弹簧测力计的示数为下列说法

Fi+F，

A.直导线。，的质量%=一『

FI+F

B.直导线ab的质量tn—2

2g

2F,—2Fi

C.匀强磁场的磁感应强度B=-力~

匀强磁场的磁感应强度B上粉

D.

【答案】A

【解析】设导线质量为m,当ab中通入由a到b的恒定电流/时，由左手定则和平衡条件2吊+尸支="%,

F\+Fi

当电流反向时2尸2=，型+/妥，联立可得〃?=一［上，A正确，B错误；由A、B中公式可得尸安二忆吕二巳

一F”解得3=与声，C、D错误。

9.（2022•“七彩阳光”联考）因为办公室调整，原办公地点的个人物品需要搬到新地方。如图12是黄老师通过

绳子用力F拉一个置物箱在粗糙的水平地面上匀速前进，已知置物箱质量为置物箱与地面间的动摩擦

因数为"，力尸与水平方向所夹锐角为6。下列方法正确的是（）

A.置物箱对地面的压力大小为g

B.角度。适当的话，拉置物箱的拉力大小有最小值

C.置物箱所受弹力的方向是垂直地面竖直向上

D.撤去拉力厂之后，置物箱会继续做匀速直线运动

【答案】B

【解析】对置物箱受力分析如图

因为置物箱匀速直线运动，所以FN=M&-Fsin仇F=Fcos0,F=//F,联立可知F=一~~根据

ff「N/zsin"十cos8

数学知识可知，当角度e合适时，拉力的确有最小值，B正确：根据上面分析可知，地面对置物箱支持力

“Mgisin夕=算算"由牛顿第三定律可知，置物箱对地面的压力大小与地面对置物箱支持力大

小相等，A错误；置物箱受到的弹力为绳子拉力、地面支持力，所以根据受力分析可知，其合力应斜向上，

C错误：撤去外力后，置物箱会在摩擦力作用下匀减速直线运动，D错误。

10.Q0211月新高考8省联考•湖南）如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框。灰0用

不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bed部分处于

匀强磁场中，尻〃两点位于匀强磁场的水平边界线上.若在导线框中通以大小为/、方向如图所示的恒定电

流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为Fi，只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为

巳，该匀强磁场的磁感应强度大小为（）

22一尸1F]—F2

A-4/LB・4[L

啦（出一/1）啦S-F2）

C4ILD.4/Z,

【答案】C

【解析】线框在磁场中受到安培力的有效长度为bd=8当电流方向为图示方向时，由左手定则可知

导线框受到的安培力竖直向上，大小为尸因此对导线框，由受力平衡可得Fi+F=mg；当导线框

中的电流反向时，安培力方向竖直向下，此时有，"g+F=B，联立可得8=^■--jL故C正确。

11.（2022•哈尔滨六中一模）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体£和半圆柱体M靠在一起，E表面

光滑，重力为G；M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上。现过E的轴心施以水平作用力F,可使圆柱

体E被缓慢拉离水平地面，并缓慢地滑到M的顶端，在上述全过程中，M始终处于静止状态。对该过程的

分析，下列说法正确的是（）

A.地面所受M的压力一直增大

B.地面对M的摩擦力一直增大

C.水平作用力F的大小一直增大

D.E、M间的压力最大值为2G

【答案】D

【解析】将圆柱体E和半圆柱体M视为一整体，以整体为研究对象，因为整体处于平衡状态，在竖直方

向有FN'=G+GM，可知地面支持力大小保持不变，由牛顿第三定律知，地面所受M的压力大小不变，故A

错误；以圆柱体E为研究对象，令两圆心连线与地面夹角为仇有

F

G

FNsin0=G,FNCOS0=F,解得际=磊，尸=普6=磊，依题意6从30。增大到90。，则可知了逐渐变

小，C错误；将圆柱体E和半圆柱体M视为一整体，因为整体处于平衡状态，则水平方向有Ff=F,因该

过程中水平拉力尸一直在变小，地面对例的摩擦力也一直变小，故B错误；因开始时。最小，则E与例

之间的压力FN最大，则有人=瓷m=26,故D正确。

12.（2022•河北大名县一中模拟）水上滑翔伞是一项刺激的水上运动，如图13所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，

稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将

座椅和人作为研究对象，简化为如图所示的模型，座椅和人受到牵引绳、滑翔伞的作用力分别为人、尸2，

其中Q斜向右下方，F2斜向左上方。若滑翔伞在水平方向受到的空气阻力与水平速度成正比，在竖直方向

上受到的空气作用力保持不变。现提高游艇速度再次稳定时，座椅和人受到牵引绳滑翔伞的作用力分别为

Fi'、F2',贝U（）

A.牵引绳对座椅和人的作用力FAR

B.滑翔伞对座椅和人的作用力F2'<F2

C.滑翔伞对座椅和人的作用力F2可能小于座椅和人的重力

D.滑翔伞对座椅和人的作用力6与座椅和人的重力的合力方向可能水平向左

【答案】A

【解析】设Q和尸2与竖直方向的夹角分别为a、4，水平方向Qsina=F2sin夕，由题知速度变大时水平

方向空气阻力变大，即尸2的水平分量变大，尸।也一定变大，即Q'>Q,故A正确；由力的合成知出是空

气对滑翔伞水平分力与竖直分力的合力，因此速度增大时空气对滑翔伞的作用力会变大，即F2'>F2,故B

错误；竖直方向上，由平衡条件有Bcosa+wg=Bcos夕，因此B-定大于座椅和人的重力，故C错误；

再次稳定时，由于尸I、B与座椅和人的重力三力平衡，B与座椅和人的重力的合力与Q等大反向，不可能

沿水平方向，故D错误。

13.（2022•河北省高三模拟）如图所示，纸面上a、仄c三点构成一个等边三角形，a、b、d三点构成一个等腰

直角三角形，两根长直导线垂直纸面分别放置在。、人两点处，通以图示方向的大小相等的电流，整个装置

处在一匀强磁场中，c点处磁感应强度为零.已知通电长直导线在周围某点产生的磁感应强度的大小满足B

=£（式中/为电流，厂为该点到导线的距离，A为常量且大于零），a、b间的距离为L导线中电流大小为h

下列说法正确的是（）

!*d

6力

A.匀强磁场的磁感应强度大小为“普，方向垂直岫向右

B.匀强磁场的磁感应强度大小为华，方向平行于湖向下

C.d点的磁感应强度大小为班押方向平行于ab向上

D.d点的磁感应强度大小为“沪，方向垂直ah向右

【答案】C

【解析】由右手螺旋定则和平行四边形定则知两根导线中的电流在c点产生的磁感应强度及叠加情况如

图所示，两通电导线在c处产生磁场的磁感应强度大小为8“=瓦=中，两通电导线在。点产生磁场的磁感

应强度的矢量和瓦"=小风=呻包，方向平行于岫向下，由于c点的磁感应强度为零，所以匀强磁场的磁

感应强度大小为瓦=5小=华，方向平行于ah向上，A、B错误；同理可得两通电导线在〃点产生磁场

的磁感应强度及叠加情况如图所示

其矢量和为区/=&&，=平，方向

两通电导线在d处产生磁场的磁感应强度大小Bt；=Bh'

平行于"向上，d点的磁感应强度8=氏+民”=（于:2"A方向平行于他向上，C正确，D错误.

14.（2022•安徽省江南十校高三3月一模联考）如图，电荷量分别为q和一式q>0）的点电荷固定在边长为L的

正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷q、一q连线中点。的电场强度大小是E,则

正方体A点的电场强度大小是（）

A.常B陪EC.-^ED.爷E

【答案】B

【解析】根据几何知识可得，O点到两个电荷的距离都是坐3则O点场强为4=2岸=登，A点场强

反满足关系式：&2=|卷产+（笆2,解得邑=整=嗜£,故选B.

15.（2022•四川凉山州高三二模）如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，乙4=30。，。为45的中点.在

A、8两点分别放置点电荷2、QB后，在C点产生的场强方向指向。点.下列说法正确的是（）

；、

C

A.QA带正电，Qp带负电

B.QA的电荷量大小为Qi的3倍

C.C点电势高于4点电势

D.把一正检验电荷从C点移到。点，电势能增加

【答案】C

【解析】两点电荷在C点产生的场强方向指向。点，将其场强分解成沿C4方向和沿CB方向，乂A点

与3点电荷各自产生的场强方向一定在点与它们的连线匕故A在C点产生的场强由C指向4故QA为

负电荷，8在C点产生的场强由C指向8,故。“为负电荷，故A错误；由场强的矢量合成可知，tan60。

木,EAC为QA在C点的场强，EBC为在C点的场强，EAC=EBC=又EAC=>[^EBC>

故QA=3小。8，故B错误；因