浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.二次根式√Γ∕中字母X的取值范围是()

A.x>2B.Λ≠2C.x>2D.x<2

【答案】C

【分析】根据被开方数大于等于O列不等式求解即可.

【详解】解：由题意得，X-2>O,

解得x≥2.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数

必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.下列图形是中心对称图形的是()

A.等边三角形B.直角三角形

C.平行四边形D.正五边形

【答案】C

【分析】根据中心对称图形的定义依次进行判断即可得.

【详解】解：A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；

D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义.

3.若反比例函数y=K(左≠O)的图象经过点(1,2),则该图象必经过另一点()

X

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】将(1,2)代入)，=人即可求出A的值，再根据左=孙解答即可.

X

【详解】解：•••反比例函数y=V(AxO)的图象经过点(1,2),

X

ʌ1×2=2,

B选项中（—1,—2）,-l×（-2）=2.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定

满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.

4.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时

成绩的平均数及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均数（分）96939898

方差（分2）3.53.33.36.1

根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该

选的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】由题意知，要选择平均数大且方差小的成绩，比较四名同学的平均数与方差，

进而可得答案.

【详解】解：:98>96>93,

丙、丁的成绩更好；

V3.3<6.1,

丙的成绩更稳定；

.∙.应该选的同学是丙.

故选：C.

【点睛】本题考查了运用平均数与方差作决策.解题的关键在于熟练掌握平均数与方差

的意义.

5.如图，在矩形ABeo中，对角线AC,BD交于点、0,NACB=25。，则/AOB的度

数是（）

A.50oB.55oC.60oD.65°

【答案】A

试卷第2页，共21页

【分析】根据矩形的性质得出AC=Br),OB=OD=-D,OA=OC=^AC,推出

OB=OC,根据等边对等角得出NAee=Nr)BC,再根据三角形的外角即可得出答案.

【详解】解：Y矩形ABC£),

,AC=BD,OB=OD=-BD,OA=OC=-AC,

22

.,.OB=OC,

：.ZACB=NDBC,

∙.∙ZACS=25。，

"BC=25。，

ZAOB=ZDBC+ZACB=50°,

故选：A.

【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的外角，等边对等角，正确理解题意是解题的关

键.

6.一元二次方程/+6x=l配方后可变形为()

A.(X+3)2=8B.(X-3)2=8C.(x+3)2=10D.(x-3)2=10

【答案】C

【分析】方程两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果.

【详解】解：∙∙∙f+6χ=l,

∙*∙X2+6x+9=10，

Λ(Λ+3)2=1O,

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

7.已知关于X的方程0r2+6x+c=0(aH0),当从一4“C=O时，方程的解为()

【答案】D

【分析】根据一元二次方程根的判别式得出方程有两个相等的实数根，然后根据求根公

式即可得出答案.

【详解】解：：〃一44c=0,

.∙.方程有两个相等的实数根，

..-⅛±y∣b2-Aac

•x=------------，

2a

∙∙.方程的解为%=X,=-3,

2a

故选：D.

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.一元二次方程公2+6x+c=0（α≠0）的

根与△=A?-4ac有如下关系：（1）A>00方程有两个不相等的实数根；（2）A=。=

方程有两个相等的实数根：（3）A<0=方程没有实数根.

8.用反证法证明命题”在RtZ∖ΛBC中，若/C=90。，ZB≠45o,则AC≠BC”时，首先

应假设（）

A.AC=BCB.AB=ACC.ZB=45oD.NCH90°

【答案】A

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【详解】解：用反证法证明”已知，在RtZ∖ABC中，ZC=90o,NB/45。，求证：AC≠8C”.

第一步应先假设AC=BC,

故选：A.

【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不

成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，

如果有多种情况，则必须一一否定.

9.如图，在YA8CE）中，E,F是对角线Bo上不同的两个点.下列条件不能判定四边

形AECF为平行四边形的是（）

A.AE//CFB.AE=CFC.BE=DF

D.ZBAE=ZDCF

【答案】B

【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】解：A、如图，•••四边形ABC。是平行四边形，

OA=OC,

'：AE//CF,

：.NEAo=NoCF,

又：ZAOE=NCoF,

试卷第4页，共21页

/.ΛAOE^ΛCOF,

：.AE=CF,

.∙.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

B、如图所示，AE=B,不能得到四边形AEC尸是平行四边形，故符合题意;

C、如图，；四边形ABCD是平行四边形，

ΛOA=OC,OB=OD,

,.∙BE=DF,

：.OE=OF,

•••四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，：四边形ABa＞是平行四边形,

ΛAB=CD,AB//CD,

：.ZABE=NCDF,

又•：NBAE=NDCF,

：.AABE丝ACDF,

：.AE=CF,ZAEB=NCFD,

：.ZAEO=NCFO,

：.AE//CF,

四边形AEC户是平行四边形，故不符合题意,

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质

定理是解题的关键.

10.如图，在菱形ABa）中，AO=IO,AC=12,点E是点A关于直线CD的对称点,

连结AE交CO于点F,连结CE,DE,则AE的长是（）

A.16.8B.19.2C.19.6D.20

【答案】B

【分析】连接5。交AC于点。，由菱形的性质及勾股定理可求得30=00=6,

AC=2AO=16,再结合对称的性质证明.ABC-Cr>E（SSS）,利用面积法可求解

EF=9.6,进而可求解.

【详解】解：连接3。交AC于点0,

BC

：四边形A88为菱形，AO=IO,AC=12,

ΛAB=CD=BC=DA=IO,BO=DO=6,ACIBf）于点O,

ʌAO=AB1-BO1=√102-62=8，

，AC=2AO=]6,

；点E是点A关于直线CD的对称点，

ΛAC=EC,DA=DE,AE=2EF,

：.BC=DE,

在..ABC和一CDE中，

试卷第6页，共21页

AB=CD

<BC=DE,

AC=CE

.∙.一ABCaCDE(SSS),

,.S.BC=S&CDE，

.∙.AC∙BO=CD∙EF,

BP12×8=10EF,

解得M=9.6,

.*.AE=2EF=19.2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面

积等知识的综合运用，证明SAABC=SA。E是解题的关键.

二、填空题

11.当x=4时，二次根式Jl+2x的值为.

【答案】3

【分析】直接将x=4代入，再化简即可.

【详解】解：当x=4时，二次根式Jl+2x=Jl+2x4=囱=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查二次根式的化简，正确计算是解题的关键.

12.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册

数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一

周平均每人读书的册数是.

【答案】2

【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可.

【详解】解：这50名学生一周平均每人读书的册数是""+2；j0+3xl5=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

13.已知一个多边形的每个外角都为60°,则这个多边形的边数是

【答案】6/六

【分析】根据多边形的外角和等于360。即可解答.

【详解】解：因为一个多边形的每一个外角都等于60。，

所以这个多边形的边数为360÷60=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟知任意多边形的外角和都等于360。是解题

的关键.

14.已知等腰三角形的底边长为3,腰长是方程χ2-6*+8=0的一个根，则这个三角形

的周长为.

【答案】7或11/11或7

【分析】首先解方程χ2-6x+8=0求出等腰三角形的腰，然后求解即可.

【详解】解：X2—6x+8=0,

Λ(x-2)(x-4)=0,

,X-2=0或x-4=0,

=4

.,.解得±=2,X2>

当x=2时，即等腰三角形的腰为2,

Λ2-2<3<2+2,符合题意，

当x=4时，即等腰三角形的腰为4,

.∙.4-4<3<4+4,符合题意，

这个三角形的周长=2+2+3=7或=4+4+3=11.

故答案为：7或11.

【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形的定义，解一元二次方程的应用，

关键是求出等腰三角形的边长.

15.如图，平面直角坐标系中，正方形ABCo的顶点4,B,分别在X轴，y轴上，对角

线交于点E,反比例函数>=*>0)的图象经过点O,E若E点坐标为(4,4),则B点坐

标为.

【答案】(0,6)

试卷第8页，共21页

【分析】作轴于H,先求出反比例函数解析式y=生(x>0),设。(见3］，求

XkmJ

出D(8,2),得出O4=8,D”=2,再证明二AoBgDHA,得出OB=AH,OA=DH=2,

求出A"=8-2=6,得出08=6,即可得出答案.

【详解】解：作。“Lx轴于”，

•••反比例函数yJ(χ>θ)的图象经过点D,E,

X

.∙.k=4×4=16,

ʌγ=-(x>0),

X

设

・・・四边形ABC。是正方形，

・•・点七为BD的中点，

・・・。(8,2),

：.OH=S9DH=2,

Y四边形A3CO是正方形，

o

ΛBA=ADfZBAD=90f

・,.AOAB+AHAD=90°,

•?ZOBA+ZOAB=900,

・•・NOBA=NHAD,

：._AOB^DHAf

IOB=AH,OA=DH=2,

：.AH=S-2=6f

.∙.OB=6,

・•・3(0,6).

故答案为：(0,6).

【点睛】本题考查反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求出

反比例函数解析式是解题的关键.

16.如图，在一ABC中，NC=90。，在一ABC内取一点G,使点G到三角形三边距离GD,

GE,G尸都相等，连结AG,BG,已知8尸=m，AE=n(m≥n).

(1)若机=〃，则CF的长是(用含〃?的代数式表示)；

(2)当CF=1,4"F+4"2=i09时，的值为.

【答案】(3-1Wɪ

【分析】(1)先证明四边形GECE是正方形，进而证明RtSOGgRLAEG(HL),得出

AD=AE=n,同理：BD=BF=m,在RtZVlBC中，AB2=AC2+BC2,得出

(,"+"J=(m+CF)2+(n+CF)2,即可得出答案;

(2)由(1)可得，在直角..ABC中，由勾股定理得出AC?+BC?=即

(BF+CF)2+(Ae+CF)2=(BD+AD)2,得出(用+1/+(”+叶=(〃?+/,求出

_13152249

m+n+l=mn,再得出〃?+〃=]■,inn=—,求出(〃z-〃)~=(加+〃)~-4〃〃Z=不，即可得出

答案.

【详解】解：(1)VGE±AC,GF±BC,ZC=90o,

・・・四边形GR光是矩形，

•：GE=GF,

・・.四边形GFCE是正方形，

：,GE=GF=CF=CE,

DGA.AB,GEYAC9AG=AG,DG=GEf

：.RtADG也RtAEG(HL),

/.AD=AE=n,

同理：BD=BF=m,

：・BC=BF+CF=m+CF,AC=AE÷CE=∕?+CE=n+CF,AB=∕τι+nf

在RtZ∖A3C中，AB2=AC2+BC2,

+CF)'+(，？+CF)',

试卷第10页，共21页

又∙.∙m=〃，

ΛCF=(√2-l)m^(-√2-l)m(⅛⅛)

故答案为：(夜-1)四

(2)由(1)可得，在直角—ABC中，由勾股定理得出AC?+BC?=ABh即

(BF+CF)2+(AE+CF)2=(BD+AD)2,

又AD=AE=nfBD=BF=in,

.".(m+1)^+(n+1)2=(m+n)2,

解得：AW+/?+1=nm,

：∙(m+«)2=fn2+H2+2/w?=w2+n2+2(m+/7+1),

：∙rn2+w2+3=(∕w+∕ι)^-2(nz+n)+l=(∕n+w-1)^,

V4∕W2+4n2=109,

.1315

..m+n=—,tnn=一,

22

：•(tn-/?)2=(W+Λ)2-4mn=—,

.・.加一〃=一7,

2

7

故答案为：ɪ.

【点睛】本题考查正方形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质，完全平

方公式，正确理解题意是解题的关键.

三、解答题

17.计算

(l)√2(2+√2)

(2)√20-5^∣

【答案】(1)2五+2

⑵石

【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则计算即可；

(2)先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可.

【详解】(1)解：√2(2+√2)

=V2×2+V2XV2

=2√2+2;

(2)解：国一5R

=2√5-5×^y

=2√5-√5

=∖∣5.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键.

18.解方程

(I)X2=4；

(2)X(2X-1)-(2X-1)=0.

【答案】(I))=2,X2=-2.

(2)X1=1,X2=—

【分析】(I)直接利用开平方法求解即可:

(2)利用公因式法求解即可.

【详解】(1)解：X2=4,

直接开平方，得：X=2,X2=-2；

(2)解：x(2x-l)-(2x-1)=O,

提取公因式得(XT)(2x-1)=0,

解得XI=1,χ2ɪɪ.

【点睛】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键.

19.已知X,y满足下表.

X-2-114

试卷第12页，共21页

y-2-441

(1)求)，关于X的函数表达式：

(2)当2<x<4时，求y的取值范围.

4

【答案】⑴了=—

X

⑵当2<x<4时，l<y<2

【分析】(1)观察表格中X,y的变化规律即可得出y关于X的函数表达式；

44

(2)当χ=2时，y=~=2,当χ=4时，y=~=l,根据该函数在每一象限内，y随X

的增大而减小，即可得出答案.

【详解】(1)解：由题意得孙=4,

4

X

,4.

(2)解：当x=2时，y--=2,

4

当x=4时，y=-=l,

4

k=4>0,

二在每一象限内，y随X的增大而减小，

二当2<x<4时，l<y<2.

【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键.

20.据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图:

(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；

(2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170Cm的校服需要多少件.

【答案】(1)众数为170cm；中位数为170Cm

(2)300件

【分析】(1)根据众数和中位数的求法即可得出答案:

（2）根据样本估计总体即可得出答案.

【详解】（1）解：30名学生校服尺寸中，170Cm的有15人，出现次数最多，所以众数

为170Cm,

校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是170cm,所以中位数为170cm；

（2）解：600x*300（件）.

答：170Cm尺寸的校服需要300件.

【点睛】本题考查众数，中位数，样本估计总体，正确理解题意是解题的关键.

21.如图，在RtZVlBC中，ZC=90o,A,B,C是一个平行四边形的三个顶点，画出

一个平行四边形.

（1）请用三角板画出一个平行四边形的示意图：

（2）若4C=8,8C=6,求出你所画的平行四边形两条对角线的长.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（I）以AC为对角线可画出平行四边形；也可以以A8为对角线可画出平行四

边形；也可以BC为对角线可画出平行四边形;

（2）根据勾股定理即可得出答案.

【详解】

方法一:

方法二:

试卷第14页，共21页

D

(2)解：方法—*(图①)：

在RtZXABC中，ZC=90o,BC=6,AC=8,

.∙.AB=JAC°+BC2=10,

连接3。交AC于点。，

ABC。是平行四边形，

.∙.OC=-AC=A,

2

∙'∙OB=√BC2+OC2=2√13-

对角线BO=2O8=4√H,AC=8；

方法二（图②）：对角线A8=CD=JAC?+Be：=10；

方法三（图3）：连接AQ交BC于点O,

A6CD是平行四边形，

.∙.OC=JBC=3,

2

∙'∙OA=y∣AC2+OC2=√82+32=√73∙

对角线AQ=2OA=2√^,BC=6.

B

'/圈③

VD

【点睛】本题考查平四边形的性质，勾股定理，正确画出平行四边形是解题的关键.

22.如图，某学校有一块长40m,宽20m的长方形空地，计划在其中修建三块相同的

长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.

(1)若设计人行通道的宽度为Im,则三块长方形绿地的面积共多少平方米?

(2)若三块长方形绿地的面积共512π√,求人行通道的宽度.

【答案】(1)三块的长方形绿地的面积共648平方米

(2)人行通道的宽度为2m

【分析】(1)根据题意得：三块长方形绿地的长为(40-4)m,宽为(20-2)m,可求得

面积；

(2)设人行通道的宽度为X米，则两块矩形绿地的长为(40-4x)m,宽为(20-2司m,

根据题意得：(40-4x)(20-2x)=512,解方程可得.

【详解】(1)解：(40-4)x(20-2)=648(n√)

答：三块的长方形绿地的面积共648平方米；

(2)解：设人行通道的宽度为X米，

由题意，得(40-4x)(20-2x)=512,

化简，得8(10-4=512,

解得W=2,X2=18(不符合题意，舍去).

答：人行通道的宽度为2m.

试卷第16页，共21页

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出•元二次方程是解题的关键.

23.已知反比例函数y=Z(4>O)过点A(Xl,"2),β(x2,n),m>n>0,且加一〃二5.

X

(1)当α=6,Xl=I时，求相的值：

(2)若％=2%,求〃的值；

(3)反比例函数y=2(b<0)过点Ca-2,加)，£>(x>—3,〃)，求证：a-b=3O.

X

【答案】(l)m=6

(2)H=5

⑶证明见解析

【分析】(1)由反比例函数y='(α>O)过点A(%,m),得。=χ∙m,再由。=6,%=1,

X

即可求出m的值；

(2)由反比例函数y=∕α>O)过点4(和旭),B(X2，〃)，得占=0,x2=~,再根据

Xmn

x2=2Λ1,可得机=2〃，结合〃?一/?=5,可解出〃的值；

(3)由(2)可知为=色，Λ2=-I根据反比例函数y=2(Z><0)过点C(XL2,机)，

mnX

Z)(X2-3,〃)，得%-2=2,χ2-3=—,整理后得2/%=3〃，结合加一〃=5，可解出m=15,

mn

∏=10,据此可得出结论.

【详解】ɑ)解:.•反比例函数y=@过点4%M,α=6,X1=I9

X

：•a=xl∙m,

/.zn=6；

(2)解：.反比例函数y=g(a>O)过点A(Xl,M,

X

aa

二.百=一,W=-

mn

X2=2x∣,

a2a

Λ-=—,

nm

化简，得〃2=2〃，

m-n=5,

.∙.〃=5;

(3)解：,反比例函数y=2(α>0)过点A(X],M,B(x2,n),

X

aa

％=一,Λ⅛=一，

mn

反比例函数y=2g<O)过点C(x,-2,M,D(x,-3,n),

X

CbCb

：.x-2=一,/一3二一，

1mn

CICba-b

.∙.一一2=一，----3=一,

mmnn

.∖a-b=2m，a-b=3n，

.∙.Im=3〃，

又m—n=59

:.m=i5,π=10,

t,.a-b=2m=30.

【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点，解答此题的关键是理解反比例函数图

象上的点满足反比例函数的解析式；满足反比例函数解析式的点都在反比例函数的图象

上.

24.如图，在YABeD中，过点A作A广，A5交直线CO于点F,且ΛB=AF,BE平

分NABC交A£)于点E,交AF于点G,过点4作A"_L8E交直线Co于点”

(1)求证：ZABE=ZAEβ;

⑵若43=3,AD=5,求线段A4的长；

(3)下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认

知水平，选择其中一个问题求解.

①当点尸与点C重合时，求证：AG=DE-,

②当点尸在OC延长线上，且Co=3CFB寸，求证：AG=^DE-

③当点F在线段CD上时，求证：AG=DE+CF.

【答案】⑴见解析

(2)AH=M

(3)①见解析②见解析③见解析

试卷第18页，共21页

【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得出结论；

（2）先求出AB=AE,再得出Nβ4H=NDH4=NZMH,进而得出r.DH=D4=5,求

出。尸=4,再根据勾股定理求解即可；

（3）①过点G作GP_LBC于点尸，则AG=PG,BA=BP,由（