江西南昌心远中学2020-2021学年七上期末试卷（解析版）

江西省南昌市心远中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选A．2.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A.重线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．3.下列说法正确的是（）A.直线是一个平角 B.射线是周角C.角的两边是直线 D.角的两边是射线【答案】D【解析】【分析】利用角的定义与直线特征可判断A，利用周角定义与射线特征可判断B，利用角的边可判断C、D即可．【详解】A.∵角是有公共端点的两条射线组成的图形，直线上没有顶点，∴直线是一个平角不正确；B.∵周角是一条射线绕着端点旋转一周所形成的的图形，射线有端点，没有它扫过的部分即角的内部，∴射线是周角不正确；C.∵角是有公共端点的两条射线组成的图形，角的两边是直线不正确；D.∵角是有公共端点的两条射线组成的图形，角的两边是射线正确．故选择D．【点睛】本题考查角的概念，直线、平角、周角、射线，掌握角的概念，平角、周角与直线、射线的区别是解题关键．4.如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度【答案】B【解析】【详解】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选B.5.如图所示，正方体的展开图为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中对号面和等号面是邻面不是对面，与题意不符；B中对号的开口方向没对圆方向不对，故不正确；C中对号的方位不对，故不正确；D中展开图正确；故选D．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．6.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为43．这3个数的位置可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据日历的排布规律可知，下面的一排是其上面一排正对的日期加7，由此列出方程求解即可【详解】解：A、设上面一排左边的数为x，则由题意得：x+x+7+x+8=43，解得（不为整数），故不符合题意；B、设上面一排左边的数为x，则由题意得：x+x+1+x+8=43，解得（不为整数），故不符合题意；C、设上面一排左边的数为x，则由题意得：x+x+7+x+1=43，解得（不为整数），故不符合题意；D、设上面一排右边的数为x，则由题意得：x+x+6+x+7=43，解得，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握日历的排布规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：40°26'+30°30'30"÷6=__________________．【答案】45°31'5"【解析】【分析】先计算除法，再相加即可．【详解】解：40°26'+30°30'30"÷6，=40°26'+5°5'5"，=45°31'5"，故答案为：45°31'5"．【点睛】本题考查了角的度量和角的运算，解题关键是明确角的度量单位，能够熟练进行计算．8.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若比大18°，则的度数是___________________度．【答案】24

【解析】【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．【详解】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，∴∠EBF=∠EBC=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．9.在10点10分时，钟表上时针和分针的夹角为__________________度【答案】115【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：从数字10到数字2，分针绕钟表中心旋转的度数为，从10点到10点10分时，时针绕钟表中心旋转的度数为钟面上时针和分针夹角为，故答案为：115．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．10.一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．【答案】270°【解析】【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】过B作BF∥AE，∵CD∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．11.一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字和十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是__________________．【答案】【解析】【分析】根据两位数的表示方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字，表示出新旧两个两位数，列出方程即可．【详解】解：一个两位数的个位数字与十位数字都是，这个两位数为：，将个位数字和十位数字分别加2和1，所得新数为：，根据题意列方程得，；故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是明确两位数的表示方法，根据题意列出方程．12.如果关于的方程是一元一次方程．那么其解为__________________．【答案】或2或-2．【解析】【分析】分m=0，或m=±1，分别得到一元一次方程，解方程即可．【详解】解：当m=0时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；当m=1时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；当m=-1时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；故答案为：或2或-2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解法，解题关键是根据方程是一元一次方程分类讨论，得到方程，会熟练解方程．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）A、B、C三棵数在同一直线上，量得树A与树B间的距离是4米，树B与树C间的距离是3米，小明正好站在A、C两棵树的正中间O处，请你计算一下小明距树B多远？（2）一个角的余角比这个角的补角的一半小38°．求这个角的度数．【答案】（1）0.5m．（2）76°．【解析】【分析】（1）根据线段和差求出AC长，再根据中点定义求出OA，利用线段和差求出OB即可；（2）设这个角为x度，根据题目中的等量关系列出方程即可求解．【详解】解：（1）解：AC＝AB+BC＝7(m)；AO＝3.5，则OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5(m)．即小明距离树B0.5m．（2）设这个角为x度，根据题意列方程得，，解得，，∴这个角的度数为76°．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、线段的计算、余角和补角，解题关键是明确中点、余角和补角的意义，准确识图，找到线段之间的关系，根据角的关系列出方程．14.如图中，．（1）请你添加一个与直线AB有关的条件，由此可推得CE是的平分线（只添加条件，不说理由）：（2）请你被加一个与有关的条件，由此可推得CE是的平分线（要写出理由），【答案】（1）CE∥AB；（2）∠ACE=∠A【解析】【分析】（1）要想证明CE是∠ACD的角平分线，只需要得到∠ACE=∠DCE即可，因此只需要让CE∥AB即可得到答案；（2）要想证明CE是∠ACD的角平分线，只需要得到∠ACE=∠DCE即可，因此只需要令∠ACE=∠A得到CE∥AB，从而得到∠ECD=∠B，由此即可证明．【详解】解：（1）令CE∥AB，∴∠ECD=∠B，∠ACE=∠A，又∵∠A=∠B，∴∠ACE=∠ECD，∴CE平分∠ACD；（2）令∠ACE=∠A，∴CE∥AB，∴∠ECD=∠B，∠A=∠B，∴∠ACE=∠ECD，∴CE平分∠ACD．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解15.如图，已知，，点E在AC上，，求的度数．【答案】．【解析】【分析】延长EF交BC于G，由，，可证AB∥EF，由，可证EF∥CD，可得∠EGC=∠2，由外角性质可得∠EFB=∠1+∠BGE，∠2=∠EGC=∠1+∠BFG，结合三角形内角和可求．【详解】解：延长EF交BC于G，∵，，∴，∴AB∥EF，∵，∴EF∥CD，∴∠EGC=∠2，∵∠EFB=∠1+∠BGE，∴∠2=∠EGC=∠1+∠BFG，∵，∴．【点睛】本题考查平行线判断与性质，三角形外角性质，三角形内角和，掌握平行线的判断与性质，三角形外角性质，三角形内角和是解题关键．16.如图，在网格中有和点D，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．（1）过点D面；（在图①中画）（2）以点D为顶点作，使与互余．（在图②中只画一个）【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析【解析】【分析】（1）连接点D与点D向左平移一个单位，向下平移三个单位的点的直线即可；（2）过点D，连接以D为顶点边长为2的正方形对角线，和以D为顶点边长为1和3的长方形对角线，两条对角线组成的角就是所求的角．【详解】解：（1）如图所示，DM就是所求直线；（2）如图所示，就是所求角．【点睛】本题考查了无刻度直尺画图，解题关键是明确网格的特征，树立空间观念，依据角之间的关系作图．17.《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样-条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．求李白的酒壶中原有酒多少升．【答案】壶中原有升酒．【解析】【分析】设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】设壶中原有x升酒，根据题意得，解得．答：壶中原有升酒．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.四、（3小题，每小题8分，共24分）18.如图，直线上有一点，平分，是内部的一条射线．（1）在图中与互补的角有___________；（2）当，则的度数是___________；（3）当，，求的度数．【答案】（1）和；（2）90°；（3）54°【解析】【分析】（1）通过OC平分∠AOD得出∠AOC=∠DOC，推导出∠DOC+∠BOC=180°，根据补角的概念即可判断；（2）通过得出∠EOD=∠BOE，通过∠EOC=∠DOC+∠EOD即可得出的度数；（3）通过得出∠BOE=3∠EOD，推导出∠EOD=18°，即可得出的度数．【详解】解：（1）∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠DOC，∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB=180°，即∠BOC+∠AOC=∠AOB=180°，则∠DOC+∠BOC=180°，故图中与∠BOC互补的角有∠AOC和∠DOC；(2)∵∠BOD=∠EOD+∠BOE=2∠EOD，∴∠EOD=∠BOE，又∠EOC=∠DOC+∠EOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，故∠EOC=90°；（3）∠BOD=∠EOD+∠BOE=4∠EOD，∴∠BOE=3∠EOD，∵∠EOC=∠DOC+∠EOD=72°，∴∠AOC=∠DOC=72°-∠EOD，∴∠AOB=∠AOC+∠DOC+∠EOD+∠BOE=72°-∠EOD+72°-∠EOD+∠EOD+3∠EOD=180°，∴∠EOD=18°，则∠EOB=3∠EOD=3×18°=54°，故∠EOB的度数为54°．【点睛】本题考查了补角的概念，角度的计算和角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．19.刘星和杨云同学一同去参加学校举行的一次安全知识竞赛，试卷只设计了40道选择题，满分200分，答对一题5分．不答或答错一题扣2分，刘星考后获得144分．（1）下面共列出了4个方程，其中不正确的是（）A．设答错（或不答）了道题．则可列方程：B．设答对了道题，则可列方程：C．设答错（或不答）题目共扣分，则可列方程D．设答对题目共得分，则可列方程：．（2）杨云说：“我比刘星多4分”杨云说得正确吗？请通过计算说明理由．【答案】(1)C；(2)杨云的说法不正确，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，设不同未知数，列出相应的方程即可；（2）分别将两位同学的得分用含未知数的式子表示出来进行比较即可判断．【详解】解：（1）A．设答错（或不答）了道题．则可列方程：，正确，故不选；B．设答对了道题，则可列方程：，正确，故不选；C．设答错（或不答）题目共扣分，则可列方程，原方程错误，故选择；D．设答对题目共得分，则可列方程：，正确，故不选；综上所述，选项C错误，故选：C；（2）杨云说：“我比刘星多4分"杨云的说法不正确；理由如下：设杨云答对了m道题，则杨云答错或不答得题数为（40-m）道，则杨云答对题所得分数为5m，杨云答错或不答扣掉得分数为2(40-m)，所以杨云总得分为：5m-2(40-m)=7m-80，设刘星答对了n道题，则刘星答错或不答得题数为（40-n）道，则刘星答对题所得分数为5n，刘星答错或不答扣掉得分数为2(40-n)，所以刘星总得分为：5n-2(40-n)=7n-80，则杨云与刘星总得分之差为7的倍数，故杨云的说法不正确．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据所设未知数不同，找到不同的等量关系列方程．20.如图．点B、C在直线AD上点M、N分别是线段AB、CD的中点．（1）下列结论不正确的是（）A．当时，B．当时，C．当，则D．若，且，则：（2）若，且．求长．【答案】（1）C；（2）24

【解析】【分析】（1）根据线段之间的关系进行逐一判断即可得到答案；（2）根据M、N分别是线段AB、CD的中点，，，则，设AB=6k，BC=8k，CD=10k，则，由此求解即可．【详解】解：（1）A、当AB=CD时，则，即AC=BD，故此选项不符合题意；B、当AC=BD时，则，即AB=CD，故此选项不符合题意；C、当AD=20，但是不知道BC的长或者其他线段的长，因此无法求得MN，故此选项符合题意；D、若AC:BC:CD=4:3:1且AC=12，则BC=9，CD=3，那么AD=AC+CD=15，故此选项不符合题意；故选C．

（2）∵M、N分别是线段AB、CD的中点，∴，，∵MN=16，∴即，∵AB:BC:CD=3:4:5，∴设AB=6k，BC=8k，CD=10k，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查了线段之间的和差计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．五、（本大题2小题，银小题9分，共18分）21.红苹果专卖店．对某种品牌苹果采取如下经营方式，一次性购买多于40千克苹果时，价格为每千克5元，一次性购买多于20千克，但不多于40千克的苹果时，价格为每千克6元，一次性购买不多于20时．价格为每千克8元．（1）刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．刘英购买了多少千克苹果？（2）王红两次共购买了该品牌苹果50千克（第二次多于第一次），共付出334元，请问王红第一次，第二次分别购买了苹果多少千克？【答案】（1）刘英购买了31千克苹果，（2）王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．【解析】【分析】（1）根据共花了186元，可判断刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程即可；（2）分第一次购买不多于20千克和多于20千克少于40千克两种情况，设未知数，列出方程即可．【详解】解：（1）根据题意，一次性购买多于40千克苹果时，费用多于40×5=200（元），一次性购买不多于20时，费用少于20×8=160（元），刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．可知，刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程得，6x=186，解得，x=31，答：刘英购买了31千克苹果．（2）设第一次购买y千克苹果，则第二次购买（50-y）千克苹果，若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，8y+6(50-y)=334，解得，y=17，50-y＝33，王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，列方程得，8y+5(50-y)=334，解得，y=28，不符合题意，舍去；若第一次购买苹果超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，6y+6(50-y)=334，方程无解；．故王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，根据不同情况分类讨论，列出一元一次方程．22.图1是木工常用的“曲尺”，；现将曲尺顶点O放在直线AB上，曲尺边OM、ON分别在直线AB的左边、右边，过O点在直线AB的左边作射线OC（如图2）．（1）如图2，当曲尺边OM恰好是的平分线时，那么曲尺边ON所在的直线是否平分，试说明其理由：（2）如图3．若OC是的平分线，①_____________（用含的代数式表示）；②当，求的度数．【答案】（1）曲尺边ON所在的直线是否平分，理由见详解；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）作辅助线，反向延长射线ON，得射线．通过，，利用等角的余角相等，进行证明，得到=，再利用对顶角相等=，利用等量代换得=，即可得到答案；（2）①利用互补得定义得，再利用角平分线得定义得，通过直角的性质得，即可得到答案；②令，则，再利用直角的性质，则，可得，解出a的值即可得到答案．【详解】解：曲尺边ON所在的直线是否平分，理由如下：反向延长射线ON，得射线∵OM是∠BOC的平分线∴∠COM=∠BOM又∵∴，∴=∵=∴=,∴曲尺边ON所在的直线是平分．（2）解：①∵∴∵OC是的平分线∴又∵∴故答案是．②∵OC是的平分线，∴∵∴∵∴∴解得：∴．【点睛】本题考查了角平分线性质、互余的性质、互补的性质、对顶角的性质，能根据角与角之间的性质，找到它们之间的关系是解答此题的关键．六、（本大题共12分）23.如图在海面上，A，B两处分别有甲船、乙船，A，B之间相距50海里，小岛C在A的北偏东67°30'、在B的北偏西22°3