课后培优练：7.2 坐标方法的简单应用（解析版）

姓名：班级7.2坐标方法的简单应用全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·全国·八年级专题练习）如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一景点的坐标为(0，3)，第二景点的坐标为(5，3)，景区车站坐标为(0，0)，则车站大约在（）

A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】根据已知的坐标，建立平面直角坐标系即可解答．【详解】根据已知的坐标，可建立平面直角坐标系，如图，由此可得到坐标原点是B点，故选：B．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键．2．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期末）如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A．南偏东65°的方向上，相距4kmB．南偏东55°的方向上，相距4kmC．北偏东55°的方向上，相距4kmD．北偏东65°的方向上，相距4km【答案】A【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．3．（2021·山东禹城·七年级期中）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到新华书店．乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到市政府．丙：市政府在火车站西方米处．根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（）A．向南直走米，再向西直走米 B．向南直走米，再向西直走米C．向南直走米，再向西直走米 D．向南直走米，再向西直走米【答案】C【分析】根据题意先在图形中确定学校，新华书店，市政府，火车站的位置，再逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：如图，根据题意构建图形如下：从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点是火车站，故符合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，故选：【点睛】本题考查的是方位角的概念，用方位角与距离表示物体的位置，掌握数形结合是解题的关键.4．（2021·湖北荆门·七年级期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）【答案】C【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2021·重庆丰都·七年级期末）将点向右平移个单位长度到点，且在轴上，那么点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】将点P（m+2，2-m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2-m），根据点Q在y轴上知m+4=0，据此知m=-4，再代入即可得．【详解】解：将点P（m+2，2-m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2-m），∵点Q（m+4，2-m）在y轴上，∴m+4=0，即m=-4，则点P的坐标为（-2，6），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．6．（2021·山东临清·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）【答案】B【分析】首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可．【详解】解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，∴圆心坐标（1,1）．∵圆向x轴正方向滚动2017圈，∴圆沿x轴正方向平移个单位长度．∴圆心沿x轴正方向平移个单位长度．∴平移后圆心坐标．故选：B．【点睛】本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离．7．（2021·辽宁绥中·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）【答案】A【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】解：由题意得：，解得，即，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．8．（2022·全国·七年级）如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)【答案】D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．9．（2021·河南开封·一模）如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，则点B坐标为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意得到点A的坐标变化规律，然后根据点A的变化规律反推可以由B1得到B的坐标．【详解】解：∵-3-3=-6，5-3=2，∴点A变到A1的过程中，横坐标加-6，纵坐标加2，∴由B1反推到B的过程，必须是横坐标加6，纵坐标加-2，∴-4+6=2，3-2=1，∴B点坐标为（2，1），故选B．【点睛】本题考查平移的坐标变化，得到图形的平移规律是解题关键．10．（2021·四川·岳池县教研室七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，向右平移3个单位长度到达点，再向上平移6个单位长度到达点，再向左平移9个单位长度到达点，再向下平移12个单位长度到达点，再向右平移15个单位长度到达点……按此规律进行下去，该动点到达的点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，可以看出，9=，15=，21=，得到规律：点A2n+1的横坐标为，其中的偶数，点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，，即，故A2021的横坐标为，A2021的纵坐标为，∴A2021（3033，-3030），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·山东省青岛第六十三中学八年级期中）下图是小明、小刚、小红做课间操时的位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为________．【答案】（-1,3）【分析】先根据小明和小刚的位置确定直角坐标系，然后确定小红的位置即可．【详解】解：根据小明和小刚的位置坐标可建立如图平面直角坐标系．由上图可知小红的位置坐标为（-1,3）．故填（-1,3）．【点睛】本题主要考查了运用类比法确定点的坐标以及平面直角坐标系的应用，根据已知条件建立平面直角坐标系成为解答本题的关键．12．（2021·江苏江苏·九年级）如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，以O当原点建立坐标系，若黑子A坐标与和白子B的位置如图所示，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为_______的位置处．【答案】（3，7）或（7，3）7，3）或（3，7）【详解】解：根据题意得，白子B的坐标为（5，1）；因为白方已把（4，6），（5，5），（6，4）三点凑成在一条直线，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即（3，7）或（7，3），故答案为：（3，7）或（7，3）．【点睛】本题考查了点的坐标的确定及生活中的棋类常识，正确理解题意和识图是解题的关键．13．（2021·浙江奉化·八年级期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为______．【答案】【分析】按已知得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，A的位置可以表示成（60°，6），∴B可以表示为(150°，4)．故答案为：(150°，4)

．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．14．（2020·山西·七年级期末）某公园有，，三个标志性建筑物，，，相对于公园门口的位置如图所示，建筑物在公园门口的北偏东15°方向上，建筑物在公园门口的北偏西40°方向上，，则建筑物在公园门口的北偏东______°的方向上．【答案】70【分析】先求出∠AOB=55°，再求得OB的方位角，从而确定方位.【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=40°+15°=55°∵∠AOC=∠AOB∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，OB的方向是北偏东70°.故答案为:70.【点睛】主要考查了方位角.能够根据方位角的描述准确的找到所对应的角度是解题的关键.15．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．【答案】（，）【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．【详解】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，），故答案为：（，）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．16．（2021·山东嘉祥·七年级期末）平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为______．【答案】-2【分析】点平移的规律：当点左右平移时，横坐标左减右加；当点上下平移时，纵坐标上加下减，根据点的平移规律解答.【详解】解：由题意得：a+5=c，b+3=d，∴，∴=，故答案为：-2.【点睛】考查直角坐标系内点的平移规律，已知式子的值求代数式的值，熟记点的平移规律是解题的关键.17．（2021·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）如图，线段两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C．（1）点C的坐标是___________；（2）线段上一点，平移后对应点N的坐标是___________；（3）四边形的面积是_______________．【答案】【分析】（1）根据平移的方式确定点的坐标即可；（2）根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2，纵坐标加4，据此解答即可；（3）根据平移的性质，平行四边形的面积公式求解即可．【详解】（1）将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C，，，即，故答案为：；（2）根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2，纵坐标加4，线段上一点，平移后对应点的坐标是，故答案为：；（3），，，向上平移4个单位，四边形的高是4，四边形的面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的平移，平行于坐标轴的线段的长度，掌握平移的性质是解题的关键．18．（2021·吉林永吉·七年级期中）长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中的三个顶点分别为O（0，0），A（5，0），C（0，3）．将长方形OABC沿x轴向右平移3个单位长度，得到长方形O1A1B1C1，则长方形O1A1B1C1与长方形OABC重合部分的周长为_______．【答案】10【分析】根据平移的性质写出点O1和C1的坐标，即可求解．【详解】解：∵O（0，0），A（5，0），C（0，3），将长方形OABC沿x轴向右平移3个单位长度，∴B（5，3），O1（3，0），C1（3，3），∴O1C1=AB=3，O1A=BC1=5-3=2，长方形O1A1B1C1与长方形OABC重合部分的周长为2(3+2)=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了坐标与图形－平移变换，熟记平移的性质并准确找出对应点的位置是解题的关键．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2022·全国·七年级）如图（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？（2）如何确定敌方战舰B的位置？【答案】（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【分析】（1）根据图中的位置与方向即可确定．（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．【详解】（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【点睛】本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．20．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）五一假期到了，七年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是．”若他们二人所说的位置都正确，请完成下列问题．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示出西游传说、华夏五千年、太空飞梭、南门的位置．【答案】（1）见解析；（2），，，【分析】（1）根据题意可的，太空飞梭为坐标原点，水平方向为，竖直方向为，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）由题意可得，太空飞梭为坐标原点，水平方向为，竖直方向为，建立平面直角坐标系，如下图：（2）西游传说，华夏五千年，太空飞梭、南门【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键．21．（2021·河北大名·七年级期中）下面是比例尺为1∶10000的学校平面图，以学校为观测点，画一画．

（1）少年宫在学校北偏东方向260米处．（2）公园在学校南偏西方向300米处．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】先找到北偏东方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m,以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置．【详解】（1）如图，先找到北偏东方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m,以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置；（2）如图，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置．【点睛】本题考查了方位角和距离表示位置，掌握表示位置的方法是解题的关键．22．（2021·山西大同·七年级阶段练习）“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为．（1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；（2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；（3）如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果个单位长度表示米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置．【答案】（1）建立坐标系见解析，关帝庙（2）见解析；（3）纯阳宫在四牌楼的南偏西，米处；四牌楼在纯阳宫的北偏东，米处．【分析】（1）利用魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为即可确定平面直角坐标系，从而确定关帝庙的坐标；（2）根据平面直角坐标系和华严寺、太平楼的坐标即可确定它们的位置；（3）根据图上所表示的角，利用方位角即可表示方向，再根据个单位长度表示米可以表示距离．【详解】建立平面直角坐标系如下图：关帝庙；华严寺、太平楼的坐标如上图所示；纯阳宫在四牌楼的南偏西米处；四牌楼在纯阳宫的北偏东米处．【点睛】本题考查建立合适的坐标系，求坐标系上对应点坐标，根据坐标描点．记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题关键．23．（2022·黑龙江香坊·七年级期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．24．（2021·江苏·南通市东方中学七