小学五年级奥数举一反三第24周-分解质因数(二)

五年级奥数举一反三第24周分解质因数（二）邯郸市峰峰矿区杨桂林专题简析许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。王牌例题1：

三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？【思路导航】三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。最大积是2×37×41=3034。举一反三11.如果A+B＝70，A×B＝1161，A比B大，那么A-B等于多少？2.把1,2,3,4,5,6,7,8,9九张卡片分别给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？3.长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？王牌例题2：

一个两位数除310余37，这个数可以是()或()。【思路导航】已知一个两位数除310余37，如果310减去37，差一定能被这个两位数整除，然后把差进行分解，分解时须注意这个两位数必须比37大。310－37=273

273=3×7×13=3×91=7×39答：这个数是39或91。举一反三21.

237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。2.5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？3.有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。【思路导航】根据每人种树棵数×参加人数=1073棵，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成3组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。王牌例题3：

某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵？举一反三31.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2.老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。问每支钢笔原价多少元？3.王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

举一反三4

王牌例题5：

小明用21.6元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。小明买了多少张贺卡？【思路导航】根据题意可知：贺卡的单价×张数=216角，它们乘积的质因数和216的质因数相同。我们可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式进行分析：216=23×33=8×27=9×24，显然，216角可以买8角的贺卡27张，也可以买9角的贺卡24张。所以，小明买了24张贺卡，符合题意。举一反三5

1.求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？

2.自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的