四川省成都市简阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题含答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市简阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，则下列结论一定正确的是（

）A．， B． C． D．2．如图所示几何体的主视图是（

）A． B． C． D．3．若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（

）A． B． C． D．4．如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列命题是假命题的是（

）A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形6．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有（

）个A．3 B．4 C．5 D．57．某一芯片实现国产化，经过两次降价，每块芯片单价由118元降为98元，若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（

）A． B．C． D．8．如图，正方形的边长为6，点是对角线上一点，且，则的长度为（

）A．4 B． C． D．二、填空题9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．10．菱形的周长为，它的一条对角线长，则另一条对角线的长为．11．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系用“”表示为．12．如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是（只需要填写一个即可）．13．如图，在中，点是中点，连接，交于点，如果的面积为，则四边形的面积为．三、解答题14．解方程(1)；(2)；(3)．15．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”，“葫芦雕刻”，“泥塑”，“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；统计图中的______，______．(2)通过计算补全条形统计图．若该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数；(3)剪纸比较优秀的是，两名女生和男生三名同学，若从比较优秀的3名同学中随机选取两名同学，参加市举办的剪纸比赛，请利用列表法或树状图法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．16．“周末好去处，鳌山公园行”，鳌山公园的印鳌阁塔已成为市民常去的景点．某中学数学组进行综合实践活动，测量印鳌阁塔的高度．小彤同学在她与印鳌阁塔之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，她看着镜子来回移动，直至看到印鳌阁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．如图，此时测得，，，求印鳌阁塔的高度．17．如图，中，过点作，交的延长线点；过点作，交的延长线于点，交于点，连接，．(1)求的长；(2)求证：四边形为正方形．18．如图，反比例函数的图象与直线交于点，在射线上取一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图象和轴于点和点．(1)求反比例函数的解析式；(2)当时，①求点的坐标；②求的面积．四、填空题19．已知是反比例函数，则．20．已知方程的两根之和等于两根之积，则方程两根的平方和为．21．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点为坐标原点，点、在反比例函数的图象上，点、在轴上，则矩形的面积为．23．如图，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上（如图），则；然后将绕点旋转到，当过点时旋转停止，则的长度为．五、解答题24．成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”）已在今年7月28日到8月8日在成都举行．某商家购进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量（单位：件）与售价（单位：元/件，且）之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（元/件）…303540…（件）…605040…(1)求与的函数关系式；(2)试问当售价为多少时，使得日销售利润为600元．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，点．在双曲线上有一点（点在直线的下方），连接并延长交轴于点，连接交轴于点．(1)求点的坐标和的值；(2)若，连接，求的面积；(3)若的面积与四边形的面积比为，求点的坐标．26．在矩形中，，点在边上（不与点，重合），连接，过点作于点．(1)当时，求；(2)当时，延长与交于点，延长与交于点，连接．①求证：；②判定与的位置关系，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题考查了比例的基本性质，如果或，那么，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果，那么或（）．根据比例的性质可直接得出答案．【详解】解：∵，∴．故选C．2．D【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从正面看得到的图形，从正面看得到一个正方形里面还有一个正方形，由此即可得到答案，考查空间想象能力．【详解】解：如图所示几何体的主视图是，故选：D．3．A【分析】本题主要考查了比例线段的定义，若四条线段，，，成比例，则，由此进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：四条线段，，，成比例，，，，，，故选：A．4．C【分析】本题考查了相似三角形的性质，由，得出，，再由进行计算即可得出答案，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键．【详解】解：，，，，故选：C．5．B【分析】根据特殊平行四边形的判定与性质可以对各选项的正误作出判断．【详解】由平行四边形的性质及特殊平行四边形的判定可以得到：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故C正确；（4）有三个角是直角的四边形是矩形，故D正确．故选B．【点睛】本题考查特殊平行四边形的应用，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．6．A【分析】本题考查了已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．根据简单事件的概率公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：设白色球大约有个，则，解得，经检验，是所列分式方程的解，则这个袋中白球大约有3个，故选：A．7．B【分析】本题考查了一元二次方程的应用：增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．据此列方程求解即可．【详解】解：由题意，得．故选B．8．D【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理，连接交于点，由正方形的性质结合勾股定理得出，，由得出，最后再由勾股定理计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．【详解】解：如图，连接交于点，正方形的边长为6，，对角线、交于点，，，，，，，故选：D．9．【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，根据方程有实数根得出，求解即可得出答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，，解得：，故答案为：．10．12【分析】根据菱形四条边都相等和对角线互相垂直且平分的性质，计算出每条边的长度，再在直角三角形中应用勾股定理计算，可得出答案．本题主要考查了菱形．熟练掌握菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直且互相平分，勾股定理解直角三角形，是解决本题的关键．【详解】设菱形，如图所示，∵菱形的周长为，∴；∵一条对角线的长为，设，∴，∴在中,，∴．故答案为：12．11．【分析】本题考查了反比例数图象的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，可得图象分布在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，则，．【详解】解：∵图象分布在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，则，，∴，故答案为：．12．或或【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理，即可求解．【详解】解：∵，∴当或或时，．故答案为：或或13．【分析】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质，连接，证明得出，求出，再由，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接，，点是中点，，四边形是平行四边形，，，，，的面积为，，，，，，故答案为：．14．(1)，(2)，(3)，【分析】本题主要考查解一元二次方程，（1）利用提取公因式求解即可；（2）利用因式分解求解即可；（3）利用公式法求解即可；【详解】（1）解：，，或，解得，；（2），，或，解得，；（3），∴，，，∴，则，那么，，．15．(1)120，12，36(2)统计图见解析，全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人(3)【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率：（1）用A类别的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数，即可求出样本容量，进而求出a、b的值即可；（2）先求出E类别的人数，进而补全统计图，再用2500乘以样本中C类别的人数占比即可求出全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数；（3）先列表或画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选到一名男生和一名女生的的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：名，∴本次调查的学生人数为120名，即样本容量为120，∴，，故答案为：120，12，36；（2）解：类别的人数为：（人）补全条形统计图如图所示：类别所占的百分比为：，（人）∴全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．（3）解：画树状图如下：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果数有4种，∴恰好选到一名男生和一名女生的概率．16．印鳌阁塔的高度为．【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．先证明，然后利用相似三角形的判定与性质求解即可．【详解】解：由题可知：，，，，，，，，．答：印鳌阁塔的高度为．17．(1)(2)证明见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）证明四边形是平行四边形，得出，即可得解；（2）证明得出，，即可得出四边形是平行四边形，结合，得出四边形是菱形，从而即可得证．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，；（2）证明：由（1）得，，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，，，，四边形是正方形．18．(1)(2)①；②【分析】根据点是反比例函数和直线的交点即可求出和的值；①先证，推得即可求，即的横坐标，代入直线解析式即可求解；②先求的坐标，再根据即可求解．【详解】（1）解：把代入中，，，把代入得，，反比例函数的解析式为．（2）解：①过点作，垂足为，，，，，，，，在直线上，点；②设点，在反比例函数上，，，，，，．【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、求图形的面积、相似三角形的判定与性质综合，解题关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得出，，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键．【详解】解：是反比例函数，，，解得：，故答案为：．20．15【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用完全平方公式进行计算，设方程的两根为，，则，，结合方程的两根之和等于两根之积，求出，再利用完全平方公式进行计算即可，熟练掌握关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，是解此题的关键．【详解】解：设方程的两根为，，则，，方程的两根之和等于两根之积，，解得：，，，，故答案为：．21．10【详解】解：如图所示，作DH⊥AB与H，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8+2=10m．故答案为：10．22．【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理，数形结合是解答本题的关键．先求出，利用勾股定理求出，然后利用矩形的性质求解即可．【详解】解：∵点、在反比例函数的图象上，∴，解得，（舍去），∴，∴．∵四边形是矩形，∴，∴．故答案为：．【点睛】23．2【分析】连接，证四边形是正方形，得，进而得，，由勾股定理得，证明（）得，，从而点垂直平分，点垂直平分，，最后利用面积公式构造方程即可得解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∵将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上，∴，，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴，，∴，连接，∵将绕点旋转到，∴，，∵，∴（）∴，，∴点垂直平分，点垂直平分，∴，∴，即，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，矩形的性质，正方形的判定及性质，线段垂直平分线的判定以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质，矩形的性质，正方形的判定及性质是解题的关键．24．(1)(2)售价为30元/件或50件/元时，使得日销售利润为600元【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确得出一次函数解析式与一元二次方程是解此题的关键．（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据总利润每件利润销售量，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：日销售量（单位：件）与售价（单位：元/件，且）之间满足一次函数关系，设与的函数关系式为，代入数值可得，解之得，与的函数关系式为；（2）解：设当售价为元时，日销售利润为600元，由题意可得，，化简得，解之得，，售价为30元/件或50件/元时，使得日销售利润为6