模型06皮带（传送带）模型

模型六、皮带（传送带）模型【模型概述】一个物体以速度(≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示.

【模型特点】水平传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速情景2(1)时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

(2)时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端

(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端，其中返回时速度为v，当返回时速度为倾斜传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景2(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以加速后以加速情景3(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能一直匀速

(4)可能先以加速后以加速情景4(1)可能一直加速

(2)可能一直匀速

(3)可能先减速后反向加速【模型解题】1、传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题.

(1)水平传送带问题:求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.

(2)倾斜传送带问题:求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用应进步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变.2、解答传送带问题应注意的事项

(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况;倾斜传送带上物体的运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况.

(2)传送带.上物体的运动情况可按下列思路判定:相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是

(3)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系.【模型训练】【例1】如图所示，长为L的水平传送带以速度v0逆时针转动，可视为质点的滑块m从左侧以速度v水平滑上传送带，，最终滑块从传送带上滑离。若滑块与传送带之间的摩擦力大小为f，则（）A．滑块滑离时的动能可能为B．滑块滑离时的动能可能为C．滑块从滑上到离开过程中其机械能保持不变D．滑块从滑上到离开过程中因摩擦而产生的热量为【答案】B【详解】A．若滑块返回从左侧脱离，由于，则滑块返回的速度等于v，即滑块滑离时的动能可能为，A错误；B．若滑块从右侧脱离，根据动能定理滑块滑离时的动能为B正确；C．滑动摩擦力对滑块做负功，滑块的机械能减小，C错误；D．若滑块从左侧脱离，无法判断滑块与传送带的相对位移，热量未知；若滑块从右侧脱离，由于，且滑块减速运动，二者相对位移大于2L，即因摩擦而产生的热量大于，D错误。故选B。变式1.1如图所示水平传送带以恒定速率v顺时针转动，现将一货物无初速地放在传送带的左端A处，则货物的速度v随时间t、位移x的变化规律的图像中不可能的是（）A． B．

C．

D．

【答案】C【详解】AB．将一货物无初速地放在传送带的左端A处，货物受到水平向右的摩擦力，开始做初速度为零的匀加速运动，货物到达B处的速度小于等于传送带的速度，货物可能一直做加速度运动也可能先做加速运动后做匀速运动，图像可能是一条过原点的倾斜直线，也可能先是一条过原点的倾斜直线再是水平直线，故AB正确，不符合题意；CD．根据可知货物加速阶段速度与位移不成正比，匀速阶段速度不变，图像可能是弯曲图线，也可能先是弯曲图线再是水平直线，故C错误，符合题意；D正确不符合题意。故选C。变式1.2如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度4m/s顺时针运行，质量为1kg的小物块以6m/s的初速度从传送带右端滑上传送带，经一段时间后小物块离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为10m，重力加速度，对上述过程，下列说法正确的是（）A．小物块对传送带做功为20JB．小物块对传送带做功为48JC．带动传送带转动的电动机多做的功为40JD．带动传送带转动的电动机多做的功为50J【答案】C【详解】AB．物块的加速度大小为物块向左减速至0的位移为物块向左运动的时间为向右运动至共速的时间为小物块对传送带做功为AB错误；CD．全程物块与传送带的相对位移为根据功能关系，带动传送带转动的电动机多做的功为C正确，D错误。故选C。【例2】把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙上。小木块质量为1kg，小木块与传送带之间的动摩擦因数为0.3，则（重力加速度取）（）A．小木块受到的滑动摩擦力的水平向右B．小木块受到细绳的拉力大小为0.3NC．小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为3ND．剪断细绳后，小木块静止不动【答案】C【详解】A．传送带向左运动，小木块静止，小木块相对于传送带向右运动，所以小木块受到传送带水平向左的滑动摩擦力，故A错误；C．根据滑动摩擦力公式代入数据可得故C正确；B．小木块处于平衡状态，受到的向右的拉力和向左的滑动摩擦力大小相等，即故B错误；D．剪断细线后，小木块受到水平向左的滑动摩擦力，所以小木块向左运动，故D错误。故选C。变式2.1如图所示，水平传送带以某一速度沿顺时针方向匀速转动，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个质量为的滑块相连，某时刻将弹簧拉伸到某处静止释放滑块，当滑块向左运动的距离为时（滑块未滑离传送带），速度减小为0，此时弹簧恰好恢复原长，此过程中滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量为。下列说法中正确的是（  ）A．滑块与传送带之间的动摩擦因数为B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的时间将增加C．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的过程中，滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量变为D．由于摩擦力的作用，滑块将不能返回到出发点【答案】A【详解】AD．滑块受传送带的摩擦力一直向右且大小不变，可以将弹簧看成竖直状态挂着滑块，传送带摩擦力看作重力，由此可知，滑块将做简谐运动。根据简谐运动原理，滑块将能返回到出发点，在出发点和向左运动的距离为时回复力大小相等，因此有解得故A正确，D错误；B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块受力情况不变，则滑块向左运动的时间不变，故B错误；C．设传送带初始速度为v，则根据功能关系若只将传送带的速度增大为原来的2倍，滑块受力情况不变，滑块向左运动的距离不变，这段时间不变，但这段时间内传送带运动的位移由vt变为2vt，则块与传送带之间因摩擦而产生的热量变为不等于2Q，故C错误。故选A。变式2.2如图所示滑块A和B叠放在传送带上，B被细线连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对地面静止，则下列说法正确的是（）A．A受到的静摩擦力水平向右 B．增大传送带的速度，绳拉力变大C．B受到的拉力和受到的摩擦力相同 D．增大A的质量，B受到的摩擦力增大【答案】D【详解】A．若A受摩擦力则不能平衡，故A都不受摩擦力，A错误；B．AB始终处于平衡状态，B受到的拉力和受到的摩擦力合力为0，摩擦力只与动摩擦因数和正压力有关，故无论传送带的速度是多少，绳拉力都不变，B错误；C．B受到的拉力和受到的摩擦力大小相等方向相反，C错误；D．滑动摩擦力与相对速度无关，只与动摩擦因数（粗糙程度）和正压力有关，增大A的质量，压力增大，B受到的摩擦力增大，D正确；故选D。【例3】如图所示，倾角为的传送带始终以的速度顺时针匀速运动，一质量为的物块以的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，，物块从传送带底端运动到顶端的时间为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】开始时物块速度大于传送带速度，所受传送带摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律解得物块速度与传送带速度相等所需的时间之后物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律解得物块从速度等于传送带速度到速度为零所需时间物块从传送带底端运动到顶端的时间故选D。变式3.1如图所示，倾角的传送带以大小为的速度顺时针匀速运行。质量为的某工件（视为质点）以大小为的初速度从传送带的底端A冲上传送带，恰好能到达传送带的顶端B，随即被取走。工件与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小。则（）A．工件沿传送带上滑的时间为B．工件在传送带上运动时，摩擦力对其做功为C．传动带A、B两端的距离为D．工件在传送带上运动时，因摩擦产生的热量为【答案】A【详解】A．工件所受重力沿传送带向下的分力大小为滑动摩擦力大小为当工件的速度大于传送带的速度时，工件受到沿传送带向下的滑动摩擦力，因此工件向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得，上滑的加速度大小为工件从A端上滑至与传送带速度相同的时间此后工件继续向上做匀减速运动，上滑的加速度大小为从工件与传送带达到共同速度至工件到达B端的时间为因此工件沿传送带上滑的时间为故A正确；BC．A、B两端的距离为设工件返回A端时的速度大小为，则有解得根据动能定理可知，工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功故BC错误；D．工件从B端下滑至A端的时间为工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量为故D错误。故选A。变式3.2如图所示，一倾斜传送带与水平面的夹角为，传送带以速度逆时针匀速转动。一质量为m的物块以初速度从传送带底端滑上传送带，传送带足够长，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，下列说法正确的是（

）A．物块上滑时的加速度大于物块下滑时的加速度B．物块从滑上传送带到回到底端的时间为C．物块从滑上传送带到回到底端，传送带对物块做的功为零D．物块从滑上传送带到回到底端，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为【答案】C【详解】A．物块上滑时摩擦力方向沿斜面向下，当物块减速到零然后反向下滑时，由于传送带速度大于滑块速度，因此物块受到的摩擦力方向仍沿斜面向下，此时滑块受力情况与上滑时相同，故加速度相同，故A错误；B．由A中分析可知，物块先向上做匀减速直线运动，速度为零后再以相同的加速度大小反向做匀加速直线运动，两个过程的加速度大小均为根据对称性可得物块从滑上传送带到回到底端的总时间为故B错误；C．由B中分析可知，当物块下滑到传送带底端时，滑块的速度大小仍为，故物块从滑上传送带到回到底端整个过程根据动能定理可得而故即传送带对物块做的功为零，故C正确；D．物块上滑过程传送带与物块的相对位移为物块下滑过程传送带与物块的相对位移为故整个过程传送带与物块的相对位移为故整个过程物块与传送带之间因摩擦产生的热量为故D错误。故选C。【例4】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度随位移的变化图像如图乙所示（重力加速度取），则下列说法正确的是（）A．传送带与水平面的夹角为 B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4C．传送带运行的速度大小为 D．包裹到B点时的速度为【答案】C【详解】AB．小包裹放上传送带后瞬间，小包裹相对传送带向上滑动，则所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得运动到与传送带共速时，根据牛顿第二定律得其中，联立解得，可得故AB错误；C．由可得则传送带的速度为6m/s，故C正确；D．第二段匀加速过程有解得可知包裹到B点时的速度为，故D错误。故选C。变式4.1图为煤块传送装置简化图，已知倾斜传送带逆时针运转速率为m/s，倾角为，某时刻将煤块轻放在传送带顶端，已知两电机轮间的距离为L＝1.8m，煤块和传送带之间的动摩擦因数为，不计传送带电机轮的尺寸大小。取重力加速度大小，，，则煤块滑离传送带下端时传送带上的划痕长度为（

）A．4.2m B．3.6m C．3.0m D．1.8m【答案】B【详解】当小煤块刚放到传送带上达到传送带速度前，对小煤块受力分析，根据牛顿第二定律可知mgsin37°+μmgcos37°=ma解得a=10m/s2若达到共速需要的时间为煤块下滑到低端时解得t=0.6s<t1此时煤块没能和传送带共速，此过程中传送带的走过的距离此过程中煤块相对传送带的路程可知煤块滑离传送带下端时传送带上的划痕长度为3.6m。故选B。变式4.2传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图为倾斜传送带装置的示意图，传送带足够长，木箱M正在静止的传送带上以加速度a匀加速下滑，某时刻传送带突然顺时针以速度，启动，则传送带启动后（）A．木箱M开始加速上滑B．木箱M开始减速下滑C．木箱M继续以加速度a匀加速速下滑D．木箱M仍然匀加速下滑，但加速度比a值小【答案】C【详解】木箱M在静止的传送带上以加速度a匀加速下滑，说明滑动摩擦力向上，传送带启动后，木箱相对传送带下滑，受沿传送带向上滑动摩擦力，大小不变，则木箱受力不变，所以木箱继续以加速度a匀加速速下滑。故选C。【例5】如图所示，三角形传送带以lm/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°，现有两个小物块A、B从传送带顶端都以lm/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（）A．物块A先到达传送带底端B．物块B到达传送带底端时速度较大C．传送带对物块A做正功，对物块B做负功D．物块在传送带上的划痕长度之比为1:3【答案】D【详解】AB．因为则AB物体所受摩擦力均沿斜面向上，均向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度大小相等，位移大小相等，根据公式知，运动到底端的时间相等，到达底端的速度大小相等，故A错误，B错误；C．传送带对A、B的摩擦力方向与物体速度方向相反，都做负功，故C错误；D．对A，划痕的长度等于A的位移减传送带的位移，以A为研究对象，由牛顿第二定律得代入数据求得由运动学公式可得得运动时间所以皮带运动的位移为所以A对皮带的划痕为对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理可得出B对皮带的划痕为所以A、B物体在传送带上的划痕之比为1：3，故D正确。故选D。变式5.1如图所示，一质量为kg的滑块从半径为m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行的速度为m/s，B点到传送带右端C的距离为m，当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同（）。以下说法正确的是（）A．滑块滑到B点时对轨道的压力大小为20NB．滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.3C．运动过程中，滑块和传送带间产生的摩擦热为12JD．以上说法都不正确【答案】B【详解】A．滑块从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得解得在B点，由牛顿第二定律得代入解得由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为故A错误；BD．滑块从B运动到C的过程中，根据牛顿第二定律得又联立以上两式解得故B正确，D错误；C．设滑块从B运动到C的时间为t，加速度由得在这段时间内传送带的位移为传送带与滑块的相对位移为故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量故C错误。故选B。变式5.2在机场，常用输送带运送行李箱。如图所示，a为水平输送带，b为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列判断中正确的是（）A．a、b两种情形中的行李箱都受到两个力作用B．a、b两种情形中的行李箱都受到三个力作用C．情形a中的行李箱与传送带之间相对静止，所以行李箱不受摩擦力的作用D．情形b中的行李箱与传送带之间相对静止，所以行李箱不受摩擦力的作用【答案】C【详解】在水平传送带上，物体受重力、支持力，两个力的合力为0，若再受到摩擦力，不可能与输送带一起匀速运动，所以只受两个力作用；在倾斜传送带上，物体处于平衡状态，受重力、支持力、静摩擦力平衡，受三个力作用。故选C。【例6】如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=4m/s的恒定速率顺时针转动。一质量m=1kg的煤块以初速度v0=14m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．煤块上升的最大位移为9mB．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为D．煤块在皮带上留下的划痕为【答案】D【详解】A．vt图像中图线与时间轴所围的面积为煤块的位移，由此分析可知在t=3s时煤块具有上升的最大位移故A错误；B．在0~1s内，煤块受到沿传送带向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律可得由图像可知此时煤块的加速度大小在1s~3s内，煤块受到沿传送带向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律可得由图像可知此时煤块的加速度大小联立解得故B错误；C．煤块在3s后将向下做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间关系式有解得因此煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为选项C错误；D．在0~1s内，煤块相对于传送带向上运动，此时留下的划痕长度在内，煤块相对于传送带向下运动，最后煤块回到A端，因此传送带向上位移这段时间内煤块在传送带留下的划痕长度由于因此煤块在皮带上留下的划痕为，故D正确。故选D。变式6.1如图甲所示，倾斜传送带正以恒定的速度v沿顺时针方向运动，传送带的倾斜角为。一质量的物块以某一初速度，从传送带的底部A处冲上传送带并沿传送带运动，其运动的图如图乙所示，物块运动到达顶端B处时，速度恰好为零。，，。则（）A．物块与传送带间的动摩擦因数为B．物块在传送带上留下划痕的长度为C．物块上升过程中，