2021年中考数学复习函数专项 一次函数

2021中考复习函数专项■一次函数

一.选择题

,,2，…，

1.函数>=-3尤-2,y=-—x,j=l+—,y=x2+4中，一次函数的个数为（）

-2x

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一次函数y=x+l的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.y的值随着x的增大而减小

B.函数图象经过第二、三、四象限

C.函数图象与y轴的交点坐标为（1,0）

D.y=x+l的图象可由y=x的图象向上平移1个单位长度得到

3.将一次函数丁=-*+3的图象沿x轴向右平移3个单位，则平移后，y>0时，x的取值范围是

（）

A.x<9B.x<12C.x>9D.x<3

4.直线y=-2x+b上有三个点（-2.4,无），（-1.5,y2）,（1.3,&）,则y2,>3的大小关

系是（）

A.yl>y2>y3B.yt<y2<y3C.y2<yr<y3D.y2>yY>y3

5.关于函数y=-3x+6下列结论正确的是（）

A.图象必经过（-2,-3）

B.图象必经过第一、二、三象限

1/16

C.当x22时，y^O

D.与y=-3x-1的图象无交点

6.如图，直线y=fcx+6经过点（3,0）,则关于x的不等式依+6V0的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>6D.x<6

7.已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，点P（m,n）是其图象上的点，且当-IWm

W1时-2W〃W2,则女的值为（）

A.-/B.C.-2D.2

8.已知一次函数的图象如图所示，贝！ly=-2fcx-b的图象可能是（）

2/16

9.如图，AB±y垂足为B,将△A3。绕点A逆时针旋转到△ABQ］的位置，使点B的对应点

B］落在直线尸-噂x上，再将△ABM绕点片逆时针旋转到△A/iQ的位置，使点火的对应

点4落在直线丫=-球上，依次进行下去若点8的坐标是（0,1）,则点。12的纵坐标为（）

A.9+373B.9C.18+6^3D.18

10.甲车从A地到8地，乙车从8地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）

与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A.甲车的速度是80历山〃

B.乙车的速度是60加皿.

C.甲车出发球与乙车相遇

D.乙车到达目的地时甲车离B地10b”

二.填空题

11.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90。，所得到的图象对应的函数表达式

是.

3/16

12.将直线y=3x+2向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到直线丫=日+儿则直线y=fcv+6

与y轴的交点坐标是.

13.若直线y=(m2-x+(2m+l)与直线y=-2x+3平行.则机的值为.

14.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),若直线y=fcv-2(k

WO)与线段AB有交点，则左的取值范围为____.

15.如图，直线y=^+2与x轴、y轴分别交于点A和点8,点C、。分别为线段48、。8的中点，

点尸为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为.

三.解答题

16.如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，04与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s

(千米)和自行车出发时间f(小时)的关系.根据图象回答：

(1)摩托车每小时行驶_______千米，自行车每小时行驶_______千米；

(2)自行车出发后小时，两车相遇；

(3)求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？

4/16

17.某市园林局打算购买A、3两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A

种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆8种花需要13元.

（1）求A、8两种花的单价各为多少元？

（2）市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000

盆.

①设购买的A种花加盆，总费用为W元，求W与优的关系式；

②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？

18.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A,B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利

的情况如表所示：

销售品种A种蔬菜8种蔬菜

每吨获利（元）12001000

其中A种蔬菜的5%、8种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨.设

销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜无吨.

（1）求卬与龙之间的函数关系式；

（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

21

19.如图，直线/：y=-■^■x+3分别|与x轴，y轴交于A,8两点.过点8的直线与：>=5计3交x

5/16

轴于点C.点。(小6)是直线乙上的一点，连接CD

(1)求AB的长和点。的坐标;

(2)求△BC。的面积；

(3)在直线4上有一点尸，若△ABP面积为4,求点尸的坐标.

20.已知：如图，C点坐标为(-3,1),tanZBAO=l,直线AB与直线0c交于点C.

(1)求直线AB与直线OC的解析式；

(2)将直线沿y轴向下平移〃个单位长度5>0),平移后的直线与直线OC交于点。，与

y轴交于点E.当△。8£>的面积为6时，求w的值.

6/16

参考答案

一.选择题

1.解:函y=-3x-2,y=-^-x是一次函数，共2个，

故选：B.

2.解：A、一次函数y=x+l中，左=1>0,所以y随尤的增大而增大，故错误；

8、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；

C、令x=0,则y=l,所以直线与y轴的交点为（0,1）,故错误；

D、根据平移的规律，把直线y=无向上平移1个单位得到直线y=x+l,故正确.

故选：D.

3.解：•.,将一次函数y=-}+3的图象沿x轴向右平移3个单位，

11Q

・•・平移后解析式为：y=-5（x-3）+3,即尸--^x+—,

1Q

若y>0,则一万xa>0,

解得％<9.

故选：A.

4.解：・・•左=一2<0,

・・・y值随x值的增大而减小.

又,・,-2.4V-1.5<1.3,

•・・.>>2>>3・

故选：A.

7/16

5.解：A.把x=-2代入y=-3x+6得：y=12,即A不符合题意；

B.函数y=-3x+6的图象经过第一、二、四象限，即8不符合题意；

C.；函数y=-3x+6与x轴的交点为(2,0)，，当时，yWO,即C不符合题意；

D：直线尸-3x+6与直线y=-3x-1平行，，与y=-3x-1的图象无交点，即。符合题意,

故选：D.

6.解：•；x>3时，y<0,

关于x的不等式息+6<0的解集是x>3.

故选:A.

7.解：•.•正比例函数y=息的图象经过第二、四象限，

：.k<0,y随x的增大而减小，

:点P(m,n)是其图象上的点，

.".km=n,

:当-IWmWl时-2W"W2,

.,.当〃z=-l时，”=2；当加=1时，n=-2,

'.k=-2

故选：C.

8.解：•.•一次函数y=fcc+6的图象经过二、三、四象限，

b<0.

函数y=-2左-6的图象经过第一、二、三象限.

•.•因为同<1-2k\,

所以一次函数的图象比>=-2kx-b的图象的倾斜度小，

8/16

综上所述，符合条件的图象是C选项.

故选：C.

9.解：观察图象可知，a%在直线>=-堂》时，

3

0。12=6・。。2=6U+V1+2）=18+6^3，

；.。12的横坐标=一（18+6\^3）*00830°=-9-W§，

On的纵坐标=<。。12=9+3'/^，

故选：A.

10.解：根据图象可知甲用了（3.5-1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200+2.5=80的皿，

故选项A说法正确；

由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200-140）=60km,故乙车的速度是

60km/h,故选项B说法正确；

1404-（80+60）=1（小时），即甲车出发1/?与乙车相遇，故选项C说法正确；

200-（2004-60-1）X80=^-km,即乙车到达目的地时甲车离B地与-h”,故选项。说法中不

正确.

故选：D.

二.填空题

11.解：在一次函数y=-2x+4中，令龙=0,贝ljy=4,令y=0,则x=2,

直线y=-2x+4经过点（0,4）,（2,0）

将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90°,则点（0,4）的对应点为（-4,0）,

（2,0）的对应点是（0,2）

设对应的函数解析式为：y=kx+b,

9/16

-4k_1_b-0解得,

将点（-4,0）（0,2）代入得

b二2

廿2

・••旋转后对应的函数解析式为：y=点+2,

故答案为y=Q+2.

12.解：将直线y=3x+2向左平移2个单位，得到直线y=3（x+2）+2,即y=3x+8,

再向下平移4个单位，所得的解析式为y=3x+8-4,即y=3x+4,

令x=0,贝（Jy=4,

直线与y轴的交点坐标是（0,4）.

故答案为（0,4）.

13.解：二•直线y=(m2-4m+l)x+(2m+l)与直线y=-2x+3平行.

・,•机2-4加+1=-2,且2m+lW3,

解得根=3,

故答案为3.

14.解：如图，直线y=息-2与y轴交于点。（0,-2）,

①当上＞0时，此时直线丁=依-2过一、三、四象限，

把3（4,2）代入丁=息-2得，4k-2=2,

解得，k=l,

若直线y=履-2与线段A8在第一象限内的部分有交点，则%21；

②当左V0时，此时直线）=区-2过二、三、四象限，

把A（-2,4）代入y=kx-2得，-2k-2=4,

解得，k=-3,

10/16

若直线y=&-2与线段48在第二象限内的部分有交点，则人W-3；

综上所述，当直线y=fcc-2(k¥0)与线段AB有交点，则人的取值范围为人21或左W-3.

故答案为：人》1或人W-3.

15.解：当x=0时，y=/X0+2=2,

.•.点8的坐标为(0,2)；

当y=0时，^+2=0,

解得：龙=-4,

...点A的坐标为(-4,0).

:点C、。分别为线段A3、OB的中点，

.♦.点C的坐标为(-2,1),点。的坐标为(0,1).

取点。关于x轴对称的点及连接CE交x轴于点尸，此时PC+尸。值取最小值，如图所示.

:点。的坐标为(0,1),

.•.点£的坐标为(0,-1).

设直线CE的解析式为y=fcx+b(%W0),

f-2k+b=l

将C(-2,1),E(0,-1)代入y=fcc+b,得：｛”,

(b=-l

11/16

fk=-l

解得:lb=-l

直线CE的解析式为y=-x-l.

当y=0时，-尤-1=0,

解得：龙=-1,

点尸的坐标为(-1,0).

故答案为：「1,0).

三.解答题

16.解：(1)由图象可得，

摩托车每小时行驶80+(5-3)=40(千米)，自行车每小时行驶80+8=10(千米)，

故答案为：40,10；

(2)设自行车出发后。小时，两车相遇，

10a=40(a-3),

解得，a=4,

即自行车出发后4小时，两车相遇，

故答案为：4；

(3)设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，

10(b+3)-406=15或40b-10(b+3)=15,

12/16

解得，6=0.5或6=1.5,

即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米.

17.解：(1)设A、8两种花的单价分别为。元、b元,

fa+2b=14

l2a+b=13，

(a=4

解得，「，

[b=5

即A、B两种花的单价各为4元、5元；

(2)①由题意可得，

W=4m+5(10000-m)=-m+50000,

即W与机的关系式是W=-/77+5OOOO(3000W机W5000)；

②-m+50000,

随7"的增大而减小，

V3OOO^m^5OOO,

当祖=5000时，W取得最小值，此时W=45000,10000-相=5000,

即当购买A种花5000盆、8种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元.

18.解：(1)根据题意得：W=1200x+1000(140-x)=200^+140000.

(2)根据题意得，5%x+3%(140-x)W5.8,

解得xW80.

...0<xW80.

又：在一次函数卬=200x+140000中，k=2QQ>0,

13/16

随X的增大而增大,

・••当x=8。时，叩最大=2。。义8。+14。。。0=156。。。.

将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元.

19.解：(1)由已知可得：A(2,0),B(0,3),C(-6,0),

・・,点。(n,6)是直线乙上的一点,

*.n--2,

：.AB=\[A3,D(-2,6)；

(2)AC=8,

,'•SABCD=SWD一SyBL,XSXG一5X8X3=12；

21

(3)设过点P与直线A