2022年安徽省毫州市利辛县中考模拟数学试题（含答案解析）

2022年安徽省毫州市利辛县中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.2B.—2C.~D.—

22

2.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.f—a'］=—a2C.a3-a4=a12D.2a-3a=-a

UJ2

3.袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生致力于杂交水稻技术的研究、应用

与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力量，到2022年我国粮食播种面积总产量保持

在13000亿斤以上，其中13000亿用科学记数法表示为（）

A.1.3x1012B.1.3x1013c.13x103D.13000X108

4.如图位置摆放的长方体，它的主视图是（）

5.已知方程--x+l=0,下列说法正确的是（）

A.该方程有一根为-1B.该方程有两个实数根

C.该方程有一根为1D.该方程没有实数根

6.在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：

S2=；［（84）2+2（64）2+（94）2+（11-1］，根据公式不能得到的是（）

试卷第1页，共6页

A.众数是6B.万差是6C.平均数是8D.中位数是8

7.如图，在菱形/BCD中，48=6,/8=60。,矩形尸QW的四个顶点分别在菱形的

四边上，则矩形尸的最大面积为（）

A.673B.7A/3C.873D.973

8.已知两个非负实数a,b满足2a+6=3,3a+b-c=Q,则下列式子正确的是（）

A.a-c=3B.b-2c=9C.0<a<2D.3<c<4.5

9.如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与

原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，二次函数天=狈2+陵+。的图象经过（-1,1）,且与V轴交于A点，过A点作

轴交抛物线于点8,且5点的横坐标为2,结合图象，贝段的取值范围是（）

二、填空题

11.计算：亚-1=.

12.实数范围内因式分解：2^—6=.

9k

13.如图，在平面直角坐标系中，C,5两点分别在反比例函数》=一（x>0）,y=-（x

xx

>0）的图象上，直线2C交y轴于点/,且3C〃x轴，若8。=2/瓦则左的值为=.

试卷第2页，共6页

14.在等边三角形/2C中，AB=6,D、E是上的动点，尸是A8上的动点，且

BF=BD=EC=k,连接尸£

（1）当Q2时，S&DEF：S^ABC=；

（2）取跖的中点G,连接G/、GC,贝!JG/+GC的最小值为

三、问答题

2

15.解方程：x+x-i=0

16.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中

国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3X3表格，

每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图.

（1）求X；

（2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数.（指出某号格子，直接写出对应

的数即可）

四、作图题

17.如图，在平面直角坐标系中，”3C的三个顶点坐标分别为8（-3,2）、

C（T,4）.

试卷第3页，共6页

⑴以原点。为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的△481C],

并求出耳的坐标.

（2）画出“BC绕C点逆时针旋转90。后得到的A482c.

五、证明题

18.观察以下等式：

第1个等式：42=4=+2；第2个等式：255=当257；

1144

第3个等式：y-8=y^8；第4个等式：得-11=浣+11；

按照以上规律，解决下列问题：

⑴写出第5个等式：；

⑵写出你猜想的第〃个等式：（用含〃的等式表示），并证

明.

六、问答题

19.为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层2处和三层E处测得对旗

杆N"顶的仰角分别是45。和25。，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3

米,求旗杆⑷？的高度.（参考数据；si〃2530.42,cos25°~0.91,Zan25°~0.47,结果精

20.已知，线段3c与。/相切于点3,BC=6,CD=3.

试卷第4页，共6页

(1)求。/的半径；

(2)用尺规作BE〃/C交。/于点E,求BE的长.

七、作图题

21.为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识

竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：

范围(单位：分)频数频率

50<x<60a0.14

600V70bc

70<x<8011d

80<x<9011e

90<x<100f0.32

另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优

秀率(80WXW100)达到54%,根据以上信息，回答下面问题：

(1)补充完整条形统计图，并写出。=,样本容量为

(2)请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格(60。至100)的人数；

(3)若从成绩优秀的学生中抽取4人(包括李想同学)参加市级比赛，按市级比赛要求,

试卷第5页，共6页

分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取

1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率.

八、问答题

22.已知直线y=-gx+3与x轴交于/点、与〉轴交于2点，点P是线段N3上任意

一点.

(1)求N、3两点的坐标；

⑵设尸点的坐标为(加，n),且以P为顶点的抛物线沙经过C(-2,0)和0(%0),

求加与〃的函数关系式及△?(?£)面积的最大值.

九、证明题

23.如图所示，在四边形N5CZ•中，点E是上的一点，且满足R4=/E=£D=DC,

ZAED=90°.将zM功绕着/点旋转，使得/£与重合，得到A4B凡连接FO,交

3c于M点.

(备用图)

⑴求证：BM=MC；

⑵若BE=BA=2,求三角形ADF的面积;

(3)若，3=5,BE=6,求sin/EDW的值.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据相反数的定义：像5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即

可.

【详解】•••相反数的定义：像5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，

-2的相反数是：2,

故选：A.

【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义.

2.D

【分析】利用合并同类项的法则，同底数塞的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算

即可.

【详解】解：/、/与/不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、故B不符合题意；

24

C、a3a^=a7,故C不符合题意；

D、2a-3a=-a,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数塞的乘法，解答的关键是对相应的运

算法则的掌握.

3.A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为"10",其中上同＜10,〃为整数，且

〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解:13000亿=1300000000000=1.3/10%

故选：A.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为"IO",其中上同＜10,

确定。与〃的值是解题的关键.

4.D

【分析】根据几何体主视图的画法，利用“长对正”，即可得到答案.

【详解】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形.

故选：D.

【点睛】本题考查了简单几何体主视图的画法，掌握“长对正、宽相等、高平齐”是解题关键.

答案第1页，共16页

5.D

【分析】先计算出根的判别式的值得到A<0,从而可判断方程没有实数解.

【详解】a=l,b=-\,c=l,

•*.A=(-1)2-4x1=-3<0,

方程没有实数根.

故选：D.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+6x+c=0(。力0)的根与A=62-4ac有如下

关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A

<0时，方程无实数根.

6.B

【分析】由方差公式确定这组数据为6、6、8、9、11,再根据众数、中位数、平均数和方

差的定义求解即可.

【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为6、6、8、9、11,

所以这组数据的平均数为6+6+：+9+11=8,众数为6,中位数为8,

方差为s2=；［2x(6-8)2+(8-8>+(9-8了+(11-8力=3.6,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了方差、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据方差的计算

公式得出样本的具体数据.

7.D

【分析】连接/C,BD交于点、O,/C分别交尸。，MN于点、E,F,首先根据菱形的性质，

可得“3C是等边三角形，乙48。=30。，AC=AB=6,再根据矩形的性质，可得

NAPE=NABD=30°,设/尸=。，根据直角三角形的性质，可得/£=W=L,PE=~,

22

EF=PM=6-a,可得尸。=2尸£=板，再根据矩形的面积公式及二次函数的性质，即可

求解.

【详解】解：如图，连接NC,交于点O,/C分别交尸。，MN于点、E,F.

答案第2页，共16页

A

；在菱形/BCD中，BC=AB=6,ZABC=60°,

..△ABC是等边三角形，ZABD=30°,

/.AC=AB=6.

••・四边形MAQ尸为矩形，

/.PQ//BD,PM=EF,PQ-LAC,

...ZAPE=/ABD=30°.

设/尸=a,则/£=CT=g。，PE=〃尸_/炉=/2_&]2=孚,

EF=PM=AC-2AE=6-a,

PQ=2PE=Vs<7.

S矩形PACT。=PM'PQ=(6—a)x=—出g--6a卜-称g-3)+9’,

Q-V3<0,

.,.当a=3时，矩形的面积有最大值9百，

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，二次函数的应用，直角三角形的

性质，得到矩形PMNQ的面积与a的函数关系式是解决本题的关键.

8.D

【分析】利用整式的加法法则以及不等式的性质进行求解即可.

【详解】解：•••2a+b=3①，3a+b-c=0②，

由②-①得：a-c=-3,故A选项错误，不符合题意；

由①得：a=~^'

2—h

将a=一厂代入②得：3x——+Z>-c=0,

整理得：b+2c=9,故B选项错误，不符合题意；

a,6为非负实数，

答案第3页，共16页

3

/.0<Z?<3,0<tz<—,故C选项错误，不符合题意;

*.*a—c=—3,

。=。+3,

.-.3<c<4.5,故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加减、不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算法则以及不等式

的性质是解题的关键.

9.D

【分析】根据图形可得图一和图二可以拼一个与原来面积相等的矩形，具体拼法见解析.

【详解】解：图一，将/部分放到。，8部分放到C,即可拼成一个矩形；

图二，将/部分放到。，3部分放到C,即可拼成一个矩形;

图三，将/部分旋转到C,8部分平移到。，即可拼成一个矩形;

图四，将A部分旋转到C,B部分平移到D,即可拼成一个矩形；;

【点睛】本题考查了图形的变换拼图，解答本题的关键是根据题意作出图形.

答案第4页，共16页

10.A

【分析】根据图象及题中数据，得至IJl=Q—b+c,a<0,c>0,b=-la,0>9Q—36+C,

代入解这些不等式即可得到结论.

【详解】解：•・•二次函数歹=狈2+及+。的图象经过（_1,1）,

:A=a-b+c,

二次函数>=Q%2+bx+C的图象开口向下，

/.a<0,

二次函数y=of+6X+C的图象与y正半轴轴交于A点，

:.c>0,

•・•过A点作轴交抛物线于点8,且5点的横坐标为2,

「•对称轴为x==1=,即6=—2〃，

22a

（-3,0）在图象上方，

.,.0>9a-3b+c

综上,0〉9。-3b+。=9。-3Z?+（1-Q+Z））=8。-2b+1=8。-2x（-2。）+1=12〃+1,

1

u<----,

12

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数图象与性质，根据图象及题中所给信息得到相应等式与不等式是

解决问题的关键.

11.2

【分析】利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案.

【详解】79-1=3-1=2

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键.

12.2（X+G）（X-6）

【详解】解：2--6=2（--3）=2（》+右）（》一班）

故答案为：2（尤+6）（尤-G）

答案第5页，共16页

【点评】：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的一般步骤为：（1）提公因式；（2）

套公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要求分解到出现无理数为止.熟练运

用公式，熟记因式分解的步骤是解题的关键.

13.3

【分析】如图所示，作轴于轴于N,则S矩形/ONC=9,S.AOMB=k,

再由BC=2/2,得到NC=348,则S矩—（WB=3,由此即可得到答案.

【详解】解:如图所示，作用0J_x轴于M,CNLx轴于N,

S.AOMB=k,

,:BC=2AB,

：.AC=3AB,

：.S^AOMB=3>,

:・k=3,

【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确作出辅助线是解题的关键.

14.1:9377

【分析】（1）根据4B=/B,==可得ABEDSAHC,根据相似三角形的性

质求解即可；

（2）如图2中，取DE的中点J,作直线GJ交48于点K.证明8K=/K=3,推出点G在

直线水上运动，作点/关于直线JG的对称点4,连接N4交GJ于点7,连接C4「A'G,

求出C4',可得结论.

【详解】（1）••・N8=N8,BF=BD,BA=BC

ABFDSABAC

S&BFD：王］=仔］=-

yBA)⑺9

■：BD=EC=2,DE=BC-BD-EC=2

答案第6页，共16页

:.BD=DE

：SBDF=S.DEF

,・S^DEF：S»BC=L9

(2)如图2中，取的中点/作直线GJ交45于点K.

•：FG=GE,DJ=EJ,

：.GJ//DF,

丁DF//AC,

：.GJ//AC,

•:BD=EC,DJ=JE,

：.BJ=CJ,

:・BK=AK=3,

・••点G在直线砍上运动，

作点4关于直线JG的对称点，，连接交GJ于点T,连接C4,A'G,

VAALJT,JT//AC,

：.AAf1AC,

・•・ZTAC=90°,

tABAC=60°,

・•・/L4K=30。，

/.AT=AK-cos^=—,

2

/•AA'=2AT=3@，

■­CA'=ylAA2+AC2=J(3@?+6=3近,

:GA=GA,

答案第7页，共16页

，GA+GC=GA'+GC>A'C=377,

GA+GC的最小值为3a,

故答案为：1：9,3近

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性

质，掌握等边三角形的性质是解题的关键.

【分析】利用公式法求解即可.

【详解】解：。=1,b=1,c=-l.

△=l-4xlx(-1)=5>0,

-b±yjb2-4ac-l±>/5

方程有两个不相等的实数根,x=-------------------=-----------

2a2x1

即寸土在用二上西

22

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟记一元二次方程求根公式，准确进

行计算.

5

16.(1)%=--

⑵一2

【分析】（1）由题意得：-5+3+⑤=⑤+x+；,整理得到关于x的一元一次方程，解方程

即可得到结论；

（2）设①格子里的数为y,由题意得y+③-：=-5+③+；,整理得到关于丁的一元一次

方程，解方程即可得到结论.

【详解】（1）解：由题意得：-5+3+⑤=⑤+x+；,

-5+3=xH—，

2

._5

••x=~~；

（2）解：设①格子里的数为y,由题意得：

答案第8页，共16页

•*y=~2,

•••①格子里的数为-2.

【点睛】本题考查有理数的加法运算，涉及到解一元一次方程，读懂题意并准确找到等量关

系列方程是解决问题的关键.

17.⑴见解析，4（-6,4）

（2）见解析

【分析】（1）根据位似图形的定义和性质，画出△44。即可，再写出用的坐标;

（2）根据旋转的性质，画出A422c.

【详解】（1）解：如图所示，△44。即为所求;

（2）如图所示，与C即为所求.

【点睛】本题考查坐标与位似图形，坐标与旋转.熟练掌握位似图形和旋转的性质，是解题

的关键.

18.⑴詈-14=詈+14

⑵证明见详解

3n-23n-2

【分析】（1）每个等式两边分别是一个分数与一个数字的差与商，分别分析分数与数字的规

律，分数的分母第一个是1,以后序号每增加1分母增加3,第一个等式的分子为2的平方,

答案第9页，共16页

第二个等式为5的平方，则分子等于分母加1的平方，数字等于分数的分子中的底数，根据

此规律写出第5个等式即可；

（2）根据（1）中的规律，写出第〃个等式即可，根据完全平方公式以及多项式乘多项式法

则将等号左右两边的代数式化简即可证明结论.

【详解】（1）解：根据题意可知，第5个式子为：--14=—^14,

1313

196196

即：----14=-----+14,

1313

196196一

故答案为:-------14=——4-14.

1313

⑵解：猜想第〃个式子为：器L（31）=器L（31），

2

（3n-l）2_（3H-1）（3"T（3T9/一6-+19H2—9H+2_3〃-1

证明:3n-2--（n~卜3n-23n-2-~3n-2

3〃-23n—:

（3”1）2（3"lj13〃—l

3〃一23n—2（31）%—2

・.31_31

3n—23〃一2

.（3n-l）2

,•3n-2-（3n-1）=（“TJ-（31）成立.

【点睛】本题考查寻找数之间的规律，完全平方公式，多项式乘以多项式，能够发现规律,

总结规律，应用规律是解决本题的关键.

19.8.7米

【分析】过点8作于N,过点E作加于则四边形是矩形，由

ZAEM=25°,可得生aO.47,根据3N=£”,建立方程，解方程即可求解.

EM

【详解】过点8作9V_L/H于N,过点E作于则四边形E3MW•是矩形，

;BN=EM.

由题意可得N/BN=45。，/AEM=25。.

设//f=x米，则4V=（x-3）米，AM=（x-6）米，

在必△48N中，NABN=45°,

故BN=AN=（x-3）米，

在Rt^AEM中,

答案第10页，共16页

ZAEM=25°f

AMx—6

——«0.47,BaPnEM=----

EM0.47

•：BN=EM,

x—6

Vx-3=,解得户8.7,

答：旗杆的高度约为8.7米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

9

20.(1)-

2

_......27

(2)图见解析，BE=—

【分析】(1)设。/的半径为r,贝AC=r+3,根据切线的性质可得运用勾

股定理即可求得答案；

(2)运用SSS构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即

可求出BE.

【详解】(1)解：设。/的半径为r,贝AC=r+3,

:BC与。4相切于点8,

：.AB±BC,

在必AA8C中，AB-+BC2=AC2,

r2+62=(r+3)2,

0

解得：r=—；

2

(2)解:如图所示，即为所求，

作法：①以3为圆心，48长为半径画弧，

②以/为圆心，8。长为半径画弧，两弧交于点P,

③连接AP交。/于点E,

答案第11页，共16页

线段BE即为所求;

连接4£,过点/作于点

则N4仍=90。，BE=2BH,

•：BE〃AC,

：.NABE=NBAC,

:/AHB=/ABC=90。,

：.△ABHs^CAB,

,BH_AB

,•福一刀'

..9_915

・AB——,AC=­1-3=—,

222

A2

,AB2V27

BH=----=1u=—，

AC1510

~2

27

：.BE=2BH=—.

5

【点睛】本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和

性质，难度适中，是一道基础性的试题.

21.（1）7,50

（2）559人

⑶工

“4

【分析】（1）根据优秀率先求出e,再用80Wx<90的频数除以e,求出样本容量，再用样本

容量乘以50夕<60的频率，求出°即可；

（2）用该校的总人数乘以成绩合格（60WXW100）的人数所占的百分比；

（3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的

答案第12页，共16页

情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】(1):本次竞赛的优秀率(80<x<100)达到54%,

20.32=0.54,

**•e=0.22,

.・・样本容量为：11+0.22=50,

・・・Q=50X0.14=7；

故答案为：7,50；

(2)根据题意得：

650x(1-0.14)=559(人),

答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格(60S烂100)的人数有559人;

(3)设4人中李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号，

根据题意画图如下：

第一轮共有4种可能，

•.•第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，

二第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲，

第二轮李想同学被抽中演讲的概率为白3=：1,

124

李想同学被抽中演讲的概率是!.

【点睛】本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求随机事件的概率，解题的关键是能

从频数分布表得出相关数据.

22.(1>4(6,0),B(0,3)

(2)“=-；机+3,8

【分析】(1)当x=0时，>=3可得2点坐标；当y=0时，x=6,可得/点坐标；

答案第13页，共16页

(2)将点P的坐标代入直线AB的解析式，即可得到m和n的函数关系式；由于抛物线是

关于对称轴对称的，可得CD=2(m+2),再表示出的面积，求最值即可.

【详解】(1)当x=0时，y=3；

当y=0时，即y=-gx+3=0,解得x=6,

：.A(6,0),B(0,3)；

(2)..•尸在线段N3上，

・12

・・n=——m+3,

2

，m与孔的关系式为：n=一5加+3,

2

以尸为顶点的抛物线火的对称轴为机，

VC(-2,0),D(d,0)是抛物线与x轴的两交点，

：.CD=2(m+2)f

.2(m+2)(--zw+3)[]

,•S回D=-----------丁-----=一y2+2〃+6=--in-2)2+8)

当加=2时，取得最大值，最大面积为S.PCD=8.

【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合问题，掌