考点18统计与概率（原卷版）-2024年新高考艺体生一轮复习

考点18统计与概率一．抽样方法（一）简单随机抽样1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法（重点掌握随机数表法的读数）3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.（二）分层抽样1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．3.特征：等比例抽样二．频率分布直方图（表）1.纵轴表示eq\f(频率,组距)，2.频率：数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示3.各小长方形的面积总和等于1．4.分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律．三．样本的数字特征特征数具体数字算法频率分布直方图（表）众数次数出现最多的数字频率最大或最高组的中间值中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数频率等于0.5时的横坐标平均数所有数字之和除以总个数每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定四．事件的分类(1)随机事件一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．(2)必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．(3)不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．五．两个事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示图形表示包含A发生(导致)B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B＝∅，A∪B＝Ω(2)准确把握互斥事件与对立事件的概念：①互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．六．古典概型1.概念具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．2．古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．3．概率的性质性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．七．相互独立事件1.概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．2.性质：若事件A与B相互独立，那么A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也都相互独立．考点一随机抽样【例11】（2023·全国·模拟预测）已知某中学初二年级共有学生668人，为了了解该年级学生的近视情况，学校决定利用随机数法从中抽取80人进行成绩抽样统计，先将这668名学生按001，002，003，…，668进行编号．（下面摘取了随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954如果从第7行第1列的数开始向右读，则第6个被抽取的号码是（

）A．633 B．502 C．217 D．506【例12】（2023·江西上饶·统考二模）为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（

）A．180 B．90 C．18 D．9【变式】1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（

）A．300 B．320 C．340 D．3602．（2023·河南·襄城高中校联考三模）现有300名老年人，500名中年人，400名青年人，从中按比例用分层随机抽样的方法抽取人，若抽取的老年人与青年人共21名，则的值为（

）A．15 B．30 C．32 D．363（2023·河北石家庄·统考一模）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（

）A．16 B．24 C．32 D．404．（2023·河南驻马店·统考二模）已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695565719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（

）A．07 B．12 C．39 D．445．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（）第1行:2976341328414241第2行:8303982258882410第3行:5556852661668231A．10 B．22 C．24 D．26考点二特征数【例21】（2024·全国·模拟预测）（多选）为调研某地空气质量，测得该地连续10天PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：）的日均值，依次为，则（

）A．中位数为31或33 B．第60百分位数与众数相同C．前4天的极差大于后4天的极差 D．前4天的方差小于后4天的方差【例22】（2023·广东广州）（多选）某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：kW·h），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（

）A．图中a的值为0.015B．样本的第25百分位数约为217C．样本平均数约为198.4D．在被调查的用户中，用电量落在内的户数为108【例23】（2024·陕西宝鸡·统考一模）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩.某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为，方差为，四个有效分的中位数为，方差为，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，【变式】1．（2024·全国·模拟预测）（多选）甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数从小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10，则（

）A．甲、乙的第70百分位数相等B．甲的极差比乙的极差小C．甲的平均数比乙的平均数大D．甲的方差比乙的方差大2．（2024·江西）（多选）已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（

）A．中位数不变 B．平均数不变C．方差不变 D．第40百分位数不变3．（2023·广西·统考模拟预测）（多选）某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（

）A．B．C．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70D．问卷调查成绩的80%分位数的估计值为854．（2023·全国·模拟预测）（多选）某校某年级为了测试该年级1000名学生的数学水平，组织了一次数学测试，将这1000名学生的成绩分成了六组，分别为，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（

）A．该年级学生成绩落在的人数为300B．该年级学生成绩的第一四分位数为110分C．该年级学生成绩的众数为135分D．该年级学生成绩的平均分为121分5．（2024·全国·模拟预测）已知一个样本容量为7的样本的平均数为6，方差为2，现在样本中插入三个新数据5，6，7，若新样本的平均数为，方差为，则（

）A．， B．， C．， D．，考点三统计图【例31】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（

）A．甲、乙的五项能力指标的平均值相同B．甲、乙的五项能力指标的方差相同C．如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养D．如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养【例32】（2023·四川达州·统考一模）将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为（

）A．30 B．45 C．60 D．75【变式】1．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）小张分别在A，B两个地块培育同一种树苗5棵，一周后观察它们的高度如图所示，则（

）A．B地块树苗高度的众数小于A地块树苗高度的众数B．B地块树苗高度的方差等于A地块树苗高度的方差C．B地块树苗高度的平均值大于A地块树苗高度的平均值D．B地块树苗高度的中位数等于A地块树苗高度的中位数2．（2024·全国·模拟预测）已知图1为20142022年中国游戏用户规模（单位：百万人）及其同比增长率的统计图，图2为20102022年中国国产游戏获批版号数量（单位：个）的统计图，则下列结论正确的是（

）A．20142022年中国游戏用户规模逐年增长B．20142022年中国游戏用户规模同比增长率的中位数为C．20102022年中国国产游戏获批版号数量的极差是223D．20102022年中国国产游戏获批版号数量的平均数超过15003．（2024·全国·模拟预测）如图为2022年全国居民消费价格涨跌幅统计图，则下列说法错误的是（

）A．环比的极差小于同比的极差 B．环比的中位数为C．环比的方差小于同比的方差 D．同比的平均数约为4．（2023·广东广州·广东实验中学校考一模）（多选）2023年11月15日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图（其中2023年1月与2月合为一个数据），则（

）A．12个数据的中位数为B．12个数据的极差为C．2022年10月到2023年5月的增长速度方差比2023年6月到2023年10月的方差大D．从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为考法四古典概型【例4】（2023·湖南）有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为（

）A． B． C． D．【变式】1．（2024·黑龙江哈尔滨）从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（

）A． B． C． D．2．（2023·北京）一个学习小组有5名同学，其中2名女生，3名男生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中女生人数不少于男生人数的概率为（

）A． B． C． D．3．（2023·陕西安康）某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学参加这项活动，则他获奖的概率为（

）A． B． C． D．考点五独立事件【例51】（2023·辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A． B． C． D．【例52】（2023·全国·模拟预测）连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，设“第1次正面朝上”为事件，“第2次反面朝上”为事件，“2次朝上结果相同”为事件，有下列三个命题：①事件与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立．以上命题中，正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【变式】1．（2024·全国·模拟预测）已知一场长跑训练中，队员甲不及格的概率为0.3，队员乙及格的概率为0.6，这两名队员是否及格相互独立，则同一场训练中甲、乙两人至少有一人及格的概率为（

）A．0.12 B．0.88 C．0.42 D．0.582．（2024·全国·模拟预测）为了丰富同学们的业余生活，增强体质，培养团队意识，甲、乙两校举行乒乓球比赛．比赛采取5局3胜制．假设每局比赛甲校胜乙校的概率都为，没有平局，且各局比赛的结果互不影响，则甲校以3：0获胜或以3：1获胜的概率为（

）A． B． C． D．3．（2023广东）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立考点六互斥与对立事件【例6】（2023·广东清远）下列说法：①必然事件的概率为．②如果某种彩票的中奖概率为，那么买张这种彩票一定能中奖．③某事件的概率为．④互斥事件一定是对立事件．其中正确的说法是（

）A．①②③④ B．① C．③④ D．①④【变式】1．（2024·上海）袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（

）A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件2．（2024上·辽宁辽阳）一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（

）A．事件A与事件互斥 B．事件与事件互斥C．事件与事件互斥 D．事件A与事件互斥3．（2024上·上海长宁）掷一枚骰子，设事件：落地时向上的点数是奇数；：落地时向上的点数是3的倍数；：落地时向上的点数是2；：落地时向上的点数是2的倍数，则下列说法中，错误的是（

）A．和有可能同时发生 B．和是对立事件C．和是对立事件 D．和是互斥事件考点七事件的关系与运算【例71】（2023·河南信阳）同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件，“向上的面至少有一枚是正面”为事件，则有()A． B． C． D．与之间没有关系【例72】（2023上·四川成都）（多选）一个质地均匀的骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等于3”，B表示事件“骰子向上的点数为奇数”，则（

）A． B．C． D．【变式】1．（2024上·上海黄浦）掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若A表示事件“点数大于3”，B表示事件“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北）下列有关事件与概率的说法错误的是（

）A．若，则B．若，则A与B不独立C．若A与B对立，则与互斥D．若，则A与B对立3．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）已知事件满足，，则（

）A．若，则B．若与互斥，则C．若与相互独立，则D．若，则与不相互独立4．（2023上·四川泸州·）（多选）将一枚骰子向上抛掷一次，设事件{向上的一面出现奇数点}，事件{向上的一面出现的点数不超过2}，事件{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有（

）A．B．{向上的一面出现的点数大于3}C．{向上的一面出现的点数不小于3}D．{向上的一面出现的点数为2}5．（2023·广东佛山）（多选）已知随机事件、发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（

）A．若与互斥，则B．若与相互独立，则C．若，则事件与相互独立D．若，则1.（2023·海南·统考模拟预测）我国实行个人所得税专项附加扣除制度，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等多项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有90人、270人、180人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取6人调查专项附加扣除的情况，再从这6人中任选2人，则选取的2人中恰有一名是中年员工的概率为（

）A． B． C． D．2．（2023·贵州·统考模拟预测）从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按、、、进行编号，然后从随机数表第一行的第列和第列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的数据为随机数表第一行和第二行）A． B． C． D．3．（2024·全国·模拟预测）如图是2023年5月1日至5月7日某旅游城市每天最高气温与最低气温实况记录的网络截图，则关于这7天的气温，下列结论错误的是（

）日期最高气温最低气温2023－05－0127℃15℃2023－05－0227℃18℃2023－05－0322℃18℃2023－05－0424℃19℃2023－05－0518℃14℃2023－05－0621℃11℃2023－05－0719℃9℃A．这7天最高气温的众数是27℃ B．这7天最低气温的中位数为15℃C．这7天最低气温的极差为10℃ D．这7天最高气温的平均数为22℃4．（2024·全国·模拟预测）如图为一组数据的散点图，已知该组数据的平均数为5，方差为，去掉，，，这4个数据后，所得数据的平均数为，方差为，则（

）A．， B．，C．， D．，5．（2023·河南·统考模拟预测）为更好地满足民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富购物体验和休闲业态，某市积极打造夜间经济.为不断创优夜间经济发展环境、推动消费升级，有关部门对某热门夜市开展“服务满意度调查”，随机选取了100名顾客进行问卷调查，对夜市服务进行评分(满分100分)，根据评分情况绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第55百分位数为（

）A．65 B．72 C．72.5 D．756．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）在某区高三年级第一学期期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科的成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论错误的是（

）A．B．C．估计全体学生该学科成绩的平均分约为70.6分D．若成绩低于60分为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为320人7．（2023·全国·模拟预测）某校高一（3）班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分100分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（

）A．评分在区间内的有2人 B．评分的中位数在区间内C．评分的众数是90分 D．评分的平均数大于90分8．（2023·四川雅安·统考一模）甲、乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球，现分别从甲、乙两口袋中随机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中恰有两个白球的概率为（

）A． B． C． D．9．（2023上·上海·高三上海市行知中学校考期中）存在两个事件A和B，且，，若A与B是两个①事件，则；若A与B是两个②事件，则；其中（

）A．（1）互斥（2）独立 B．（1）互斥（2）对立C．（1）独立（2）互斥 D．（1）对立（2）互斥10．（2023·广东清远）抛掷一颗质地均匀的骰子，设事件“点数为大于2小于5”，“点数为偶数”，则表示的事件为（

）A．“点数为4” B．“点数为3或4”C．“点数为偶数” D．“点数为大于2小于5”11．（2023·江西南昌）某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立.已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行.若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的概率为（

）.A． B． C． D．12．（2023·河南·校联考二模）某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（

）A． B． C． D．13．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（

）A．0.3 B．0.32 C．0.8 D．0.8414．（2023·广东东莞）（多选）小明参加唱歌比赛，现场8位评委给分分别为:15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分.现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（

）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数15．（2024·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）（多选）某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（

）年龄454036322928人数121321A．中位数是34 B．众数是32C．第25百分位数是29 D．平均数为34.316．（2023·全国·模拟预测）（多选）2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（

）A．该校竞赛成绩的极差为70分B．的值为0.005C．该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D．这组数据的第30百分位数为8117．（2024·浙江温州·统考一模）（多选）在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．图中所有小长方形的面积之和等于1 B．中位数的估计值介于100和105之间C．该班成绩众数的估计值为97.5 D．该班成绩的极差一定等于4018．（2023·浙江·模拟预测）（多选）从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（

）A．B．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cmC．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cmD．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm20．（2023·广东广州·华南师大附中校考一模）（多选）下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（

）A．这10年粮食年产量的极差为15B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33C．这10年粮食年产量的中位数为29D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差21．（2023·山东济宁）（多选）若，，，则下列说法正确的是（

）A． B．事件A与B不互斥C．事件A与B相互独立 D．事件与B不一定相互独立22．（2023上·贵州六盘水）（多选）下列关于概率的命题，正确的是（

）A．对于任意事件A，都有B．必然事件的概率为1C．如果事件A与事件B对立，那么一定有D．若A，B是一个随机试验中的两个事件，则23．（2023上·安徽）（多选）下列说法中正确的是（

）A．互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．已知，，若，则D．若，，则事件A，B相互独立与A，B对立可以同时成立24．（2023上·重庆北碚）（多选）某家商场举行抽奖活动，小聪､小明两人共同前去抽奖，设事件“两人都中奖”；“两人都没中奖”；“恰有一人中奖”；“至少一人没中奖”.下列关系正确的是（

）A． B．C． D．25．（2023·上海）已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，且，，，则.26．（2023上·广东佛山）抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数超过4”，则概率．27．（