8.2重力势能学案高一下学期物理人教版

第8章机械能守恒定律第2讲重力势能课前预习（看教材填空）重力做的功1．做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的（）；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。2．做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的（）无关。3．做功的正负：物体下降时重力做（）；物体被举高时重力做（）。二、重力势能1．定义：物体处于一定的（）而具有的能。2．公式：Ep＝（）。3．单位：焦耳，符号J。4．标矢性：重力势能是（），但有（）之分。5．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能（），重力做负功，重力势能（）。关系式：WG＝（）。三、重力势能的相对性1．参考平面：把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能（）。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取（）为参考平面。2．相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于参考平面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的（）或（）。四、弹性势能1．弹性势能：物体因为发生（）而具有的能。2．影响弹性势能的因素：一个物体弹性势能的大小，取决于（）与劲度系数的大小。3．弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与（）相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就（）多少。反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就（）多少。4．势能：也叫（），与相互作用的物体的相对位置有关课堂讲解知识点1、重力做的功1．重力做的功WG＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别是初、末位置的高度．物体由高处运动到低处时，重力做正功．物体由低处运动到高处时，重力做负功．2．重力做功的特点物体运动时，重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，与物体运动的路径无关．例1、如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是()A．沿AB面滑下时，重力做功最多B．沿AC面滑下时，重力做功最多C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多D．三种情况下，重力做的功相等变式1、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是()A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同。知识点2、重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能，叫作重力势能，符号为Ep.(2)大小：Ep＝mgh.上式表明，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大．(3)单位：重力势能的单位与功的单位相同，在国际单位制中是焦耳(J)．(4)特点：重力势能是标量，只有大小，没有方向，其正、负号表示与势能为零的平面(参考平面)的相对位置，比较重力势能的大小时，正负表示重力势能的大小．(5)重力势能的计算方法①规定参考平面，一般选地面为参考平面．②明确物体在参考平面之上还是在参考平面之下．找出物体到参考平面的竖直高度．代入Ep＝mgh计算，注意h的正负和单位统一．③重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。当物体在参考平面下方h处时，重力势能Ep＝－mgh。(6)重力势能的变化ΔEp（末状态的重力势能减初状态的重力势能）与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。注意：要注意重力势能的正负与功的正负的区别，重力势能的正负表示大小，正值比零大，负值比零小，而功的正负表示是动力做功还是阻力做功。例2、如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m高的支架上．(取g＝10m/s2)(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？变式2、一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A点先落到地面C点最后滚入沟底D点．已知AC，CD的高度差分别为2.2m和3.0m，以地面C为零势能面，A，B，C，D，E之间竖直距离如图所示．算出该苹果从A下落到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10m/s2)()A．15.6J和9J B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15.6J和－15.6J知识点3、重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功与重力势能的改变如图所示，质量为m的物体自高度为h1处的A点落到高度为h2处的B点．重力做功：WG＝mg(h1－h2)＝mgΔh，物体的重力势能由在A处的EpA＝mgh1变为在B处的EpB＝mgh2，重力势能的变化量ΔEp＝EpB－EpA＝mgh2－mgh1＝－mgΔh，可见WG＝－ΔEp.(2)结论：重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的相反数，即WG＝－ΔEp.①重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少．②重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．(3)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况．注意：重力做的功等于重力势能的减少，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．(4)重力做功与重力势能的对比概念比较项目重力做功重力势能物理意义重力对物体所做的功由于物体与地球的相互作用，且由它们之间相对位置决定的能量表达式WG＝G·l＝mgΔhEp＝mgh影响大小的因素重力G和初末位置的高度差Δh重力mg和相对参考面的高度h特点只与初末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少．即：WG＝Ep1－Ep2例3、在离地面80m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取释放点所在水平面为参考平面.求：(1)在第2s末小球的重力势能；(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化．变式3、如图是地图上某小山包的等高线图，a、b、c为山包上的三个点在地图上的位置，g取10m/s2。(1)若选择海平面为参考平面，质量为55kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？(2)若选择100m的等高线所在平面为参考平面，则质量为55kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？知识点4、对弹性势能的理解1．弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧原长处为其零势能的位置。2．弹性势能与弹力做功的关系如图所示，O为弹簧的原长处。(1)物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹力做负功，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹力做正功，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力对外做功的大小总等于弹性势能的变化量的负值，表达式为W弹＝－ΔEp。3．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F＝kx，作出反映弹力F与弹簧形变量x关系的F­x图像，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝eq\f(kx·x,2)＝eq\f(1,2)kx2，所以Ep＝eq\f(1,2)kx2。(1)k为劲度系数，x为弹簧的伸长量或压缩量；(2)弹簧处于原长时，弹性势能最小；(3)对于同一根弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应关系，某个弹性势能可能对应着伸长或压缩两个不同的状态．例4、(多选)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相同．下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是()A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小B．拉长和压缩时弹性势能均增加C．对同一弹簧，拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同变式4、一根弹簧的弹力—伸长量关系图线如图所示，那么弹簧由伸长量为4cm到伸长量为8cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为()A．1.8J，－1.8JB．－1.8J,1.8JC．3.6J，－3.6JD．－3.6J,3.6J知识点5、非质点类物体重力势能变化的方法1．非质点类物体的重力势能重力势能的表达式是Ep＝mgh，对于实际物体，式中h表示物体重心相对参考平面的高度。2．绳子、链条类物体的重力势能(1)当绳子、链条呈直线状(水平或竖直或倾斜)放置时，Ep＝mgh中的h表示其长度一半位置处的重心相对参考平面的高度。(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时，应当分段表示重力势能再求和。3．流体的重力势能遇到流体运动的有关题目时，如果涉及重心下降或升高，应优先考虑“割补法”。“割补”就是将研究对象及有关的物理量、物理过程等通过分割或者填补，使非已知模型变为已知模型，使复杂结构变为单一结构。例5、如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条长l，质量为m，有1/4的长度悬于桌面下．链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则在链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？变式5、如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中()A．重力对液体做的功为(h1－h2)2ρgSB．重力势能减少了eq\f(h1－h22ρgS,4)C．重力既做正功，又做负功，其总功为零D．重力势能减少，说明重力做负功课后巩固1．下列说法中正确的是()A．地面上的物体重力势能一定为零B．质量大的物体重力势能一定大C．不同的物体离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零2．关于重力势能，下列说法中正确的是()A．有A、B两个物体，相对于同一参考平面，A物体所处的高度是B物体的2倍，则A物体的重力势能的数值一定是B物体的2倍B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛和平抛，从抛出到落地，物体重力势能的变化是相同的C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力作用，那么物体重力势能的减少量小于物体自由下落时重力势能的减少量D．重力做功多少，不仅与物体运动的高度有关，还与物体运动的路径有关3．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减少量D．任意相等的时间内重力做的功相等4.(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中K1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧，下列表述正确的是()A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变D．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等5．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示．若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、c所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放链条，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的重力势能的变化的大小，下列判断中正确的是()ΔEpa＝ΔEpb＝ΔEpc B．ΔEpa＝ΔEpb<ΔEpcC．ΔEpa<ΔEpb＝ΔEpc D．ΔEpa<ΔEpb<ΔEpc6．甲、乙两个物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系m甲<m乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则有()A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2C．Ep1＝Ep2 D．无法判断7．(多选)下列说法正确的是()A．力很大，位移也很大，这个力做的功可能为零B．一对作用力与反作用力对相互作用的系统做功之和一定为零C．静摩擦力对物体一定不做功，滑动摩擦力对物体一定做负功D．重力势能与参考面的选择有关，重力势能的变化量与参考面的选择无关8．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝eq\f(2,3)l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？9．如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(g取9.8m/s2)10.在水平地面上放一根竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上施加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．求：(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量；(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量．11．一面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的eq\f(1,2)，质量为m，开始时木块静止，有一半浸入水中，如图甲所示，现用力F将木块缓慢地下压，不计摩擦，求从木块刚好完全没入水中到停在池底过程中池水势能的改变量？12.探究得到弹簧弹性势能的表达式为Ep＝eq\f(1,2)kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5m高处．如果不计弹簧的重力和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值．参考答案课前预习高度差路径正负高度mgh标量正、负减少增加－ΔEp＝Ep1－Ep2均为0地面上方下方弹性形变形变的大小弹力做功减少增加位能课堂讲解答案D解析重力做功与路径无关，只跟初、末位置的高度差有关，故D正确。变式1、答案D解析重力做功的特点与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能必定增加多少所以答案选D答案(1)24J减少了8J(2)8J减少了8J解析(1)以地面为参考平面，物体的高度h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J.物体落至桌面时，重力势能Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J，物体重力势能的变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝16J－24J＝－8J，即重力势能减少了8J.(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h1′＝0.4m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.4J＝8J，物体落至桌面时，重力势能Ep2′＝0.物体重力势能的变化量为ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－8J，即重力势能减少了8J.变式2、答案C解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3)J＝－9J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3)J＝15.6J，故选C.答案(1)－40J(2)50J小球的重力势能减少了50J解析(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2s末小球所处的高度为h＝－eq\f(1,2)gt2＝－eq\f(1,2)×10×22m＝－20m.重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20)J＝－40JEp<0，说明小球在参考平面的下方．(2)在第3s末小球所处的高度为h′＝－eq\f(1,2)gt′2＝－eq\f(1,2)×10×32m＝－45m第3s内重力做的功为W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45)J＝50J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50J.变式3、答案(1)2.75×104J5.5×104J8.25×104J－5.5×104J(2)－2.75×104J02.75×104J－5.5×104J解析(1)若选择海平面为参考平面，学生在a、b、c位置时，相应的重力势能为Epa＝mgha＝55×10×50J＝2.75×104JEpb＝mghb＝55×10×100J＝5.5×104JEpc＝mghc＝55×10×150J＝8.25×104J他从a位置上升到c位置，重力做功为WG＝－mg(hc－ha)＝－55×10×(150－50)J＝－5.5×104J。(2)若选择100m的等高线所在平面为参考平面，学生在a位置时，他相对于参考平面的高度hab＝50m－100m＝－50m重力势能Epa′＝mghab＝55×10×(－50)J＝－2.75×104J学生在b位置时，重力势能Epb′＝0学生在c位置时，他相对于参考平面的高度hcb＝150m－100m＝50m重力势能Epc′＝mghcb＝55×10×50J＝2.75×104J从a位置上升到c位置，重力做的功等于重力势能增量的负值，则WG′＝－ΔEp＝Epa′－Epc′＝－2.75×104J－2.75×104J＝－5.5×104J。答案BCD解析拉长时弹力做负功，弹性势能增加；压缩时弹力也做负功，弹性势能同样增加，故A错误；拉长和压缩时，弹簧的形变量均增加，弹性势能均增加，故B正确；根据弹性势能的表达式Ep＝eq\f(1,2)kl2，拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同，故C正确；对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能也相同，故D正确．变式4、答案B解析：F－x图线与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量为4cm到伸长量为8cm的过程中，弹力做的功W＝－eq\f(1,2)×(30＋60)×0.04J＝－1.8J．弹力做的功为－1.8J，弹性势能增加1.8J，故选B.例5、答案－eq\f(15,32)mgleq\f(15,32)mgl解析解法1：(等效法)比较始态和末态，可等效成将开始桌面上的eq\f(3,4)的链条移至末态的下端eq\f(3,4)处，故重心下降了eq\f(5,8)l，所以重力势能减少了eq\f(3,4)mg·eq\f(5,8)l＝eq\f(15,32)mgl，即ΔEp＝－eq\f(15,32)mgl，重力做功WG＝－ΔEp＝eq\f(15,32)mgl.解法2：设桌面为参考面，开始时重力势能Ep1＝－eq\f(1,4)mg×eq\f(l,8)＝－eq\f(mgl,32)，末态时重力势能Ep2＝－mg×eq\f(l,2)＝－eq\f(mgl,2).故重力势能变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq\f(15,32)mgl.重力做功WG＝－ΔEp＝eq\f(15,32)mgl.变式5、答案B解析：取水平地面为参考平面，阀门关闭时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep1＝(ρSh1)g·eq\f(h1,2)＋(ρSh2)g·eq\f(h2,2)＝eq\f(1,2)ρgS(heq\o\al(2,1)＋heq\o\al(2,2))．打开阀门，当两桶液面相平时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep2＝ρS(h1＋h2)g·eq\f(1,2)·eq\f(h1＋h2,2)＝eq\f(1,4)ρgS(h1＋h2)2.则在此过程中两桶内液体的重力势能的变化为ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2.ΔEp<0表示重力势能减少了eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2.根据重力势能变化与重力做功的关系可知，重力对液体做了eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2的功课后巩固答案D解析：重力势能的大小与参考平面的选取有关．在参考平面上，任何物体的重力势能均为零．答案B解析：由Ep＝mgh可知，只有当mA＝mB时，A物体的重力势能的数值才是B物体的2倍，故选项A错误；重力做功与路径无关，仅由初、末位置的高度差决定，而且重力做的功等于重力势能的减少量，与物体是否受其他外力无关，故选项B正确，C、D错误．答案A解析：下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；下降时重力做功等于重力势能的减少量，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不一定相等，所以，任意相等时间内重力做的功不一定相等，D错，故选A.答案BC解析：缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，故A错误；当垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力大小相等，由于劲度系数不同，两弹簧形变量不同，故两弹簧长度不同，故B正确，D错误；当垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧的弹性势能发生改变，故C正确．答案B解析：将图a中链条分为等长两部分，减小的重力势能共为ΔEpa＝eq\f(1,2)mg×eq\f(L,2)＋eq\f(1,2)mg×eq\f(L,4)＝eq\f(3,8)mgL.将图b中系统分为球与两段等长链条三部分，由于球的重心高度不变，故系统减少的重力势能与图a中相同．在图c中仍分为球与两段等长链条三部分，链条的重力势能变化与前两图中相同，系统减少的重力势能等于链条与小球减少的重力势能之和，故系统减少的重力势能共为ΔEpc＝eq\f(3,8)mgL＋mg×eq\f(L,2)＝eq\f(7,8)mgL，故B正确．答案A解析：取桌面为零势能面，则Ep1＝0，物体乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A项正确．答案AD解析：根据功的计算公式W＝Flcosα可知，当力F与位移l垂直，即α＝90°时，无论力多大，位移多大，功都为零，选项A正确；一对相互作用力对系统做功之和可能是正值，可能是负值，也可能是零，选项B错误；做功的正负取决于力的方向与位移方向的关系，滑动摩擦力可能做正功，也