2023年山东省滕州市九年级初中学业水平考试模拟（一模）数学试题（含答案）

2023年初中学业水平考试模拟试题

数学

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每

小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

I.下列各数是负数的是（）

A.(-I)?B.∣-3∣C.-(-5)D.Q

2.下列计算正确的是（）

2

A.2α+3b=5"B.(Q+Z?)2+〃C.a2×a=ayD.(a)=。，

3.芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm∙已

知Inm=I（T9πι,则28nm用科学记数法表示是（）

A.28×109mB.2.8×10~9mC.2.8×10-8mD.2.8×lO^,om

4.如图，将木条α,b与C钉在一起，N1=85。，Z2=45o,要使木条。与b平行，木条。按箭头方向旋转的

度数至少是（

A.15°D.40°

∩Λ1

5.如图，以点O为位似中心，作四边形NBCO的位似图形A'B'C'D',已知竺=上,若四边形/88的面

OA'3

积是2,则四边形A'8'CZ）'的面积是（）

6.华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的二，则每次降价的百分比是（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

7.有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均

匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（）

8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底

角均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的4,B,E三个接触点，该球的大小就

符合要求.图（2）是过球心及/,B,E三点的截面示意图，己知;一。的直径就是铁球的直径，“8是的

弦，8切Do于点E,AC±CD,8O_LCD,若CD=I6cm,ZC=BD=4cm,则这种铁球的直径为（）

(0⑵

A.IOcmB.15cmC.20cmD.24cm

V

9.如图，点/是反比例函数y=勺（x>0）图象上一点，ZVlBC的顶点8在X轴上，点C在y轴上，NBAC

=90。，AB=AC,/8与y轴相交于点O,且ND=BO,若aABC的面积为5,则％=（）

A.-2B.5D.4

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线X=—1,①〃-4αc>0,

②4α+c<0,③当一3≤x≤l时，y≥0,④若8,∙∣,yJ,《为函数图象上的两点，则M>%，

以上结论中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置上.

2χ-3v=7

11.若x,y满足方程组1ʃ，则x+y=_______

x-4y=2

12.若（α-3『+J^=O,则以α,6为边长的等腰三角形的周长为.

13.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6,则重叠部分的四边形周长是

14.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，

取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作M将矩形窗框NBCQ分为上下两部分，其中E为边48的黄

金分割点，即8E2=AE∙AB.已知为2米，则线段BE的长为米.

15.如图，在Z∖ABC中，/2=80。，半径为3cm的）。是Z∖ABC的内切圆，连接08,OC,则图中阴影部

分的面积是cm2.

16.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,

重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第

二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为

三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：（本题满分8分）

(I)化简：∣ι--M/-8a+16

Ia-24-a2

x—3（X—2）≤4

（2）解不等式组：,ι+2χ,并写出它的最大整数解.

----->x-1

I3

18.（本题满分8分）

2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少

年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随

机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分为如下5组（满分100分）,其中Z组：75≤X<80,8组：80≤X<85,

C组：85<x<90,。组：90<Λ<95,E组：95<Λ<100,并绘制了如下不完整的统计图.

学生成绩频数此方图学生成绩扇形统计图

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中W=,扇形统计图中/组占

______%；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数.

19.（本题满分8分）

如图，在等边三角形/8C中，点M为N2边上任意一点，延长BC至点N,使CN=NM,连接MN交NC于点

P,/_L4C于点//.

（1）求证：MP=NP;

（2）若AB=a,求线段P4的长（结果用含“的代数式表示）.

20.（本题满分8分）

请根据对话和聪聪的做法，解决问题

聪聪的做法是：

第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为75°；

第二步：在图书馆。处测得教学楼顶端的仰角为30。，（B,M,。三点共线，A,B,M,D,C在同一竖直的

平面内，测倾仪的高度忽略不计）；

第三步：计算出教学楼与图书馆之间8。的距离.

请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间8。的距离.（结果精确到1米）.

(参考数据:sin75o≈0.97,cos75o≈0.26,tan75o≈3.73,√2≈1.41,√3≈1.73)

AI呵呵,这一难不伊俄.II聪聪.教学一叮一片饵

21.（本题满分8分）

如图，已知菱形/BCQ,点E是8C上的点，连接。E,将△（7£）£沿。E翻折，点C恰好落在/8边上的尸点

上，连接。凡延长尸E,交。C延长线于点G.

（1）求证：ADFGsAFAD：

（2）若菱形NBCD的边长为5,AF=3,求BE的长.

22.（本题满分10分）

电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度X（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10°C上升到30℃时,

电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温

度每上升1℃,电阻增加二kΩ.

15

（1）当10≤x≤30时，求y与X之间的关系式；

（2）电灭蚊器在使用过程中，温度X在什么范围内时，电阻不超过5kC?

23.（本题满分10分）

如图，N8为:。的直径，D,E是Oo上的两点，延长/8至点C,连接CD,NBDC=/BAD.

(1)求证：8是O。的切线.

2

(2)若tanZBED=1,AC=9,求。。的半径.

24.(本题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=办2+法+(?(。<0)与》轴交于4(—2,0),6(4,0)两点，与y轴交

于点C,且OC=2。/.

(1)试求抛物线的解析式；

q

(2)直线y=履+1(A>0)与y轴交于点D,与抛物线在第一象限交于点P,与直线8C交于点M,记m=也”,

SACDM

试求m的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，加取最大值时，是否存在X轴上的点0及坐标平面内的点N,使得P,D,Q,N四

点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的0点和N点的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年初中学业水平考试模拟试题

数学参考答案

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.C9.C10.C

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.512.11或1313.2514.(√5-l)15.-^π16.127

三、解答题：(本大题共8小题，共72分)

(2)原不等式组的解集为：1≤X<4,其最大的整数解是：3.

18.解：⑴400,60,5；

(2)E组的人数为：400-20-60-96-144=80(人)，

补全学生成绩频数分布直方图如图：

学生成绩频数IT方图

144+80

(3)360o×201.6°.

400

答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6。.

19.(1)证明：过点M作交ZC于点。，如图所示:

在等边Z∖ABC中，/A=NB=/ACB=60。,

'：MQ//BC,；.NAMQ=/3=60。，N4QM=ZACB=60°,NQMP=ZN,

；.△AMQ是等边三角形，：.AM=QM,'：AM=CN,：.QM=CN,

ZQPM=NCPN

在AQMP和aCNP中，＜NQMP=NN,

QM=CN

：.ΛQMP^ΛCNP(AAS),：.MP=NP-,

(2)解：:ZXAMQ是等边三角形，且.∙.∕H="Q,

•：AQMgACNP,：.QP=CP,：.PH=HQ+QP=^AC,

∖"AB=a,AB=AC,PH=-a.

2

20.解：根据题意可得N/8A/=90。，在心Z∖A3Λ∕中，BM=5,ΛAMB=I5°,

：.tanZAMB=ɪ≈3.73,ΛAB≈3.73×5=18.65(米)，

BM

在RtAABD中，ZADB=30o,：.tanNADB=—=—,

BD3

.∙.BD=y∕3AB≈1.73×18.65≈32(米)，；.教学楼与图书馆之间5。的距离约为32米.

21.(1)证明：：四边形/8C。是菱形，,/N=/BCD,

由对称知，NDFG=NBCD,JNA=NDFG,

•••四边形ZBCD是菱形，.∙.Cr),

.*.AAFD=ZFDG,：.ΛDFG^ΛFAD；

(2)解：由翻折知：DC=DF=S,

.DGDFFG即空△=也

'：ΛDFG^,ΛFAD,

'~DF~~AF~~AD535

.*.DG=—=FG,CG=DG—DC=—,∖9AB=5AF=3,：.BF=2,

33f

10

∙.∙CG//BF,：.ΛCGE^ΛBFE,Λ-=—ɪɪ=-,：.CE=-BE,

BEBF233

Q1C

∖'CE+BE=BC=5,：.-BE^5,：.BE=——.

38

22.解：(1)设y='过点(IO,6),.'.m—xy—10×6=60.

.∙.当IOWX≤30时，y与X的关系式为：y=-

X

(2)•；J,；.当x=30时，y=K=2.

X3

4

x>30时，设^=右+6,：过点(30,2),：温度每上升1℃,电阻增加一kC.

15

'3Qk+b=2

.•.过点(31,22)，.∙.

4,

3U+⅛=2-

I15

解得：4故y与X的关系式为:

15

b=-6

当y=K,y=5时，x=12；当>=巴x-6,y=5时，x-4-∖-；

X15^4

答：温度X取值范围是12≤x≤41∙!■时，电阻不超过5kQ.

4

23.(1)证明：连接。D,..18为。的直径，.∙.N∕D8=90o,

ΛZA+ZABD=90°,"：OB=OD,：.ZABD=ZODB,

:NBDC=NA,：.NBDC+NODB=90。,；.NOCC=90。，/.ODlCD,

,/OD是0。的半径，...CO是0。的切线；

E

(2)解：VΛADB=90°,IanZBED=-,——=-,

3AD3

VZDCB=ZACD,ZBDC=ZBAD,：.∕∖BDCS∕∖DAC,

CD

.CDBCBD_2・,2

••---------=­，•∙√JUΓ-QV,•,•__-二一,•∙CLx—O,

AC~~CD~~DA393

95

—=-,.∙.8C=4,.∙.τ4δ=JC-βC=9-4=5.二O的半径为二.

63