2022-2023学年山东省高一年级上册期末考试数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年山东省高一上册期末考试数学模拟试题

(含解析)

说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在

试题上的答案无效.考试时间120分钟.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.sin390°的值是

10百1

A.-B.—C.-----D.一一

2222

TT

2.“函数〃x)=sin(2x+9)为偶函数"是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数fQ)=一1次“-2巾-2是基函数，且为偶函数，则实数

A.2或一1B.-1C.4D.2

4.己知a=sin——,b-cos——,c-tan(--)则的大小关系为

777

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

5.函数/(x)=sinx/n|x|的部分图象大致为

6.函数/(x)=-Zsin?x+2cos久的最大值和最小值分别是

A.2,—2B.2,—C.2,—D.—,―2

222

7.要得到函数y=JJsin(2x+?)+l的图象,只需将函数y=JJcos(2x-5)的图象

A.先向右平移三个单位长度,再向下平移1个单位长度

8

B.先向左平移出个单位长度,再向上平移1个单位长度

8

C.先向右平移三个单位长度,再向下平移I个单位长度

4

D.先向左平移工个单位长度,再向上平移1个单位长度

4

8.己知函数=八仅>0,。片1)在R上单调递减，且关于X的方程|/(x)|=2—x恰好

［log„(x+l)+l,x>0

有两个不相等的实数解则。的取值范围是

11

B.

42

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符

合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得。分)

9.已知函数：®^=tanr,②y=sin国，(3)j=|sinx|,@y=cos|x|,其中周期为无，且在(0,费上单调递增

的是

A.①B.②C.③D.@

10.己知sina-cosa='，且夕为锐角，则下列选项中正确的是

12.7

Asinacosa--B.sina+cosa--

・255

(八714

C.oc€I0,—D.tana=—

3

Inx,x>0,

11.设函数f(x)=\心则下列说法正确的是

cos—,-3<x<0,

2

A./(x)的定义域为［-3,+8)B./(x)的值域为［-1,+8)

C./(X)的单调递增区间为［-2,+8)D.=；的解集为卜g,五］

12.存在实数a使得函数/(x)=2x+2-x-ma2+a-3有唯一零点，则实数zn可以取值为

1八_11

B.0C,-D.-

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)

13.化简(1+tan2a)-cos2a=

14.已知cos(a+亨)=0<a</,则sin(a+*)=.

15.若log4(3a+4b)=log2Vab,则a+b的最小值是.

16.已知函数/(x)=7^sin[2x-：),把/⑺的图象向左平移三个单位长度，纵坐标不变，可得到g(x)的

图象，若g(xJ-g(X2)=2(X2>X]>0),则X1+X2的最小值为.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)

已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|6x2-5%+1>0},C={x|(x-m)(x-m-9)<0}.

⑴求AnB；

(2)若力UC=C,求实数的取值范围.

18.(本小题12分)在平面直角坐标系xQy中，角a的顶点在坐标原点。，始边与x轴的非负半轴重

4

合，角a的终边经过3),cosa=——

5

(1)求a和tana的值;

sin(-a)+2sin(—+a)

(2)求2的值.

3万

3sin(—+a)+sin(zr一a)

77

19.体小题12分)已知函数/'(x)=2sin(2x+—).

6

(1)求/(l)的最小正周期和对称轴；

(2)求/(x)在[-上7T,°71]上的最大值和最小值.

64

20.(本小题12分)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量尸(单位：mg[L)

与时间f(单位：力)之间的关系为P=《e-",其中耳,人是正的常数.如果在前5个小时消除了10%的污

染物，试求：

(1)10个小时后还剩百分之几的污染物；

(2)污染物减少50%所需要的时间.(参考数据：ln2=0.7,物3=1.1,%5=1.6)

21.(本小题12分)已知函数/'(X)=(log3X)2-a•Iog3x2-3,x6[g,9].

(1)当a=0时，求函数/(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.

22.(本小题12分)已知定义域为R的函数/(x)=二嬴，是奇函数，且指数函数y=炉的图象过点(2,4).

(1)求f(x)的表达式；

(2)若方程f(x2+3x)+f(-a+x)=0,(-4,+8)恰有2个互异的实数根，求实数a的取值集合;

(3)若对任意的te[-1,1],不等式/«2-2a)+/(at-1)20恒成立，求实数a的取值范围.

答案解析

一、单项选择题

1.A2,B3.D4.C5.D6.B.7.B.8.C

二、多项选择题

9.AC10.ABD11.AD12.ABC

三、填空题

13.114.苧15.7+4V316墨

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)

17.解:由题意可知4=(-1,6),8=(-8,u[1,+<»)2分

(1)4.3=(一词呜6),5分

(2)因为C=(m,m+9)由题意可知A二C7分

所以I、七士所以一3W巾三一110分

1m4-9>6

18.ft?-(1)由题意可知cosa==-所以Q=—4,tana=—16分

71

sin(—a)+2sin(m+a)s讥a+2cosa

⑵12分

—3cosa+sina

3sin(+a)+sin(乃-a)

19.(1)/(x)的最小正周期为万3分

由2x+£=T+/OT,kez可得x=g+”,kez6分

oL62

..p7CTC、7C_7C1.z_7T、，，

(2)x€一~—«2x+—<--<sin(2x+—)<1

6466326

TT

二.—l42sin(2x+—)<2,所以/(x)的最小值为-1,最大值为212分

20.解:由题意可知遍=6t2分

10k

(1)当t=10时，P=P0e-^P0,所以还剩8M5分

(2)设需要的时间为t,则「=Poe-h=O.5Po

所以e-"=0.5-kt-ln^又因为/£=一，几卷

所以F嬴=占=35

所以减少50%需要35小时12分

21.解

2

(1)当a=0时,f(x)=(log3x)-3,vxG9],log3xG[-1,2],则)og?%)2w[0,4],

2

即f(%)=(log3x)-3G[-3,1],即/④的值域为[-3,1].5分

(2)设t=log3%,,・•XE弓,9],・•・log3'E[-1,2],即tE[-1,2],

则f(x)等价为y=t2-2at-3,对称轴为I=a,

若a4一1,则函数在[-1,2]上为增函数，则当t=-l时，函数取得最小值一6,即1+2。-3=-6,得

2a=-4,得Q=-2;7分

若QN2,则函数在[一1,2]上为减函数，则当t=2时，函数取得最小值一6,即4一4。一3=-6,得

4a=7,得Q=J,此时3不存在；9分

若一1<0<2,当t=Q时，函数取得最小值-6,即02一2次一3=-6,即层=3,得@=百或

a=-遮(舍)，11分

综上a=-2或a=V3.12分

22.解：(1)由指数函数y=炉的图象过点(2,4),得b=2,所以/(幻=二时刍,又f(x)为/?上的奇函数，

所以/(0)=0,得九=-1,

经检验，当九=一1时.，符合f(一%)=一/(%),所以f(x)=_J.2±2；3分

(2)〃%)=辞号=一寺+册，因为y=2,+1在定义域内单调递增，则丫=岛•在定义域内单调递减，

所以f(x)在定义域内单调递减，5分

由于"尤)为/?上的奇函数，所以由+3x)+/(-a+x)=0,

可得/(/+3%)=一/(一Q+x)=/(a-%),

则%2+3x=a-%在％6(-4,+―)上恰有2个互异的实数根，