人教版数学九年级21.2.3解一元二次方程教学案（公式法）

/21.2解一元二次方程1、理解、记忆求根公式的含义。2、熟练掌握运用公式法进行一元二次方程的求解。求根公式1、用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式：,确定a、b、c的值〔注意符号〕；②求出判别式：的值,判断根的情况；③在〔注：△读“德尔塔〞〕的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算,求出方程的根2、推导过程注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、无理数适用。一元二次方程中的判别式:,应该理解为“如果存在的话,两个自乘后的数当中任何一个〞。在某些数域中,有些数值没有平方根。1、解方程：x2﹣2x﹣1=0．【答案】：a=1,b=﹣2,c=﹣1,△=b2﹣4ac=4+4=8＞0,方程有两个不相等的实数根,x===1,那么x1=1+,x2=1﹣．1．用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0,正确的选项是()A．x＝eq\f(－5±\r(13),6) B．x＝eq\f(－5±\r(13),3)C．x＝eq\f(5±\r(13),6) D．x＝eq\f(5±\r(13),3)【答案】：C2．一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】：A2．以下方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0【答案】：C3．〔2019•曲靖〕关于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根,那么负整数a=〔一个即可〕．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根,∴△=42+8a≥0,解得a≥﹣2,∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．3．〔2019•包头〕关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6 B．5 C．4【解答】解：∵a=1,b=2,c=m﹣2,关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4〔m﹣2〕=12﹣4m≥0,∴m≤3．∵m为正整数,且该方程的根都是整数,∴m=2或3．∴2+3=5．应选：B．4．〔2019•湘潭〕假设一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,那么实数m的取值范围是〔〕A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,∴△=〔﹣2〕2﹣4m＞0,解得：m＜1．应选：D．4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根,那么a的取值范围是()A．a＞－eq\f(1,8) B．a≥－eq\f(1,8)C．a＞－eq\f(1,8)且a≠1 D．a≥－eq\f(1,8)且a≠1【答案】：D5．关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根,那么q的取值范围是()A．q＜16 B．q＞16C．q≤4 D．q≥4【答案】：A5.一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕中,以下说法：①假设a+b+c=0,那么b2﹣4ac＞0；②假设方程两根为﹣1和2,那么2a+c=0；③假设方程ax2+c=0有两个不相等的实根,那么方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④假设b=2a+c,那么方程有两个不相等的实根．其中正确的有〔〕A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④6、假设t是一元二次方程ax＋bx+c=0(a≠0〕的根,那么判别式Δ=b－4ac和完全平方式M=(2at+b)的关系是〔〕A．Δ=M B．Δ＞M C．Δ＜M D．大小关系不能确定【答案】：7.关于x的一元二次方程〔2m+1〕x2+4mx+2m﹣3=0

〔Ⅰ〕当m=时,求方程的实数根；

〔Ⅱ〕假设方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围